Trắc nghiệm ôn tập Cuối học kì 1 Vật Lí 11 Chân trời sáng tạo (có đúng sai, trả lời ngắn) có đáp án - Bài tự luyện số 1
28 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ lựa chọn một phương án.
Trong dao động điều hòa của một vật thì gia tốc và li độ biến thiên theo thời gian:
Ngược pha với nhau.
Cùng pha với nhau.
Vuông pha với nhau.
Lệch pha một góc \[\frac{\pi }{4}\].
Đáp án đúng là A
Trong dao động điều hòa của một vật thì gia tốc và li độ biến thiên theo thời gian ngược pha với nhau.
Một vật dao động điều hòa có gia tốc a, vận tốc v, tần số góc \[\omega \].
Đặt \[\alpha = \frac{1}{{{\omega ^2}}},\beta = \frac{{{v^2}}}{{{A^2}}},\gamma = \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}}\] thì có biểu thức:
\[\gamma \left( {\beta \alpha + \gamma } \right) = 1\].
\[\beta \left( {\alpha + \gamma } \right) = 1\].
\[\alpha \left( {\beta + \gamma } \right) = 1\].
\[\gamma \left( {\alpha + \beta \gamma } \right) = 1\].
Đáp án đúng là D
Cơ năng của một vật dao động điều hòa tỉ lệ thuận với
tần số dao động.
biên độ dao động.
bình phương tần số dao động.
bình phương chu kỳ dao động.
Đáp án đúng là C
Ta có: \[W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}m{\left( {2\pi f} \right)^2}{A^2} = 2{\pi ^2}m{f^2}{A^2}.\]
Do đó cơ năng của vật dao động điều hòa tỉ lệ thuận với bình phương tần số dao động.
Một đồng hồ quả lắc khi đưa lên mặt trăng mà vẫn giữ nguyên chiều dài thanh treo quả lắc như ở mặt đất thì
chu kỳ dao động lớn hơn nên đồng hồ chạy chậm hơn.
chu kỳ dao động bé hơn nên đồng hồ chạy chậm hơn.
chu kỳ dao động bé hơn nên đồng hồ chạy nhanh hơn.
chu kỳ dao động lớn hơn nên đồng hồ chạy nhanh hơn.
Đáp án đúng là A
Một đồng hồ quả lắc khi đưa lên mặt trăng mà vẫn giữ nguyên chiều dài thanh treo quả lắc như ở mặt đất thì chu kỳ dao động lớn hơn (do gia tốc trọng trường giảm) nên đồng hồ chạy chậm hơn.
Một vật dao động điều hòa có phương trình: \[x = A\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\]. Trong khoảng thời gian nào dưới đây thì li độ, vận tốc có giá trị dương:
\[0 < t < \frac{1}{3}s\].
\[\frac{{11}}{6}s < t < \frac{7}{3}s\].
\[\frac{1}{4}s < t < \frac{3}{4}s\].
\[0 < t < \frac{1}{2}s\].
Đáp án đúng là B
Ta có: \[v = - A\omega \sin \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\]
Theo bài ra: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{v > 0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) > 0}\\{ - A\omega \sin \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) > 0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \frac{{3\pi }}{2} < \pi t - \frac{\pi }{3} < 2\pi \]
Từ đó: \[\frac{{11}}{6}\left( s \right) < t < \frac{7}{3}\left( s \right)\]
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào đầu một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64 cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy \[g = {\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right)\]. Chu kỳ dao động của con lắc là:
2 s.
0,5 s.
1 s.
1,6 s.
Đáp án đúng là D
Ta có: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,64}}{{{\pi ^2}}}} = 1,6\left( s \right)\]
Một con lắc đơn thực hiện 39 dao động tự do trong khoảng thời gian \[\Delta t\]. Biết rằng nếu giảm chiều dài sợi dây một lượng \[\Delta \ell = 7,9cm\] thì cũng trong khoảng thời gian \[\Delta t\] con lắc thực hiện 40 dao động. Chiều dài dây treo vật là:
100 cm.
80 cm.
160 cm.
152,1 cm.
