Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Giá trị \(x\) thỏa mãn \(\frac{x}{6} = \frac{7}{3}\) là
14.
12.
13.
15.
Đáp án đúng là: A
Vì \(\frac{x}{6} = \frac{7}{3}\) nên \(x = \frac{{7 \cdot 6}}{3} = 14\).
Các tỉ số nào sau đây có thể lập thành tỉ lệ thức?
\(3:4\) và \(5:6.\)
\(3:4\) và \(7:5.\)
\(7:5\) và \(14:10.\)
\(14:10\) và \(5:6.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy tỉ số \(\frac{7}{5} = \frac{{14}}{{10}}\) nên các cặp tỉ số \(7:5\) và \(14:10\) lập được thành tỉ lệ thức.
Biết \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = 2\). Khi \(x = - 3\) thì giá trị của \(y\) bằng bao nhiêu?
\( - 6.\)
\(0.\)
\( - 9.\)
\( - 1.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(y = 2x\) nên \(x = - 3\) thì \(y = 2.\left( { - 3} \right) = - 6\).
Cho ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) tỉ lệ với ba số \(x,\,\,y,\,\,z\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{a}{z} = \frac{b}{y} = \frac{c}{x}.\)
\(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)
\(\frac{x}{b} = \frac{y}{a} = \frac{z}{c}.\)
\(\frac{x}{c} = \frac{y}{b} = \frac{z}{a}.\)
Đáp án đúng là: B
Ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) tỉ lệ với ba số \(x,\,\,y,\,\,z\) thì \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)
Hai số \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{22}}\) và \(x - y = - 9\) là
\(x = 13;\,\,y = 22.\)
\(x = - 13;\,\,y = - 22.\)
\(x = 26;\,\,y = 44.\)
\(x = - 26;\,\,y = - 44.\)
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{22}} = \frac{{x - y}}{{13 - 22}} = \frac{{ - 9}}{{ - 9}} = 1\).
Do đó, \(x = 13;\,\,y = 22.\)
Gọi số học sinh của ba lớp \(7A,{\rm{ }}7B,{\rm{ }}7C\) lần lượt là \(x;\,\,y;\,\,z\) tỉ lệ với \(2;\,\,2;\,\,3\) thì khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}.\)
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}.\)
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}.\)
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{3}.\)
Đáp án đúng là: C
Gọi số học sinh của ba lớp \(7A,{\rm{ }}7B,{\rm{ }}7C\) lần lượt là \(x;\,\,y;\,\,z\) tỉ lệ với \(2;\,\,2;\,\,3\) thì ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}.\)
Cho đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\). Khi \(x = 0,8\) thì \(y = 2,4\). Khi đó giá trị của \(a\) bằng
\(\frac{{ - 1}}{3}\).
\(3\).
\[ - 3\].
\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Do đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\) nên \(y = ax\) suy ra \(a = \frac{y}{x}\).
Khi \(x = 0,8\) thì \(y = 2,4\) thì \(a = \frac{{2,4}}{{0,8}} = 3\).
Công thức nào cho ta quan hệ tỉ lệ nghịch giữa \(x\) và ?
\(x.y = 15\).
\(x + y = 15\).
\(\frac{x}{y} = 15\).
\(x - y = 15\).
Đáp án đúng là: A
Công thức liên hệ tỉ lệ nghịch giữa \(x\) và \(y\) là \(x.y = 15\).
Cứ \(100{\rm{ kg}}\) thóc thì cho \(60{\rm{ kg}}\) gạo. Khi đó, 3 tấn thóc cho số kilogram gạo là
\(200{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
\(18{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
\(180{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
\(1{\rm{ 8}}00{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là D
Đổi 3 tấn = \(3{\rm{ 000 kg}}\).
Gọi \(x\left( {x > 0} \right)\) là số kilogram gạo có trong hai tấn thóc.
Ta thấy số tấn thóc và số tấn gạo tỉ lệ thuận.
Do đó, ta có: \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{c}{{{\rm{3 }}000}}\) suy ra \(x = \frac{{{\rm{3 }}000.60}}{{100}} = 1{\rm{ 8}}00{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
Vậy hai tấn thóc có \(1{\rm{ 8}}00{\rm{ kg}}\) gạo.
Hai thanh sắt có thể tích lần lượt là \(23\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và \(19\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Thanh thứ nhất nặng hơn thanh thứ hai 56 gam. Khối lượng thanh thứ hai là
368 g.
232 g.
266 g.
322 g.
Đáp án đúng là: C
Gọi khối lượng của thanh thứ nhất và thanh thứ hai lần lượt là \(x;\,\,y\,\,\left( {x,\,\,y > 0} \right)\).
Khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: \(\frac{x}{{23}} = \frac{y}{{19}}\).
Lại có: \(x - y = 56\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{23}} = \frac{y}{{19}} = \frac{{x - y}}{{23 - 19}} = \frac{{56}}{4} = 14\).
Suy ra \(x = 23 \cdot 14 = 322\,\,\left( {\rm{g}} \right)\); \(y = 19 \cdot 14 = 266\,\,\left( {\rm{g}} \right)\).
Vậy khối lượng thanh thứ hai là 266 g.
Cho tỉ lệ thức \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] và \[x + y = 36\]. Khi đó:
\[5x = 4y\].
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 4\].
\[x = 20.\]
\[x - y < 0.\]
a) Đúng.
Ta có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] nên \[5x = 4y\] hay \[\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\].
b) Đúng.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{4 + 5}} = \frac{{36}}{9} = 4\].
c) Sai.
Có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 4\] nên \[x = 4 \cdot 4 = 16;\,\,y = 5 \cdot 4 = 20\].
d) Đúng.
Ta có: \[x - y = 16 - 20 = - 4 < 0.\]
Bác Cường mua \(39\) mớ rau gồm ba loại: rau muống giá \(6\) nghìn đồng một mớ, rau cải giá \(8\) nghìn đồng một mớ, rau đay giá \(4\) nghìn đồng một mớ. Biết rằng số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau. Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số mớ rau bác Cường mua gồm rau muống, rau cải và rau đay.
Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 39.\)
Phương trình biểu diễn tổng số rau bác Cường mua là \(x + y + z = 39\).
Số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(\frac{x}{6} = \frac{y}{8} = \frac{z}{4}\).
Loại rau bác Cường mua nhiều nhất là rau đay với \(18\) mớ.
a) Đúng.
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số mớ rau bác Cường mua gồm rau muống, rau cải và rau đay.
Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 39.\)
b) Đúng.
Phương trình biểu diễn tổng số rau bác Cường mua là \(x + y + z = 39\).
c) Sai.
Số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(6x = 8y = 4z\) hay
\(\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}.\)
d) Đúng.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}}} = \frac{{39}}{{\frac{{13}}{{24}}}} = 72\).
Suy ra \(x = \frac{1}{6}.72 = 12;y = \frac{1}{8}.72 = 9;z = \frac{1}{4}.72 = 18\).
Do đó, bác Cường mua số mớ rau muống, rau cải, rau đay lần lượt là \(12\) mớ, \(9\) mớ và \(18\) mớ.
Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội công nhân thứ nhất, thứ hai và thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là 8 ngày, 10 ngày và 12 ngày. Hỏi mỗi đội công nhân có bao nhiêu người? Biết rằng năng suất lao động của mỗi người là như nhau và đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân. Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) người \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Khi đó:
\(8x = 12y = 10z\).
\(z - x = 5.\)
Đội thứ nhất có nhiều công nhân nhất.
Tổng số công nhân ba đội nhiều hơn 37 người
a) Đúng.
Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.
Theo giả thiết \(x,y,z\) tỉ lệ nghịch với \(8;10;12\) nên ta có: \(8x = 12y = 10z\).
b) Sai.
Vì đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân nên ta có: \(x - z = 5.\)
c) Đúng.
Do đó, ta có: \(\frac{{8x}}{{120}} = \frac{{12y}}{{120}} = \frac{{10z}}{{120}}\) hay \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{5}{5} = 1\).
Ta tìm được: \(x = 15,y = 12,z = 10.\)
Vậy số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 15, 12, 10 người.
Do đó, đội thứ ba có nhiều công nhân nhất.
d) Đúng.
Số công nhân của cả ba đội là \(15 + 12 + 10 = 37\) (người)
Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân nặng 750 g và 250 g thì đo được trọng lượng tương ứng là \(1,5\,\,{\rm{N}}\) và \(0,5\,\,{\rm{N}}{\rm{.}}\)
Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là \(\frac{1}{3}.\)
Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là 3.
Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai gấp ba lần tỉ số giữa khối lượng quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai.
Hai tỉ số về khối lượng và trọng lượng của quả cân thứ nhất và quả cân thứ hai không lập thành tỉ lệ thức.
a) Sai.
Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là \(\frac{{750}}{{250}} = 3.\)
b) Đúng.
Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là \(\frac{{1,5}}{{0,5}} = 3.\)
c) Sai.
Ta có: \(\frac{{750}}{{250}} = \frac{{1,5}}{{0,5}} = 3.\)
Do đó tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai bằng tỉ số
giữa khối lượng quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai.
d) Sai.
Vì tỉ số tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai bằng tỉ số
giữa khối lượng quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai \(\left( {\frac{{750}}{{250}} = \frac{{1,5}}{{0,5}} = 3} \right)\) nên hai tỉ số về khối lượng và trọng lượng của quả cân thứ nhất và quả cân thứ hai không lập thành tỉ lệ thức.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 180 m và hai cạnh tỉ lệ với 7 và 8. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là \[a,\,\,b\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\]. Khi đó:
\[a + b = 90\].
\[\frac{a}{8} = \frac{b}{7}\].
Chiều dài của mảnh đất bằng 48 m.
Diện tích của mảnh đất lớn hơn \[1\,\,450\,\,{{\rm{m}}^2}.\]
a) Đúng.
Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: \[180:2 = 90\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[a + b = 90\].
b) Đúng.
