Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Cho hình vẽ, biết \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \).
Để ΔABC ∽ ΔDMN (cạnh – góc – cạnh) cần thêm yếu tố
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DN}}}}\).
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DN}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MB}}}}\).
\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{M}}\).
\(\widehat {\rm{N}} = \widehat {\rm{C}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ∆ABC và∆DMN có \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \).
Do đó ∆ABC∽ ∆DMN (c – g – c) khi \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DN}}}}\).Cho hình vẽ, biết \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \).
Để ΔABC ∽ ΔDMN (góc – góc) cần thêm yếu tố
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DM}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DN}}}}\).
\(\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{DN}}}}\).
\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{M}}\).
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
∆ABC∽ ∆DMN theo trường hợp góc – góc khi có cặp góc tỉ lệ \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{M}}\)hay \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{N}}\).Cho tam giác ΔABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M. Qua M kẻ MN // AC (N \( \in \) BC).
Khẳng định đúng là
ΔBMN ∽ ΔBCA.
ΔBMN ∽ ΔABC.
ΔBAC ∽ ΔMBN.
ΔABC ∽ ΔMBN.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
Xét ΔABC và ΔMBN có:
\(\widehat {\rm{B}}\) chung.
\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BMN}}} = 90^\circ \)(đồng vị do MN // AC).
Vậy ΔABC ∽ ΔMBN (g – g).Cho hình vẽ.
ΔABC ∽ ΔDEC theo trường hợp
Góc – góc.
Cạnh – góc – cạnh.
Góc – cạnh.
Cạnh – cạnh – cạnh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ∆ABC và ∆DEC có \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{C}}\) chung.
Do đó ∆ABC∽ ∆DEC theo trường hợp góc – gócCho hình vẽ.
Để hai tam giác đồng dạng, x bằng
x = 3.
x = 4.
x =\(\frac{5}{2}\).
x =\(\frac{3}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B.
Hai tam giác vuông đồng dạng khi \(\frac{{\rm{x}}}{6} = \frac{2}{3}\).
x = \(\frac{2}{3}\).6.
Vậy x = 4Cho hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng.
∆ABC ∽ ∆HBA.
∆ABC ∽ ∆HAC.
∆HBA ∽ ∆HAC.
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
Xét ∆ABC và ∆HBA có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{B}}\) chung.
Do đó ∆ABC∽ ∆HBA (g – g).
Xét ∆ABC và ∆HAC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{C}}\) chung.
Do đó ∆ABC∽ ∆HAC (g – g).
Vậy ∆HBA ∽ ∆HAC.Cho hình vẽ, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Khi đó AH là
Khi đó AH là
\({\rm{AH}} = \frac{{20}}{3}\).
\({\rm{AH}} = \frac{{12}}{5}\).
AH = 2.
AH = 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B.
Xét ∆ABC và ∆HAC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{C}}\) chung.
Do đó ∆ABC∽ ∆HAC (g – g).
Có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (cặp cạnh tương ứng).
Suy ra AH.BC = AB.AC.
AH.5 = 3.4.
\({\rm{AH}} = \frac{{3 \cdot 4}}{5}\).
\({\rm{AH}} = \frac{{12}}{5}\).
Vậy \({\rm{AH}} = \frac{{12}}{5}\).Cho hình vẽ, biết AC = 20 cm, BC = 25 cm.
Độ dài HC bằng
10 cm
12 cm.
13 cm.
16 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
Xét ∆ABC và ∆HAC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{C}}\) chung.
Do đó ∆ABC∽ ∆HAC (g – g).
Có \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HC}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (cặp cạnh tương ứng).
Suy ra HC = \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{BC}}}}\)= \(\frac{{{\rm{2}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}}}{{25}}\) = 16 (cm)Một cột đèn AB vuông góc với mặt đất. Trên cột đèn, tại điểm M cách mặt đất 4 m, người ta căng một sợi dây nằm ngang đến điểm N trên một thanh chống nghiêng BC (như hình). Biết AB=10 m và MN // AC, trong đó AC là khoảng cách từ chân cột đến chân thanh chống bằng 6 m.
Chiều dài đoạn MN là
2,4 m.
3 m.
3,6 m.
4,2 m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
Xét ΔABC và ΔMBN có:
\(\widehat {\rm{B}}\) chung.
\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BMN}}} = 90^\circ \)(đồng vị do MN // AC).
Vậy ΔABC ∽ ΔMBN (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MN}}}}\).
Mà BM = 10 – 4 = 6 (m).
Nên \(\frac{{{\rm{10}}}}{{\rm{6}}} = \frac{{\rm{6}}}{{{\rm{MN}}}}\).
MN = \(\frac{{{6^2}}}{{10}}\) = 3,6 (m).Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH \( \bot \) AC tại H. Gọi O là giao điểm AC và BD, K là trung điểm của AB, BH cắt OK tại G, đường thẳng AG cắt OD tại L.
Khẳng dịnh đúng là
LH // CO.
BC // AL.
BC // AB.
LH // AB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
∆OAB cân tại O có OK là trung tuyến nên là trung trực.
Suy ra KA = KB.
