30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 28

Cho hai tích phân $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=8$ và $\underset{5}{\overset{-2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=3$. Tính $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]\text{d}x$.

Nguyên hàm $\underset{}{\overset{}{\int }}\cos 2xdx$ bằng

Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng $16\mathrm{\pi }$, bán kính của hình cầu đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=3$. Tính ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$.

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=x+2$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=8$ là

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(2;1;0\right)$, $B\left(0;-1;4\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Giá trị của $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\text{d}x$ bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;4\right)$ trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(2;0;0\right); B\left(0;-1;0\right)$ và $C\left(0;0;3\right).$ Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$ ?

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^2+y^2+z^2+2\left(m-2\right)y-2\left(m+3\right)z+3m^2+7=0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?                    

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ là

Số giao điểm của đường cong $y=x^3-2x^2+x-1$ và đường thẳng $y=1-2x$ là

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)=3$ là

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x-2}$ có phương trình là

Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của cấp số nhân là

Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$. Tâm của mặt cầu (S) là điểm nào sau đây?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x-1}{x+m-2}$ nghịch biến trên khoảng $\left(6;+\infty \right)$ là

Tập xác định của hàm số  $y=\sqrt{{\log }_{0,2}\left(x^2-2x+1\right)}$là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x^2+1}$. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-6x+2$ trên đoạn [1;5] bằng

Tập nghiệm của bất phương trình  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-7}\ge 8$ là

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ${27}^{{\log }_9\left(a{b}^2\right)}=2ab.$ Giá trị của biểu thức $a{b}^4$ bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(1;-2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):\left(m^2-1\right)x+3my-z+7=0$ với m là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) đi qua điểm A là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)-2{\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-1\right)=3$ là

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y= f'(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ $-3;-2;a;b;3;c;5$ với $-\frac{4}{3}<a<-1;1<b<\frac{4}{3};4<c<5$ (có dạng như hình vẽ bên dưới). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y=f(2\left|x\right|+m-3)$ có 7 điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có $\widehat{BAC}=120°;BC=3a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho x,y  là các số thực thỏa mãn  ${\left(2x+y\right)}^2{.2}^{5x^2+2xy+2y^2-9}+{\left(x-y\right)}^2=9.$  Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x-1}{4x-y-9}$ bằng

Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất $8,5 \raisebox{1ex}{$0$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$0$}\right.$ trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn $0,01\raisebox{1ex}{$0$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$0$}\right.$ trên một ngày. (Giả thiết một tháng tính 30 ngày).

Cho hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-3\right)$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ bằng

Cho các hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d \left(m,n,p,q,r,a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=g\left(0\right)$. Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$theo a.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh  $AB=AA\text{'}=2a$, đáy ABC  là tam giác vuông cân tại A Trên cạnh AA' lấy điểm I sao cho  $AI=\frac{1}{4}AA\text{'}.$  Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng với B và C qua I. Thể tích khối đa diện $AMNA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng