Trắc nghiệm Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Một hộp đựng các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau, ghi số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho cả 4 và 6 là:
\(\frac{3}{{25}}\).
\(\frac{2}{{25}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{1}{{12}}\).
Đáp án đúng là: B
Có tất cả 100 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau nên 100 kết quả có thể này là đồng khả năng.
Số chia hết cho cả 4 và 6 là số chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 4 và 6, tức là chia hết cho 12.
Các số chia hết cho 12 từ 1 đến 100 là 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.
Do đó, có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho cả 4 và 6.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{8}{{100}} = \frac{2}{{25}}\).
Viết các số tự nhiên có hai chữ số vào các tấm thẻ. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số có tổng các chữ số bằng 9 là:
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{1}{9}\).
\(\frac{9}{{100}}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
Đáp án đúng là: A
Các số tự nhiên có hai chữ số (từ 10 đến 99) có tất cả 90 số.
Tổng số kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ là 90. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau nên 90 kết quả có thể này là đồng khả năng.
Các số có tổng các chữ số bằng 9 là 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Do đó, có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố rút được tấm thẻ ghi số có tổng các chữ số bằng 9.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{9}{{90}} = \frac{1}{{10}}.\)
Trò chơi vòng quay may mắn có một bánh xe được chia thành 10 hình quạt như nhau. Trong đó có 3 hình quạt ghi 100 điểm, 2 hình quạt ghi 200 điểm, 4 hình quạt ghi 50 điểm và 1 hình quạt ghi 500 điểm. Quay vòng quay may mắn, xác suất để mũi tên chỉ vào ô có ít nhất 100 điểm khi vòng quay dừng lại là:
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{2}{5}\).
Đáp án đúng là: C
Tổng số ô trên vòng quay là 10. Có 10 kết quả có thể xảy ra khi mũi tên dừng lại. Các hình quạt như nhau nên 10 kết quả có thể này là đồng khả năng.
Các ô có ít nhất 100 điểm (từ 100 điểm trở lên) bao gồm: ô 100 điểm (3 ô), ô 200 điểm (2 ô), ô 500 điểm (1 ô).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố mũi tên chỉ vào ô có ít nhất 100 điểm khi vòng quay dừng lại là:
3 + 2 + 1 = 6.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).
Một chiếc hộp chứa 5 tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau, ghi các hàm số: y = 3x, y = 3x + 2, y = –3x + 1, y = 2x, y = –5 + 3x. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi hàm số có đồ thị song song với đường thẳng y = 3x – 5 là:
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{4}{5}\).
Đáp án đúng là: B
Tổng số kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ là 5. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau nên 5 kết quả có thể này là đồng khả năng.
Đường thẳng song song với y = 3x – 5 phải có hệ số a = 3 và b ≠ –5.
Trong các thẻ, hàm số thỏa mãn điều kiện này là y = 3x và y = 3x + 2.
Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố rút được tấm thẻ ghi hàm số có đồ thị song song với đường thẳng y = 3x – 5.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{2}{5}.\)
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 40. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là:
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{9}{{40}}\).
\(\frac{{13}}{{40}}\).
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: B
Tổng số kết quả có thể khi chọn ngẫu nhiên một số là 40.
Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 40 là 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 (có 13 số).
Trong đó, các số chia hết cho 9 là 9, 18, 27, 36 (có 4 số).
Số kết quả thuận lợi (chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9) là: 13 – 4 = 9.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{9}{{40}}\).
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xác suất để số đó và 20 là hai số nguyên tố cùng nhau là:
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: A
Tổng số kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20 (từ 1 đến 20) là 20.
Ta phân tích 20 = 22. 5.
Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.
Số nguyên tố cùng nhau với 20 là số không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5.
Các số thỏa mãn từ 1 đến 20 là 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19.
Do đó, có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố số được chọn và 20 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}.\)
Một hộp có 4 tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau được ghi các số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 tấm thẻ. Xác suất để tổng các số trên 2 tấm thẻ là một số lẻ là:
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
Đáp án đúng là: C
Các cặp thẻ có thể lấy ra khi lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 tấm thẻ là:
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4).
Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6.
Tổng của hai số là lẻ khi một số là chẵn và một số là lẻ.
Các cặp thẻ có tổng lẻ là (1, 2), (1, 4), (2, 3), (3, 4).
Do đó, có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố tổng các số trên 2 tấm thẻ là một số lẻ.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\)
Cho tập hợp S = {1; 2; 3; 4; 5}. Chọn ngẫu nhiên một phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) trong đó a và b là hai phần tử khác nhau thuộc tập hợp S. Xác suất để phân số được chọn có giá trị là một số nguyên là:
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Các phân số có thể tạo được là: \(\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{3};\,\,\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{5};\,\,\frac{2}{1};\,\,\frac{2}{3};\,\,...;\,\,\frac{5}{1};\,\,\frac{5}{2};\,\,\frac{5}{3};\,\,\frac{5}{4}.\)
Tổng số kết quả (phân số tạo được) là: 20.
Để phân số là số nguyên thì a phải chia hết cho b.
⦁ Nếu b = 1 thì a có thể là 2, 3, 4, 5 (có 4 phân số).
⦁ Nếu b = 2 thì a có thể là 4 (có 1 phân số).
⦁ Nếu b = 3, 4, 5 thì không có giá trị a nào lớn hơn và chia hết cho b trong tập hợp.
Tổng số kết quả thuận lợi là: 4 + 1 = 5.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}.\)
Một hộp đựng các tấm thẻ ghi số tự nhiên từ 1 đến n. Biết xác suất rút được một tấm thẻ ghi số chia hết cho 5 là \(\frac{1}{5}\). Giá trị của n không thể là số nào sau đây?
10.
15.
12.
20.
Đáp án đúng là: C
⦁ Nếu n = 10, có 2 số chia hết cho 5 là 5, 10.
Xác suất rút được một tấm thẻ ghi số chia hết cho 5 là \(\frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}\).
⦁ Nếu n = 15, có 3 số chia hết cho 5 là 5, 10, 15.
Xác suất rút được một tấm thẻ ghi số chia hết cho 5 là \(\frac{3}{{15}} = \frac{1}{5}\).
⦁ Nếu n = 20, có 4 số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20.
Xác suất rút được một tấm thẻ ghi số chia hết cho 5 là \(\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\).
⦁ Nếu n = 12, có 2 số chia hết cho 5 là 5, 10.
Xác suất rút được một tấm thẻ ghi số chia hết cho 5 là \(\frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\) (Khác \(\frac{1}{5}).\)
Vậy ta chọn phương án C.
Một hộp đựng bi xanh, bi đỏ và bi vàng với số lượng tỉ lệ tương ứng là 3: 4: 5. Rút ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Xác suất để không rút được viên bi màu đỏ là:
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{3}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Vì bi xanh, bi đỏ và bi vàng có số lượng tỉ lệ tương ứng là 3: 4: 5 nên ta có
\(\frac{{bi\,xanh}}{3} = \frac{{bi\,\,do}}{4} = \frac{{bi\,\,vang}}{5} = x\) (x ∈ ℕ).
Khi đó số bi xanh, đỏ, vàng lần lượt là 3x, 4x, 5x (viên).
Tổng số bi trong hộp là: 3x + 4x + 5x = 12x (viên).
Số bi không phải màu đỏ (xanh và vàng) là: 3x + 5x = 8x (viên).
Xác suất cần tìm là: \(\frac{{8x}}{{12x}} = \frac{2}{3}.\)
Một công ty phát hành 100 vé số dự thưởng cho 100 nhân viên, ban tổ chức cơ cấu giải gồm 2 giải nhất, 5 giải nhì và 10 giải ba. Mỗi nhân viên được phát ngẫu nhiên 1 vé số. Xác suất để nhân viên không trúng bất kỳ giải thưởng nào là:
\(\frac{{17}}{{100}}\).
