Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 13)

Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{}}{e}^{3x}.dx.$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-1}{x+5}$ bằng:

Cho số phức $\mathrm{z}=3+2\mathrm{i}.$ Tính |z|.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Thể tích của khối chóp  bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{a}, \underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{x}}_0}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{b}$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\tan \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Hình tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

Với $a={\log }_{2}5$, giá trị của ${\log }_{4}1250$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):y-2z+1=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2.$

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2\mathrm{x}-1}$ và f(1) = 1. Giá trị f(5) bằng:

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{3-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}.$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5.$

Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60°$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{2}.$ Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d ?

Số điểm cực trị của hàm số $y=x^4-2x^3-2$ là:

Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)

Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}.$ Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

Cho hàm số $60°$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+1=0.$ Biết (P) cắt (S)  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n\forall n\in N^{*}\end{array}\right.$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(1\le x\le 3\right)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3x^2-2}$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-2\right)+{\log }_2{\left(x-4\right)}^2=0$ bằng

Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{}}\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng số tiền lì xì là 12 triệu đồng. Bố AN gửi toàn bộ số tiền trên của con vào một ngân hàng với lãi suất ban đầu 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đều thêm 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền của bé An trong ngân hàng là bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.

Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=-x^3-3m{x}^2+4m-1$ đồng biến trên khoảng (0;4) là

Số nghiệm của phương trình ${\cos }^{4}x-\cos 2x+2{\sin }^{6}x=0$ trên đoạn $\left[0;2\pi \right]$ là

Cho số phức $z=a+bi$ (a, b là các số thực) thỏa mãn $z.\left|z\right|+2z+i=0.$ Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+b^2.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  $\left(P\right):2x-2y+z=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}.$ Gọi  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ $\overrightarrow{u}=\left(a;1;b\right)$ là một vectơ chỉ phương của $\mathrm{\Delta }$. Tính tổng S = a + b

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $\mathrm{SA}=\mathrm{AB}=\frac{8\mathrm{r}}{5}.$ Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left|1+\mathrm{x}\right|-\left|1-\mathrm{x}\right|$ trên tập $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn F(1) = 3. Tính tổng $\mathrm{T}=\mathrm{F}\left(0\right)+\mathrm{F}\left(2\right)+\mathrm{F}\left(-3\right).$

Hàm số $y=x^3+2a{x}^2+4bx-2018\left(a,b\in ℝ\right)$ đạt cực trị tại x = -1. Khi đó hiệu a - b là

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m.$ Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $f\left(2\right)=-2;\underset{0}{\overset{2}{}}f\left(x\right)dx=1.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{}}{f}^{\text{'}}\left(\sqrt{x}\right)dx$

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-18$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-5;5) là:

Gọi S = (a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2\left(mx-6x^3\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(-14x^2+29x-2\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = a - b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm $M\left(4;-4;2\right),N\left(6;0;6\right).$ Gọi E là điểm thuộc mặt cầu  (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiết diện của mặt cầu (S) tại E.

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có dạng đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$, trong đó $\left(H_1\right)$ chứa điểm C. Thể tích của khối $\left(H_1\right)$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $4\left|z+i\right|+3\left|z-i\right|=10$. Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng

Cho $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2+1\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Đặt $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right)\mathrm{...}f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right)\mathrm{...}f\left(2n\right)}$.

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_n$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_2{u}_n+u_n<\frac{-10239}{1024}$.