Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 6. Ôn tập và kiểm tra có đáp án (Đề kiểm tra 1 tiết - Đề 1)

a) Nối AC; AD

Ngũ giác ABCDE được chia thành 3 tam giác: ΔABC, ΔACD, ΔADE. Tổng các góc trong của mỗi tam giác bằng 180^o.

Tổng các góc trong của ngũ giác ABCDE là 180^o.3 = 540^o

b) Vì ABCDE là ngũ giác đều nên

Mặt khác, ΔABC cân tại B nên:

Suy ra ED // AC hay ED // CF.

Chứng minh tương tự ta có EF // CD

Mặt khác ED = DC (gt) nên tứ giác CEFD là hình thoi.

a) Ta có AB // CD (gt)

Suy ra AM // CP    (1)

Lại có AM = AB/2; CP = CD/2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMCP là hình bình hành

Suy ra AP // CM hay ES // FR.

Tương tự ta cũng chứng minh được tứ giác BQDN là hình bình hành nên BQ // DN. Suy ra EF // RS.

Vậy tứ giác EFRS là hình bình hành

b) Đặt PS = x. Suy ra CR = 2x (tính chất đường trung bình)

Từ đó suy ra RF = ES = AE = 2x

Suy ra: ES = 2.$\frac{\mathrm{AP}}{5}$ => S_EFRS = 2.$\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{AMCP}}}{5}$

Vì S_AMCP = $\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}}{2}$ nên S_EFRS =$\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}}{2}$