Đáp án đúng là C
Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell \] là: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = \frac{{\Delta t}}{N}\]
Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell - \Delta \ell \] là: \[{T^'} = 2\pi \sqrt {\frac{{\ell - \Delta \ell }}{g}} = \frac{{\Delta t}}{{{N^'}}}\]
Từ đó: \[\frac{{{T^'}}}{T} = \sqrt {\frac{{\ell - \Delta \ell }}{\ell }} = \frac{N}{{{N^'}}} = \frac{{39}}{{40}} \to \ell = \frac{{{{40}^2}}}{{79}}\Delta \ell = 160\,\,cm.\]
Biết gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của một dao động điều hòa là \[{a_0}\] và \[{v_0}\]. Biên độ dao động là:
\[\frac{1}{{{a_0}{v_0}}}\].
\[{a_0}{v_0}\].
\[\frac{{v_0^2}}{{{a_0}}}\].
\[\frac{{a_0^2}}{{{v_0}}}\].
Đáp án đúng là C
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_0} = A\omega }\\{{a_0} = A{\omega ^2}}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{v_0^2 = {A^2}{\omega ^2}}\\{{a_0} = A{\omega ^2}}\end{array}} \right.\]. Từ đó: \[A = \frac{{v_0^2}}{{{a_0}}}\]
Một con lắc gồm lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được treo vào một điểm cố định. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao động của con lắc là
\[T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{m}{k}} \].
\[T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \].
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{k}{m}} \].
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \].
Đáp án đúng là D
Chu kỳ dao động của con lắc là \[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \].
Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây là \[\ell \] dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g với biên độ góc \[{\alpha _0}\]. Khi vật qua vị trí có li độ góc \[\alpha \], nó có vận tốc v thì:
\[\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + g\ell {v^2}\].
\[\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{g\ell }}\].
\[\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\].
\[\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}g}}{\ell }\].
Đáp án đúng là B
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {S_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\\{v = - {S_0}\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\cos }^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{{S^2}}}{{S_0^2}}}\\{{{\sin }^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{{v^2}}}{{S_0^2{\omega ^2}}}}\end{array}} \right.\]
Do đó: \[\frac{{{s^2}}}{{S_0^2}} + \frac{{{v^2}}}{{S_0^2{\omega ^2}}} = 1\]. Thay \[s = \alpha \ell ,{S_0} = {\alpha _0}\ell \] và \[{\omega ^2} = \frac{g}{\ell }\] vào biểu thức
vừa thu được ta có kết quả: \[\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{g\ell }}.\]
Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ khối lượng 100 g. Lấy \[{\pi ^2} = 10\]. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
6 Hz.
3 Hz
12 Hz.
1 Hz.
Đáp án đúng là A
Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số:
\[{f_d} = 2f = 2.\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{1}{\pi }\sqrt {\frac{{36}}{{0,1}}} = 6\left( {Hz} \right)\]
Một dao động điều hòa có vận tốc và tọa độ tại thời điểm\[{t_1}\]và\[{t_2}\]tương ứng là \[{v_1} = 20cm/s\]; \[{x_1} = 8\sqrt 3 cm\]và \[{v_2} = 20\sqrt 2 cm/s\]; \[{x_2} = 8\sqrt 2 cm\]. Vận tốc cực đại của dao động là:
\[40\sqrt 2 cm/s\].
80 cm/s.
40 cm/s.
\[40\sqrt 3 cm/s\].
Đáp án đúng là C
Ta có: \[{A^2} = x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} = x_2^2 + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \to \omega = \sqrt {\frac{{v_1^2 - v_2^2}}{{x_2^2 - x_1^2}}} = \sqrt {\frac{{{{20}^2} - {{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {8\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}} = 2,5\left( {rad/s} \right)\]
\[A = \sqrt {x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}} = 16cm \to {v_{\max }} = A\omega = 40\left( {cm/s} \right)\]
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình \[x = 5\cos 4\pi t\] (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5 s. Vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
5 cm/s.
\[20\pi cm/s\].
\[ - 20\pi cm/s\].
0 cm/s.
Đáp án đúng là D
Ta có: \[v = {x^'} = - 20\pi \sin 4\pi t.\]
Khi t = 5 s thì \[v = - 20\pi \sin 20\pi = 0\left( {cm/s} \right).\]
Dao động tắt dần
luôn có hại.
có biên độ không đổi theo thời gian.
có biên độ giảm dần theo thời gian.
luôn có lợi.
Đáp án đúng là C
Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Tuỳ vào từng trường hợp thì dao động tắt dần có lợi hoặc có hại.
Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình \[x = 10\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\]với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng
0,50 s.
