Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Cho hình vẽ, biết \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \).
Để ΔABC ∽ ΔDMN (cạnh – góc – cạnh) cần thêm yếu tố
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DN}}}}\).
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DN}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MB}}}}\).
\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{M}}\).
\(\widehat {\rm{N}} = \widehat {\rm{C}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ∆ABC và ∆DMN có \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \).
Do đó ∆ABC ∽ ∆DMN (c – g – c) khi \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DN}}}}\).Cho hình vẽ, biết \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \).
Để ΔABC ∽ ΔDMN (góc – góc) cần thêm yếu tố
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DM}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DN}}}}\).
\(\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{DN}}}}\).
\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{M}}\).
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
∆ABC ∽ ∆DMN theo trường hợp góc – góc khi có cặp góc tỉ lệ \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{M}}\) hay \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{N}}\).Cho tam giác ΔABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M. Qua M kẻ MN // AC (N \( \in \) BC).
Khẳng định đúng là
ΔBMN ∽ ΔBCA.
ΔBMN ∽ ΔABC.
ΔBAC ∽ ΔMBN.
ΔABC ∽ ΔMBN.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
Xét ΔABC và ΔMBN có:
\(\widehat {\rm{B}}\) chung.
\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BMN}}} = 90^\circ \) (đồng vị do MN // AC).
Vậy ΔABC ∽ ΔMBN (g – g).Cho hình vẽ.
ΔABC ∽ ΔDEC theo trường hợp
Góc – góc.
Cạnh – góc – cạnh.
Góc – cạnh.
Cạnh – cạnh – cạnh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ∆ABC và ∆DEC có \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{C}}\) chung.
Do đó ∆ABC ∽ ∆DEC theo trường hợp góc – gócCho hình vẽ.
Để hai tam giác đồng dạng, x bằng
x = 3.
x = 4.
x = \(\frac{5}{2}\).
x = \(\frac{3}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B.
Hai tam giác vuông đồng dạng khi \(\frac{{\rm{x}}}{6} = \frac{2}{3}\).
x = \(\frac{2}{3}\).6.
Vậy x = 4Cho hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng.
∆ABC ∽ ∆HBA.
∆ABC ∽ ∆HAC.
∆HBA ∽ ∆HAC.
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
Xét ∆ABC và ∆HBA có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{B}}\) chung.
Do đó ∆ABC ∽ ∆HBA (g – g).
Xét ∆ABC và ∆HAC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{C}}\) chung.
Do đó ∆ABC ∽ ∆HAC (g – g).
Vậy ∆HBA ∽ ∆HAC.Cho hình vẽ, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Khi đó AH là
Khi đó AH là
\({\rm{AH}} = \frac{{20}}{3}\).
\({\rm{AH}} = \frac{{12}}{5}\).
AH = 2.
AH = 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B.
Xét ∆ABC và ∆HAC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{C}}\) chung.
Do đó ∆ABC ∽ ∆HAC (g – g).
Có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (cặp cạnh tương ứng).
Suy ra AH.BC = AB.AC.
AH.5 = 3.4.
\({\rm{AH}} = \frac{{3 \cdot 4}}{5}\).
\({\rm{AH}} = \frac{{12}}{5}\).
Vậy \({\rm{AH}} = \frac{{12}}{5}\).Cho hình vẽ, biết AC = 20 cm, BC = 25 cm.
Độ dài HC bằng
10 cm
12 cm.
13 cm.
16 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
Xét ∆ABC và ∆HAC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{C}}\) chung.
Do đó ∆ABC ∽ ∆HAC (g – g).
Có \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HC}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (cặp cạnh tương ứng).
Suy ra HC = \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{BC}}}}\)= \(\frac{{{\rm{2}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}}}{{25}}\) = 16 (cm)Một cột đèn AB vuông góc với mặt đất. Trên cột đèn, tại điểm M cách mặt đất 4 m, người ta căng một sợi dây nằm ngang đến điểm N trên một thanh chống nghiêng BC (như hình). Biết AB=10 m và MN // AC, trong đó AC là khoảng cách từ chân cột đến chân thanh chống bằng 6 m.
Chiều dài đoạn MN là
2,4 m.
3 m.
3,6 m.
4,2 m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
Xét ΔABC và ΔMBN có:
\(\widehat {\rm{B}}\) chung.
\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BMN}}} = 90^\circ \) (đồng vị do MN // AC).
Vậy ΔABC ∽ ΔMBN (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MN}}}}\).
Mà BM = 10 – 4 = 6 (m).
Nên \(\frac{{{\rm{10}}}}{{\rm{6}}} = \frac{{\rm{6}}}{{{\rm{MN}}}}\).
MN = \(\frac{{{6^2}}}{{10}}\) = 3,6 (m).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH \( \bot \) AC tại H. Gọi O là giao điểm AC và BD, K là trung điểm của AB, BH cắt OK tại G, đường thẳng AG cắt OD tại L.
Khẳng dịnh đúng là
LH // CO.
BC // AL.
BC // AB.
LH // AB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
∆OAB cân tại O có OK là trung tuyến nên là trung trực.
Suy ra KA = KB.