Xét ∆GKA và ∆GKB có:
KA = KB (chứng minh trên).
\(\widehat {{\rm{GKA}}} = \widehat {{\rm{GKB}}} = 90^\circ \) (OK là trung trực của ∆OAB).
GK chung.
Vậy ∆GKA = ∆GKB (c – g – c).
Khi đó GA = GB (hai cạnh tương ứng) nên ΔGAB cân tại G.
Có GK, AH là các đường cao cắt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác GAB, do đó BO \( \bot \) AG.
Xét ∆GHO và∆GKB có: \(\widehat {{\rm{GHO}}} = \widehat {{\rm{GKB}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{KGB}}}\) chung.
Vậy ∆GHO ∽∆GKB (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{GO}}}}{{{\rm{GK}}}} = \frac{{{\rm{GH}}}}{{{\rm{GB}}}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Xét ∆GLO và∆GKA có: \(\widehat {{\rm{GLO}}} = \widehat {{\rm{GKA}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{KGA}}}\) chung.
Vậy ∆GLO ∽ ∆GKA (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{GO}}}}{{{\rm{GK}}}} = \frac{{{\rm{GL}}}}{{{\rm{GA}}}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Từ đó \(\frac{{{\rm{GH}}}}{{{\rm{GB}}}} = \frac{{{\rm{GL}}}}{{{\rm{GA}}}}\) nên LH // AB.Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM.
Khẳng định đúng là
\(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
\(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Chứng minh ∆HAB ∽ ∆ACB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}}\) hay AB2 = BC.HB.
Chứng minh ∆HAC ∽ ∆ABC (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HC}}}}{{{\rm{AC}}}}\) hay AC2 = BC.HC.
Khi đó \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BC}}{\rm{.HB}}}}{{{\rm{BC}}{\rm{.HC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{HC}}}}\).
Chứng minh HM // AC nên \(\frac{{{\rm{BH}}}}{{{\rm{HC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\), thay vào biểu thức ta được \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\).Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH \( \bot \) BC tại H. Có AB = 9 cm, AC = 12 cm.
\(\frac{{{\rm{35}}}}{6}\) cm và 12 cm.
12 cm và \(\frac{{{\rm{35}}}}{6}\) cm.
15 cm và \(\frac{{{\rm{36}}}}{5}\) cm.
\(\frac{{{\rm{36}}}}{5}\) cm và 15 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
Xét ∆ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225. Suy ra BC = 15 cm.
Xét đó ∆HAB và ∆ACB có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BHA}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{B}}\) chung.
Từ đó ∆HAB ∽ ∆ACB (g – g) có \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}}\) nên \({\rm{AH}} = \frac{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{9}}{\rm{.12}}}}{{{\rm{15}}}} = \frac{{36}}{5}{\rm{cm}}\).Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH \( \bot \) BC tại H. Lấy D trên HC sao cho HB = HD. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại E.
∆ABC ∽ ∆EDC.
∆ACB ∽ ∆EDC.
∆ABC ∽ ∆ECD.
∆ABC ∽ ∆CED.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ∆HAD và ∆ECD có \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (đối đỉnh).
Từ đó ∆HAD ∽ ∆ECD (g – g) có \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{EC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{CD}}}}\) nên AH.CD = CE.AD.
∆ABD có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại A. Suy ra \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \widehat {{\rm{ABH}}}\).
Xét ∆ABC và ∆EDC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CDE}}}\).
Vậy ∆ABC ∽ ∆EDC (g – g).Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Kẻ BH \( \bot \) AC và DM \( \bot \) AC.
Độ dài AC, BH, CH lần lượt là
10 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
8 cm, \(\frac{{{\rm{23}}}}{7}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
10 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{27}}{5}\) cm.
8 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ΔABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 100. Suy ra AC = 10 cm.
Xét ΔHBC và ΔBAC có \(\widehat {{\rm{BHC}}} = \widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BCA}}}\) chung.
Từ đó ∆HBC ∽ ∆BAC (g – g) có \(\frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}\), suy ra \({\rm{BH}} = \frac{{{\rm{AB}}{\rm{.BC}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{8.6}}{{10}} = \frac{{24}}{5}\) cm.
Xét ΔHBC vuông tại H: HC2 = BC2 – BH2 = 62 – \({\left( {\frac{{24}}{5}} \right)^2}\)= \(\frac{{324}}{{25}}\). Suy ra HC = \(\frac{{18}}{5}\) cm.Một đường dốc AB dài 5 m nối mặt đất với bục cao 3 m. Tại điểm M cách đầu trên của dốc 2 m, người ta dựng một cột chống MN vuông góc với mặt đất.
Chiều dài cột chống là
1,2 m.
1,8 m.
2 m.
2,4 m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B.
Xét ΔACB và ΔMNB có:
\(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{MNB}}} = 90^\circ \).
\(\widehat {\rm{B}}\) chung.
Vậy ΔACB ∽ΔMNB (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MB}}}}\) (cặp cạnh tương ứng).
Có MB = AB – AM = 5 – 2 = 3 (m).
Nên MN = \(\frac{{{\rm{AC}}{\rm{.MB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{3.3}}{5}\) = 1,8 (m).