1,50 s.
0,25 s.
1,00 s.
Đáp án đúng là C
Chu kỳ dao động của vật: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5s\]
Động năng của vật biến thiên với chu kỳ: \[{T_d} = \frac{T}{2} = 0,25s\]
Chiều dài một con lắc đơn tăng thêm 44% thì chu kỳ dao động sẽ:
tăng 22%.
giảm 44%.
tăng 20%.
tăng 44%.
Đáp án đúng là C
Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell \] là: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \]
Chu kỳ của con lắc đơn khi chiều dài tăng 44% là:
\[{T^'} = 2\pi \sqrt {\frac{{\ell + 0,44\ell }}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{1,44\ell }}{g}} = 1,2T\]
Chu kỳ dao động tăng: \[\frac{{{T^'} - T}}{T}.100\% = \frac{{1,2T - T}}{T}.100\% = 20\% \]
Một con lắc lò xo vật năng m = 100g, dao động điều hòa với T = 0,2s. Lấy \[{\pi ^2} = 10\]. Độ cứng của lò xo:
10 N/m.
100 N/m.
200 N/m.
50 N/m.
Đáp án đúng là B
Ta có: \[k = \frac{{4{\pi ^2}m}}{{{T^2}}} = \frac{{4.10.0,1}}{{{{0,2}^2}}} = 100\left( {N/m} \right)\]
Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy \[\pi = 3,14\]. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:
20 cm/s.
10 cm/s.
0 cm/s.
15 cm/s.
Đáp án đúng là A
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ dao động là: \[\overline v = \frac{s}{t} = \frac{{4A}}{T}\]
Do \[{v_{\max }} = A\omega = \frac{{2\pi A}}{T} \to \frac{A}{T} = \frac{{{v_{\max }}}}{{2\pi }}\]
Từ đó: \[\overline v = \frac{{2.{v_{\max }}}}{\pi } = \frac{{2.31,4}}{\pi } = 20\left( {cm/s} \right)\]
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ \[0,5\pi \left( s \right)\] và biên độ 2 cm.
a) Tần số dao động là 1 Hz.
b) Gia tốc của chất điểm tại biên có độ lớn bằng 32 cm/s2.
c) Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng 8 cm/s.
d) Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng 0,5 cm/s.
Tần số góc: \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5\pi }} = 4\,rad/s\]
Tần số dao động là \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,5\pi }} = 0,64\,Hz\]
Gia tốc của chất điểm tại biên có độ lớn \[{a_{\max }} = {\omega ^2}A = {4^2}.2 = 32\] cm/s2
Ta có: \[{v_0} = {v_{\max }} = A\omega = \frac{{2\pi A}}{T} = \frac{{2\pi .2}}{{0,5\pi }} = 8\left( {cm/s} \right)\]
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Động năng của một vật dao động điều hòa
a) tăng gấp bốn khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
b) biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
c) biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
d) bằng thế năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
Động năng của một vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
Động năng tỉ lệ với bình phương biên độ.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Trong dao động cơ học, khi nói về vật dao động cưỡng bức (giai đoạn đã ổn định), phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Biên độ của dao động cưỡng bức luôn bằng biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
b) Chu kỳ của dao động cưỡng bức luôn bằng chu kỳ dao động riêng của vật.
c) Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào độ chệnh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động.
d) Chu kỳ của dao động cưỡng bức bằng chu kỳ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
- Biên độ của dao động cưỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức mà còn phụ thuộc cả vào độ chệnh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.
- Trong dao động cơ học, khi nói về vật dao động cưỡng bức (giai đoạn đã ổn định) thì chu kỳ của dao động cưỡng bức bằng chu kỳ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hai dao động điều hòa có phương trình:\[{x_1} = 4\sin \left( {10t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\](dao động 1),
\[{x_2} = 4\cos \left( {10t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\] (dao động 2). So sánh pha dao động của hai phương trình. Phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Hai dao động có cùng biên độ A = 4 cm.
b) Dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) là \[\frac{{3\pi }}{4}\].
c) Dao động (2) sớm pha hơn dao động (1) là \[\frac{\pi }{2}\].
d) Dao động (2) sớm pha hơn dao động (1) là \[\frac{\pi }{4}\].
Hai dao động có cùng biên độ A = 4 cm.
