Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 14)

Tập xác định của hàm số: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\tan 3\mathrm{x}}$ là:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:

Cho hàm số: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{a}\mathrm{khi}\mathrm{x}<0\\ {\mathrm{x}}^2+1\mathrm{khi}\mathrm{x}\ge 0\end{array}\right.$. Xác định a để hàm số liên tục tại ${\mathrm{x}}_0=0$.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}=0$ có ba nghiệm trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ngang?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}={\tan }^2\mathrm{x}-{\cot }^2\mathrm{x}$?

Cho đường cong $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}=-3{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+1$. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có hệ số góc bằng 1 là:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

Cho biểu thức $9^{\mathrm{x}}+9^{-\mathrm{x}}=7$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{5-3^{\mathrm{x}}-3^{-\mathrm{x}}}{2+3^{\mathrm{x}}+3^{-\mathrm{x}}}$

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích của khối nón bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên $\mathrm{AA}\text{'}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{mx}-\frac{1}{5{\mathrm{x}}^5}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: $\sin 2\mathrm{x}+\sqrt{2}\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)-\mathrm{m}=0$ có nghiệm.

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1), D(0;1;-1). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: $2^{{\mathrm{x}}^2}+\left|\mathrm{x}\right|+{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}=0$.

Cho biểu thức $9^{\mathrm{x}}+9^{-\mathrm{x}}=7$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{5-3^{\mathrm{x}}-3^{-\mathrm{x}}}{2+3^{\mathrm{x}}+3^{-\mathrm{x}}}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-10=0$. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Q). Phương trình của (P) là:

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ khi:

Trong Oxyz, cho d là đường thẳng đi A(2;1;3), B(3;-2;1). Phương trình chính tắc của d là:

Số các giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_3^2\mathrm{x}+\sqrt{{\log }_3^2\mathrm{x}+1}-2\mathrm{m}-1=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{x}.\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}=2$, hãy tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức $\mathrm{M}\left(\mathrm{t}\right)=75-20\ln \left(\mathrm{t}+1\right),\mathrm{t}\ge 0\left(\%\right)$. Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%.

Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu trên để trả lời. Xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}\left(\mathrm{lnx}+\mathrm{b}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1+\mathrm{lnx}}{{\mathrm{x}}^2}$, trong đó $\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính $\mathrm{S}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

Cho n là số dương thỏa mãn $5{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-1}={\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^3$. Số hạng chứa ${\mathrm{x}}^5$ trong khai triển nhị thức Newton $\mathrm{P}={\left(\frac{{\mathrm{nx}}^2}{14}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)}^{\mathrm{n}}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$. Tính $\mathrm{I}=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là

Cho một cấp số nhân có n số hạng. Số hạng đầu tiên là 1, công bội là q và tổng là S. Trong đó q và S đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới được thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng nghịch đảo của nó là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).

Biết các số phức z có tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ. Modul lớn nhất của số phức z là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(\mathrm{a};0;0\right),\mathrm{B}\left(0;\mathrm{b};0\right),\mathrm{C}\left(0;0;\mathrm{c}\right)$ với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2=3$. Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất, tổng a + b + c là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng $45°$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Xét hàm số $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2-3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-1\right)}^2=1$. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $\mathrm{T}=3{\mathrm{MA}}^2+2{\mathrm{MB}}^2+{\mathrm{MC}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{e}}^{\sqrt{\mathrm{x}-1}}+2}{{\mathrm{e}}^{\sqrt{\mathrm{x}-1}}+\mathrm{m}}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên (2;5).

Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (công sai khác 0) thì giá trị của x trong khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Số nghiệm của phương trình $3-3^{\mathrm{x}}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}+2018$ là:

Đáp án D

Giả thiết 

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$ (C) đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${\mathrm{x}}_1<1<{\mathrm{x}}_2<{\mathrm{x}}_3$?

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}-3-4\mathrm{i}\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|\mathrm{z}\right|$

Gọi ${\mathrm{z}}_1, {\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}+1=0$. Tính giá trị của biểu thức ${\mathrm{z}}_1^{2018}+{\mathrm{z}}_2^{2018}$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\mathrm{m}\left(\sqrt{5-\mathrm{x}}+\sqrt{4-\mathrm{x}}\right)=\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{\mathrm{x}+12}$ có nghiệm.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=4.\sqrt{\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\cos \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\frac{3}{2}}-1$ là:

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}-1+\mathrm{i}\right|=2$. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:

Cho 2 số phức ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn: $\left|{\mathrm{z}}_1-5-\mathrm{i}\right|=3,\left|{\mathrm{z}}_2+5-2\mathrm{i}\right|=\left|{\mathrm{iz}}_2-3\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$ là:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\sin }^3\mathrm{x}-3{\sin }^2\mathrm{xcosx}+\left(1-\mathrm{m}\right){\mathrm{sinxcos}}^2\mathrm{x}+2{\cos }^3\mathrm{x}}{{\cos }^3\mathrm{x}}$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+3}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\mathrm{z}+3$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức $\mathrm{T}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}+\frac{1}{2}\mathrm{c}$ là:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\sin }^3\mathrm{x}-3{\sin }^2\mathrm{xcosx}+\left(1-\mathrm{m}\right){\mathrm{sinxcos}}^2\mathrm{x}+2{\cos }^3\mathrm{x}}{{\cos }^3\mathrm{x}}$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+3}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\mathrm{z}+3$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức $\mathrm{T}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}+\frac{1}{2}\mathrm{c}$ là: