Giải SBT Toán 8 KNTT Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số có đáp án

Biến cố E có số kết quả thuận lợi là 13 vì có 9 viên kẹo màu đỏ và 4 viên kẹo màu vàng.

P(E) = \(\frac{{13}}{{24}}\).

Tổng số viên kẹo trong túi là: 9 + 6 + 4 + 5 = 24 (viên)

Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ trong túi, số kết quả có thể xảy ra là 24, các kết quả này là đồng khả năng.

Biến cố G có số kết quả thuận lợi là 19 vì các viên kẹo không có màu đen, tức là bao gồm 9 viên kẹo màu đỏ, 4 viên kẹo màu vàng và 6 viên kẹo màu xanh.

P(G) = \(\frac{{19}}{{24}}\).

Số các kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp là 24 vì hộp có 24 viên bi cùng khối lượng, kích thước và các kết quả là đồng khả năng.

Gọi số viên bi màu đỏ là x (viên) (x ∈ ℕ^*); số viên bi màu xanh là y (y ∈ ℕ^*) (x , y < 24).

Vì xác suất lấy được viên bi màu đỏ là \(\frac{1}{3}\) nên ta có: \(\frac{x}{{24}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra: x = 8 (thỏa mãn)

Vì xác suất lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{1}{6}\) nên ta có: \(\frac{y}{{24}} = \frac{1}{6}\).

Suy ra: y = 4 (thỏa mãn)

Vậy số viên bi màu đen là: 24 – 8 – 4 = 12.

Gọi x, y, z, t lần lượt là số tấm thẻ ghi số 1, 2, 3, 4 và n là tổng số tấm thẻ trong túi

(x, y, z, t < n và x, y, z, t ∈ ℕ^*).

Theo đề bài, xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 gấp đôi xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1; xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 gấp ba lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 và xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 bằng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4 nên ta có:

\(\frac{z}{n} = 2\frac{x}{n}\) suy ra z = 2x;

\(\frac{y}{n} = 3\frac{z}{n}\) suy ra y = 3z;

\(\frac{y}{n} = \frac{t}{n}\) suy ra y = t.

Từ đó, ta có: y = t = 3z = 6x; n = x + y + z + t = x + 6x + 2x + 6x = 15x.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố là xác suất để rút được tấm thẻ ghi số 2 hoặc số 3. Vậy \(P = \frac{{y + z}}{n} = \frac{{6x + 2x}}{{15x}} = \frac{8}{{15}}\).