Ta có: \[{x_1} = 4\sin \left( {10t - \frac{\pi }{4}} \right) = 4\cos \left( {10t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm} \right)\]
Độ lệch pha của dao động (2) và dao động (1) là: \[\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = - \frac{\pi }{2} - \left( { - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \frac{\pi }{4} > 0\]
Do đó dao động (2) sớm pha hơn dao động (1) là \[\frac{\pi }{4}\].
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng bằng thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là bao nhiêu? (Đơn vị: cm).
Khi động năng và thế năng bằng nhau, ta có: \[\frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}k{x^2} \to {x^2} = \frac{m}{k}{v^2} = \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\]
Biên độ dao động: \[A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \frac{v}{\omega }\sqrt 2 = \frac{{60}}{{10}}\sqrt 2 = 6\sqrt 2 \left( {cm} \right)\]
Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Biết rằng nếu giảm chiều dài dây một lượng \[\Delta \ell = 1,2\,\,m\] thì chu kỳ dao động chỉ còn một nửa. Chiều dài dây treo là bao nhiêu? (Đơn vị: m).
Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell \] là: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \]
Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell - \Delta \ell \] là: \[{T^'} = 2\pi \sqrt {\frac{{\ell - \Delta \ell }}{g}} \]
Từ đó: \[\frac{{{T^'}}}{T} = \sqrt {\frac{{\ell - \Delta \ell }}{\ell }} = \frac{1}{2} \to \ell = \frac{4}{3}\Delta \ell = \frac{4}{3}.1,2 = 1,6m\]
Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng một nửa vận tốc cực đại của nó thì tỉ số giữa thế năng và động năng là bao nhiêu?
Ta có: \[v = \frac{{{v_{\max }}}}{2} = \frac{{A\omega }}{2}\]
Động năng: \[{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{{A\omega }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{8}k{A^2}\]
Thế năng: \[{W_t} = W - {W_d} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{8}k{A^2} = \frac{3}{8}k{A^2}\]
Từ đó: \[\frac{{{W_t}}}{{{W_d}}} = 3\].
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi \[g = 10m/{s^2}\]. Vật đang cân bằng thì lò xo giãn 5 cm. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu \[{v_0}\] hướng thẳng lên thì vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại \[30\sqrt 2 cm/s\]. Vận tốc \[{v_0}\] có độ lớn là bao nhiêu? (Đơn vị: cm/s).
Ta có: \[\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,05}}} = 10\sqrt 2 \left( {rad/s} \right)\]
\[A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{30\sqrt 2 }}{{10\sqrt 2 }} = 3\left( {cm} \right)\]
Từ đó: \[{v_0} = \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \pm 10\sqrt 2 \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 40\left( {cm/s} \right)\]
Tại cùng một địa điểm, người ta thấy trong thời gian con lắc A dao động bé được 20 chu kỳ thì con lắc B dao động bé được 12 chu kỳ. Biết tổng chiều dài của hai dây treo là 68 cm. Chiều dài dây treo con lắc A là bao nhiêu? (Đơn vị: cm).
Gọi TA, TB lần lượt là chu kỳ của con lắc đơn A và con lắc đơn B, theo bài ra ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20{T_A} = 12{T_B}}\\{{\ell _A} + {\ell _B} = 68cm}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20.2\pi \sqrt {\frac{{{\ell _A}}}{g}} = 12.2\pi \sqrt {\frac{{{\ell _B}}}{g}} }\\{{\ell _A} + {\ell _B} = 68cm}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\ell _A} = 18\left( {cm} \right)}\\{{\ell _B} = 50\left( {cm} \right)}\end{array}} \right.\]
Vậy chiều dài dây treo con lắc A là: \[{\ell _A} = 18\left( {cm} \right)\]
Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian \[\Delta t\], con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian \[\Delta t\] ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là bao nhiêu? (Đơn vị: cm).
Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell \] là: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = \frac{{\Delta t}}{{60}}\]
Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài \[\ell + \Delta \ell \] là: \[{T^'} = 2\pi \sqrt {\frac{{\ell + 0,44}}{g}} = \frac{{\Delta t}}{{50}}\]
Từ đó: \[\frac{{{T^'}}}{T} = \sqrt {\frac{{\ell + 0,44}}{\ell }} = \frac{{60}}{{50}} = 1,2 \to \ell = 1\,m = 100\left( {cm} \right)\].
