Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 6)

Cho hàm số $y=\sqrt[3]{x^2}+2017$, có các khẳng định sau.

I. Hàm số luôn đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

II. Hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0

III. Giá trị lớn nhất bằng 2017.

IV. Hàm số luôn nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Số khẳng định đúng là:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Giá trị m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ tại 4 điểm phân biệt là

Tập hợp giá trị m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-6{\text{x}}^2+\left(m-2\right)x+11$ có hai điểm cực trị trái dấu là

Phương trình $3{\cos }^{2}x-2\sin x+2=0$ có nghiệm là

Nghiệm của bất phương trình: $C_{n+2}^{n-1}+C_{n+2}^n>\frac{5}{2}{A}_n^2$ là số tự nhiên n :

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1\left(1\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 1 có phương trình là:

Xét hàm số $y=\sqrt{7-5x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi E là giao điểm của JK và CD; F là giao điểm của IE và AD. Tìm giao điểm của AD và (IJK).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+3}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên R

Cho hàm số f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ$ và f '(x) thì chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm giá trị cực đại $y_{C\text{Đ}}$ của hàm số $y=x^4-3{\text{x}}^2+2$.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=4^x$ trên [1;3] thì M + m bằng

Tập xác định của $y=\frac{\sin x}{2-\cos x}$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos x-3}{9^{2x}}$

Cho hàm số $y=\frac{1}{4^x}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Cho a và b là các số thực dương, $a\ne 1$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-7}$

Trong vật lý. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức:

$m\left(t\right)=m_0.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{T}}$

Trong đó: $m_0$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biến chu kỳ bán rã của Radi là 1602 năm. Hỏi 1gram chất phóng xạ này sau thời gian bao lâu còn lại 0.5 gram?

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $3+\ln \frac{x+y+1}{3\text{x}y}=9\text{x}y-3\text{x}-3y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x.y là:

Cho $\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)$ và điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}$

Tìm số thực m để hàm số $F\left(x\right)=m{x}^3+\left(3m+2\right)x^2-4\text{x}+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^2+10\text{x}-4$?

Một ôtô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+15\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$. Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Tìm khoảng cách từ điểm $A\left(1;0;0\right)$ đến đường thẳng d?

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\cos \left(3x-\frac{\pi }{7}\right)$ là :

Tập nghiệm của phương trình $e^{4x}-3e^{2x}+2=0$ là:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x-3},y=0,x=0,x=2$ quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích)

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2\sqrt{3{\text{x}}^3+4}d\text{x}$ và $u=\sqrt{3{\text{x}}^3+4}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau: $\left(2+3i\right)z=z-1$

Cho hai số phức $\mathrm{z}=\left(2\text{x}+3\right)+\left(3\mathrm{y}-1\right)\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}^{\text{'}}=\left(\mathrm{y}-1\right)\mathrm{i}$. Ta có z = z' khi:

Tìm tham số m để số phức $z=m\left(m^2-5\right)-mi$ là số thuần ảo.

Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển: ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$

Trong mặt phẳng phức cho điểm $M\left(\sqrt{2};4\right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:

Trong 100 vé số có 2 vé trúng. Một người mua 12 vé số. Xác suất để người đó không trúng số là bao nhiêu?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\mathrm{BCD}=120°$ và $\mathrm{AA}\text{'}=\frac{5\mathrm{a}}{2}.$ Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể thích khối hộp ABCD.A'B'C'D':

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i\right|=1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=z-2i$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Khi đó giá trị biểu thức $A=z_1^{2020}+z_2^{2020}$ bằng:

Cho $u_n=\frac{2^n+5^n}{5^n}$. Khi đó $\lim {\text{u}}_{\text{n}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, góc ACB = $60°$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Từ một miếng bìa hình tròn bán kính là 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần còn lại ghép thành hình nón như hình vẽ. Biết số đo cung $A\text{E}C=240°$. Diện tích xung quanh của nón là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, đường cao SO bằng h. Khoảng cách giữa SB và AD là

Cho khối hộp H có thể tích V. Xét tất cả các khối chóp tứ giác có đỉnh của chóp và các đỉnh của mặt đáy đều là đỉnh của H. Chọn câu đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(2;1;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):2\text{x}+2\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-6y+z+2017=0$ và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên có diện tích bằng $4{\text{a}}^2$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) theo a

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(2;1;4\right)$. Điểm H thuộc đường thẳng $\left(\mathrm{\Delta }\right):\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}\end{array}\right.\left(\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ}\right)$ sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\mathrm{z}}^2=1$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):2\text{x}-2\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}$ và điểm I(2;1;-1). Tọa độ điểm M(a;b;c) có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d sao cho $IM=\sqrt{6}$. Tính tổng $S=a-3b+2017c$. Chọn đáp án đúng