Xét ∆GKA và ∆GKB có:
KA = KB (chứng minh trên).
\(\widehat {{\rm{GKA}}} = \widehat {{\rm{GKB}}} = 90^\circ \) (OK là trung trực của ∆OAB).
GK chung.
Vậy ∆GKA = ∆GKB (c – g – c).
Khi đó GA = GB (hai cạnh tương ứng) nên ΔGAB cân tại G.
Có GK, AH là các đường cao cắt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác GAB, do đó BO \( \bot \) AG.
Xét ∆GHO và ∆GKB có: \(\widehat {{\rm{GHO}}} = \widehat {{\rm{GKB}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{KGB}}}\) chung.
Vậy ∆GHO ∽ ∆GKB (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{GO}}}}{{{\rm{GK}}}} = \frac{{{\rm{GH}}}}{{{\rm{GB}}}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Xét ∆GLO và ∆GKA có: \(\widehat {{\rm{GLO}}} = \widehat {{\rm{GKA}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{KGA}}}\) chung.
Vậy ∆GLO ∽ ∆GKA (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{GO}}}}{{{\rm{GK}}}} = \frac{{{\rm{GL}}}}{{{\rm{GA}}}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Từ đó \(\frac{{{\rm{GH}}}}{{{\rm{GB}}}} = \frac{{{\rm{GL}}}}{{{\rm{GA}}}}\) nên LH // AB.Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM.
Khẳng định đúng là
\(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
\(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Chứng minh ∆HAB ∽ ∆ACB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}}\) hay AB2 = BC.HB.
Chứng minh ∆HAC ∽ ∆ABC (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HC}}}}{{{\rm{AC}}}}\) hay AC2 = BC.HC.
Khi đó \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BC}}{\rm{.HB}}}}{{{\rm{BC}}{\rm{.HC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{HC}}}}\).
Chứng minh HM // AC nên \(\frac{{{\rm{BH}}}}{{{\rm{HC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\), thay vào biểu thức ta được \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\).Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH \( \bot \) BC tại H. Có AB = 9 cm, AC = 12 cm.
\(\frac{{{\rm{35}}}}{6}\) cm và 12 cm.
12 cm và \(\frac{{{\rm{35}}}}{6}\) cm.
15 cm và \(\frac{{{\rm{36}}}}{5}\) cm.
\(\frac{{{\rm{36}}}}{5}\) cm và 15 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
Xét ∆ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225. Suy ra BC = 15 cm.
Xét đó ∆HAB và ∆ACB có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BHA}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{B}}\) chung.
Từ đó ∆HAB ∽ ∆ACB (g – g) có \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}}\) nên \({\rm{AH}} = \frac{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{9}}{\rm{.12}}}}{{{\rm{15}}}} = \frac{{36}}{5}{\rm{cm}}\).Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH \( \bot \) BC tại H. Lấy D trên HC sao cho HB = HD. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại E.
∆ABC ∽ ∆EDC.
∆ACB ∽ ∆EDC.
∆ABC ∽ ∆ECD.
∆ABC ∽ ∆CED.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ∆HAD và ∆ECD có \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (đối đỉnh).
Từ đó ∆HAD ∽ ∆ECD (g – g) có \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{EC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{CD}}}}\) nên AH.CD = CE.AD.
∆ABD có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại A. Suy ra \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \widehat {{\rm{ABH}}}\).
Xét ∆ABC và ∆EDC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CDE}}}\).
Vậy ∆ABC ∽ ∆EDC (g – g).Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Kẻ BH \( \bot \) AC và DM \( \bot \) AC.
Độ dài AC, BH, CH lần lượt là
10 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
8 cm, \(\frac{{{\rm{23}}}}{7}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
10 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{27}}{5}\) cm.
8 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ΔABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 100. Suy ra AC = 10 cm.
Xét ΔHBC và ΔBAC có \(\widehat {{\rm{BHC}}} = \widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BCA}}}\) chung.
Từ đó ∆HBC ∽ ∆BAC (g – g) có \(\frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}\), suy ra \({\rm{BH}} = \frac{{{\rm{AB}}{\rm{.BC}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{8.6}}{{10}} = \frac{{24}}{5}\) cm.
Xét ΔHBC vuông tại H: HC2 = BC2 – BH2 = 62 – \({\left( {\frac{{24}}{5}} \right)^2}\)= \(\frac{{324}}{{25}}\). Suy ra HC = \(\frac{{18}}{5}\) cm.Một đường dốc AB dài 5 m nối mặt đất với bục cao 3 m. Tại điểm M cách đầu trên của dốc 2 m, người ta dựng một cột chống MN vuông góc với mặt đất.
Chiều dài cột chống là
1,2 m.
1,8 m.
2 m.
2,4 m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B.
Xét ΔACB và ΔMNB có:
\(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{MNB}}} = 90^\circ \).
\(\widehat {\rm{B}}\) chung.
Vậy ΔACB ∽ΔMNB (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MB}}}}\) (cặp cạnh tương ứng).
Có MB = AB – AM = 5 – 2 = 3 (m).
Nên MN = \(\frac{{{\rm{AC}}{\rm{.MB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{3.3}}{5}\) = 1,8 (m).Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