\(\frac{{83}}{{100}}\).
\(\frac{7}{{100}}\).
\(\frac{{93}}{{100}}\).
Đáp án đúng là: B
Tổng số vé trúng thưởng là: 2 + 5 + 10 = 17 (vé).
Số vé không trúng thưởng là: 100 – 2 – 5 – 10 = 83 (vé).
Xác suất nhân viên không trúng bất kỳ giải thưởng nào là: \(\frac{{83}}{{100}}\).
Viết mỗi chữ cái trong cụm từ “TRUNG HOANG” lên một tấm thẻ. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi phụ âm là (không tính khoảng trắng):
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{7}{{10}}\).
\(\frac{4}{5}\).
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Cụm từ “TRUNG HOANG” có 10 chữ cái.
Tổng số kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ là 10.
Các thẻ ghi nguyên âm là U, O, A (có 3 thẻ).
Số thẻ ghi phụ âm là: 10 – 3 = 7.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{7}{{10}}\).
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 60. Xác suất để số được chọn là bội chung của 4 và 5 là:
\(\frac{1}{{20}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{3}{{20}}\).
\(\frac{1}{{12}}\).
Đáp án đúng là: A
Tổng số kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 60 là 60.
Bội chung nhỏ nhất của 4 và 5 là 20.
Bội chung của 4 và 5 là các số chia hết cho 20.
Các số chia hết cho 20 từ 1 đến 60 là 20, 40, 60.
Có 3 kết quả thuận lợi.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{3}{{60}}\) = \(\frac{1}{{20}}\).
Một hộp đựng hai loại bi (bi xanh và bi đỏ). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, xác suất lấy được bi xanh là \(\frac{2}{5}\). Nếu bỏ thêm vào hộp 4 viên bi xanh, xác suất lấy được bi xanh lúc này là \(\frac{1}{2}\). Tổng số bi ban đầu trong hộp là:
12.
16.
20.
24.
Đáp án đúng là: C
Gọi số bi xanh và bi đỏ ban đầu có trong hộp lần lượt là a, b (a, b ∈ ℕ).
Tổng số bi trong hộp ban đầu là a + b (viên).
Lúc đầu, xác suất lấy được bi xanh là \(\frac{2}{5}\) nên ta có:
\(\frac{a}{{a + b}} = \frac{2}{5}\)
5a = 2(a + b)
5a = 2a + 2b
3a = 2b
b = 1,5a.
Khi bỏ thêm 4 viên bi xanh, tổng số bi là a + b + 4 (viên). Số bi xanh là a + 4 (viên).
Xác suất lấy bi xanh lúc này là \(\frac{1}{2}\) nên ta có:
\(\frac{{a + 4}}{{a + b + 4}} = \frac{1}{2}\)
2(a + 4) = a + b + 4
2a + 8 = a + b + 4
a + 4 = b.
Thay b = 1,5a vào, ta được:
a + 4 = 1,5a
0,5a = 4
a = 8 (thỏa mãn).
Suy ra b = 1,5. 8 = 12 (viên).
Tổng số bi ban đầu là: a + b = 8 + 12 = 20 (viên).
Cho điểm A có tọa độ là (m – 3; 2m – 5), trong đó m là số tự nhiên được rút ngẫu nhiên từ tập hợp các số từ 1 đến 10. Xác suất để điểm A nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(\frac{7}{{10}}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{4}{5}\).
Đáp án đúng là: A
Để điểm A nằm trong góc phần tư thứ nhất thì hoành độ và tung độ đều phải dương, tức là m – 3 > 0 và 2m – 5 > 0, hay m > 3 và m > 2,5, do đó m > 3.
Vì m là số tự nhiên từ 1 đến 10 nên m có thể là 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Có 7 kết quả thuận lợi.
Tổng số kết quả có thể xảy ra là 10.
Xác suất cần tìm là: \(\frac{7}{{10}}\).
