Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 7)

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục hoành và hai đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{a},\mathrm{x}=\mathrm{b}\left(\mathrm{a}\le \mathrm{b}\right)$ có diện tích S là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$ là: 

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)=2.$

Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là $V=\frac{1}{3}Bh$ (với B là diện tích đáy; h là chiều cao)

Giá trị của $\lim \left(2n+1\right)$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, $SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1,$ mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1.$ Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $\left(S_2\right)$ và $\left(S_1\right)?$ 

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+x^2-5x$ trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x > 0

Phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$ có nghiệm là:

Cho $n\in {\mathbb{N}}^{\ast },$ dãy $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng với $u_2=5$ và công sai d = 3. Khi đó $u_{81}$ bằng:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;4\right)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0.$ Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0.$ Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0$ trên đoạn $\left[0;100\pi \right].$

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=\frac{1}{2}\left(t^4+3t^2\right) , t$(giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) là:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hai số phức $z_1=3+i,z_2=1-2i.$ Tính mô đun của số phức $z=\frac{z_1}{z_2}.$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4=0.$ Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ.

Cho ${\log }_{a}x=-1$ và  ${\log }_{a}y=4.$ Tính $P={\log }_a\left(x^2{y}^3\right).$

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),$ tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+m-3\left(C\right).$ Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là:

Hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ khi:

Cho hàm số $f\left(x\right)={\ln }^2\left(x^2-2x+5\right).$ Tìm tất cả các giá trị của x để f '(x) > 0

Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2x\ln \left(x+1\right)dx=a\ln b,$ với $a,b\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{\ast }$ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

Tính tổng $S=C_{10}^0+2C_{10}^1+2^2{C}_{10}^2+\mathrm{...}+2^{10}{C}_{10}^{10}.$

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng:

Cho hàm số $f_1\left(x\right)=\sqrt{x-1},f_2\left(x\right)=x,f_3\left(x\right)=\tan x$ $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khix\ne 1\\ 2khix=1\end{array}\right..$ Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên $\mathrm{ℝ}?$

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $\underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=9.$ Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx.$

Cho đồ thị hàm số $y=x^3$ và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=2.$ Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}.$ M  là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho $AI=\frac{a}{3}.$ Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4\left(x+y\right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2},$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

Cho $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ là một nghiệm của phương trình $z^2+bz+a^2+4=0.$ Tính $\left|z\right|.$

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}\right)=3x+y-1.$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}.$

Cho dãy số $\left(U_n\right)$ xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$ và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n.$ Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+\mathrm{...}+\frac{U_{10}}{10}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), $C\left(0;0;3\right),D\left(2;-2;0\right).$Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{1}{2}m$ có nghiệm?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng $x=-1;x=0$ có diện tích bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(-1;2;2\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng $ax+by+cz+3=0.$ Tính tổng T = a + b + c

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được:

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={30}^{\circ }.$ Mặt phẳng ($\alpha$) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B', C' sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}.$