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng và hai cạnh có tỉ lệ 7 và 8 nên ta có \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7}\].
c) Đúng.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{{a + b}}{{8 + 7}} = \frac{{90}}{{15}} = 6.\]
Suy ra \[a = 48;\,\,b = 30.\]
Vậy chiều dài của mảnh đất bằng 48 m.
d) Sai.
Diện tích của mảnh đất đó là: \[30 \cdot 48 = 1\,\,440\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]
Một hình chữ nhật có diện tích là \[48\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\] Biết 3 lần chiều dài bằng 4 lần chiều rộng. Hỏi chu vi của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu? (Đơn vị: cm)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là \[x,\] chiều rộng hình chữ nhật là \[y\]\[\left( {x > y > 0,\,\,\,{\rm{cm}}} \right)\].
Theo đề, ta có: \[3x = 4y\] nên \[\frac{x}{4} = \frac{y}{3}\] và \[xy = 48\].
Đặt \[\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = k\] suy ra \[x = 4k;\,\,y = 3k\].
Thay \[x = 4k;\,\,y = 3k\] vào \[xy = 12\], ta được: \[4k \cdot 3k = 12\] hay \[12{k^2} = 48\] nên \[{k^2} = 4\].
Suy ra \[k = 2\] hoặc \[k = - 2\].
Vì \[0 < y < x\] nên chọn \[k = 2\].
Do đó, \[x = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right);\,\,y = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Vậy chu vi của hình chữ nhật đó là: \[2 \cdot \left( {6 + 8} \right) = 28\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với \(3;\,\,4;\,\,5\) và chu vi của nó là 96 cm. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó. (Đơn vị: cm)
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác \(x;\,\,y;\,\,z\)\(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\).
Theo đề, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và \(x + y + z = 96\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{96}}{{12}} = 8\).
Suy ra \(x = 24;\,\,y = 32;\,\,z = 40\).
Độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là 40 cm.
Ông Bình có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là \(20{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Chiều dài và chiều rộng miếng đất tỉ lệ với \(9\) và \(5.\) Ông tính làm hàng rào xung quanh miếng đất bằng kẽm gai với giá \(5{\rm{ }}500\) đồng trên \(1{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Tính chu vi mảnh vườn và số tiền ông Bình làm hàng rào biết rằng công rào và chi phí cọc là \(2{\rm{ }}500{\rm{ }}000\) đồng. (Đơn vị: nghìn đồng)
Gọi \(a,\,\,b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất \(\left( {a > 20} \right)\).
Theo đề bài ta có \(a - b = 20\) và \(\frac{a}{9} = \frac{b}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{9} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{9 - 5}} = \frac{{20}}{4} = 5\).
Do đó, \(\frac{a}{9} = 5\), suy ra \(a = 9.5 = 45\) và \(\frac{b}{5} = 5\) suy ra \(b = 5.5 = 25\).
Do đó, chu vi của mảnh đất là \(2.\left( {45 + 25} \right) = 140{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Số tiền ông Bình mua kẽm gai để làm hàng rào là: \(140.5{\rm{ }}500 = 770{\rm{ 000}}\) (đồng)
Vậy số tiền ông Bình làm hàng rào là: \(770{\rm{ }}000 + 2{\rm{ 50}}0{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}270{\rm{ }}000\) (đồng) = 3 270 (nghìn đồng)
Một trại chăn nuôi gồm gà, vịt và heo. Biết số con gà, vịt và heo lần lượt tỉ lệ với \(6;5;4\) và tổng số con là \(150\) con. Hỏi trại chăn nuôi có bao nhiêu con vịt?
Gọi số con gà, vịt và heo lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\) (con) \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*};\,\,x,\,\,y,\,\,z < 150} \right)\).
Do tổng số con gà, vịt và heo là \(150\) con nên \(x + y + z = 150\).
Do số con gà, vịt và heo lần lượt tỉ lệ với \(6;5;4\) nên \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{{150}}{{15}} = 10\).
Suy ra \(x = 6.10 = 60;y = 5.10 = 50;z = 4.10 = 40\).
Vậy trại chăn nuôi gồm \(60\) con gà, \(50\) con vịt, \(40\) con heo.
Do đó, trại chăn nuôi có 50 con vịt.
Bạn Minh mua 18 chiếc kẹo mút gồm 2 loại. Loại I giá 2 nghìn đồng/ chiếc, loại II giá 4 nghìn đồng/chiếc. Biết rằng số tiền Bình mua mỗi loại là như nhau. Hỏi Bình đã mua bao nhiêu chiếc kẹo mút loại I?
Gọi số kẹo mút loại I và loại II Bình đã mua lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( {0 < x,\,y < 18} \right)\).
Theo đề, ta có: \(x + y = 18\).
Vì số tiền Bình mua mỗi loại kẹo là như nhau nên ta có: \(2x = 4y\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{18}}{{4 + 2}} = \frac{{18}}{6} = 3\).
Suy ra \(x = 12,\,\,y = 6\).
Do đó, Bình mua 12 cái kẹo mút loại I.
