Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có đáp án
16 câu hỏi
Qua bài này, các em sẽ có câu trả lời cho câu hỏi trên.
Tham khảo ở Luyện tập 1 trang 99.
Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 9.46.
+ Hai tam giác ABC (vuông tại A) và tam giác XZY (vuông tại X) có:
Do đó ∆ABC ∽ ∆XZY.
+ Hai tam giác DEF (vuông tại D) và tam giác GKH (vuông tại G) có:
Do đó ∆DEF ∽ ∆GKH.
Trở lại tình huống mở đầu, ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại đỉnh A, bạn Việt và bóng của mình cũng được xem là hai cạnh góc vuông của tam giác A'B'C' vuông tại đỉnh A' (H.9.48). Vì các tia sáng Mặt Trời tạo với hai cái bóng các góc bằng nhau nên .
a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?
a) Hai tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có (giả thiết) nên ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.
b) Ta có 70 cm = 0,7 m.
Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' nên .
Suy ra AC = 6 . 1,4 : 0,7 = 12 (m).
Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4 m và cách vị trí gốc cây 19 m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1 m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6 m (H.9.49).
Ta có CX = 2,4 – 1,6 = 0,8 (m).
MY = 1 + 19 = 20 (m).
Xét tam giác MXC và tam giác MYA có:
chung
Do đó: ∆MXC ∽ ∆MYA (g.g).
Suy ra . Do đó, (m).
Vậy chiều cao của cây là AB = AY + YB = AY + MD = 16 + 1,6 = 17,6 m.
Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB = 13 m, A′B′ = 6,5 m và độ cao lần lượt là BH = 5 m, B′H′ = 2,5 m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'.
- Nhận xét về hai đại lượng .
- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'.
- So sánh các đại lượng .
- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không? Từ đó rút ra kết luận về độ dốc của hai con dốc.
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 9.52, viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Ta có: ∆ACB ∽ ∆DEF vì .
Hai tam giác MNP và DEF không đồng dạng với nhau vì ta tính được NP = nên , tương tự hai tam giác MNP và ACB cũng không đồng dạng với nhau.
Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho CD = 6 m, AB = 4 m, HA = 2 m, AC = 1 m. Chứng tỏ rằng .
Ta có ; CH = AC + AH = 1 + 2 = 3 nên .
Xét hai tam giác ABH vuông tại H và tam giác CDH vuông tại H có:
.
Do đó ∆ABH ∽ ∆CDH.
Suy ra . Vậy .
- Gọi chiều ngang của chiếc ti vi mới là x (m).
Xét hai tam giác vuông lần lượt có các cạnh góc vuông là hai cạnh (nằm ngang và thẳng đứng) của màn hình hai chiếc tivi 32 inch và 55 inch. Đường chéo của chúng có độ dài lần lượt là 32 inch và 55 inch. Hai tam giác vuông này đồng dạng với nhau vì có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ. Do đó cm = 1,2375 m > 1 m.
Vậy không thể đặt vừa chiếc ti vi 55 inch vào khoảng trống hình vuông cạnh 1 m.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Các giả thiết a), b) và d) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng, giả thiết c) không suy ra hai tam giác vuông đồng dạng.
+ Giả thiết a) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
+ Giả thiết b) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
+ Giả thiết d) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.55?
+ Vì nên cặp tam giác vuông ở hình a) không đồng dạng.
+ Độ dài cạnh góc vuông còn lại ở tam giác vuông có một cạnh bằng 1 ở hình b) là , khi đó nên cặp tam giác vuông ở hình b) không đồng dạng.
+ Tính số đo hai góc nhọn chưa biết trong hai hình vuông ở hình c) ta được kết quả là 30° và 20° nên cặp tam giác vuông ở hình c) không đồng dạng.
+ Cặp tam giác vuông ở hình d) đồng dạng với nhau. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia .
Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có:
Góc nhọn chung.
Suy ra ΔOAM ∽ ΔOBN.
Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có A'M' = 1 cm, và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
