Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Các phép biến đổi lượng giác có đáp án

Cho hai góc a và b với tan a = \(\frac{1}{7}\) và tanb = \(\frac{3}{4}.\) Khi đó, tan(a + b) bằng:

A. 1.

B. \( - \frac{{17}}{{31}}\).

C. \(\frac{{17}}{{31}}\).

D. – 1.

Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\).

B. \(\sqrt 6 - 3\).

C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\).

D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\).

Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:

A. \(\frac{{11}}{9}\).

B. \(\frac{{12}}{9}\).

C. \(\frac{{13}}{9}\).

D. \(\frac{{14}}{9}\).

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{4}\).

B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).

C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{2}\).

D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{2}\).

Rút gọn biểu thức cos(120° – x) + cos(120° + x) – cos x ta được kết quả là:

A. – 2cos x.

B. – cos x.

C. 0.

D. sin x – cos x.

Nếu \(\cos a = \frac{3}{4}\) thì giá trị của \(\cos \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}\) bằng:

A. \(\frac{{23}}{{16}}\).

B. \(\frac{7}{8}\).

C. \(\frac{7}{{16}}\).

D. \(\frac{{23}}{8}\).

Nếu \(\cos a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(A = 4\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \( - \frac{{11}}{9}\).

B. \(\frac{{11}}{9}\).

C. \( - \frac{1}{9}\).

D. \(\frac{1}{9}\).

Nếu \(\cos a = \frac{1}{3},\,\,\sin b = \frac{{ - 2}}{3}\) thì giá trị cos(a + b) cos(a − b) bằng:

A. \( - \frac{2}{3}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \( - \frac{1}{3}\).

Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

C. \(\sqrt 3 \).

D. \( - \sqrt 3 \).

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\) ta được kết quả là:

A. tan x.

B. tan 3x.

C. tan 2x.

D. tan x + tan 2x + tan 3x.

Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:

cos a, tan a;

Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:

\(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right),\,\cos \left( {a - \frac{{5\pi }}{6}} \right),\,\tan \left( {a + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\);

Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:

sin 2a, cos 2a.

Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính \(\sin \frac{a}{2}\), \(\cos \frac{a}{2}\), \(\tan \frac{a}{2}\).

Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính sin a, cos a, tan a.

Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tan b = \(\frac{{ - 1}}{3}\).

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C (với điều kiện tam giác ABC không vuông);

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

\(\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2} = 1\).

Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho BM = \(\frac{1}{2}\)BC, DN = \(\frac{1}{3}\)DC (Hình 4).

Tính \(\tan \left( {\widehat {BAM} + \widehat {DAN}} \right)\).

Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho BM = \(\frac{1}{2}\)BC, DN = \(\frac{1}{3}\)DC (Hình 4).

Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ?