Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Khi điều tra về hoạt động sử dụng máy tính và tình trạng cận thị của trẻ em ở một tỉnh thì được kết quả:
- Có \(10\% \) trẻ em thường xuyên sử dụng máy tính;
- Có \(30\% \) trẻ em bị cận thị.
- Trong những trẻ em thường xuyên sử dụng máy tính có \(54\% \) trẻ em bị cận thị.
Chọn ngẫu nhiên 1 trẻ em. Xác suất trẻ em được chọn thường xuyên sử dụng máy tính, biết trẻ em đó bị cận thị, là
0,94.
0,14.
0,18.
0,0162.
Chọn C
Gọi A là biến cố “Trẻ em đó thường xuyên sử dụng máy tính”;
B là biến cố “Trẻ em đó bị cận thị”.
Ta có \(P\left( A \right) = 0,1;P\left( B \right) = 0,3\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,54\).
Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,1.0,54 = 0,054\).
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,054}}{{0,3}} = 0,18\).
Một động cơ điện có hai van bảo hiểm cùng hoạt động. Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9, của van II là 0,72. Xác suất hoạt động tốt của van I, biết van II hoạt động tốt là 0,96. Giả sử van I hoạt động tốt, xác suất hoạt động tốt của van II là:
0,675.
0,768.
0,66.
0,78.
Chọn B
Gọi A là biến cố “Van I hoạt động tốt”; B là biến cố “Van II hoạt động tốt”.
Ta có \(P\left( A \right) = 0,9;P\left( B \right) = 0,72;P\left( {A|B} \right) = 0,96\).
Cần tính \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,72.0,96}}{{0,9}} = 0,768\).
Cho A và Blà hai biến cố bất kì, với \[0 < P\left( B \right) < 1\]. Khi đó:
\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( {AB} \right)}}\].
\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}}\].
Chọn B
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].
Cho hai biến cố \(A,\;\;B\) thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,4;\;\;P\left( B \right) = 0,3;\;\;P\left( {A\mid B} \right) = 0,25\). Khi đó, \(P\left( {B\mid A} \right)\) bằng
\(0,333\).
\(0,1875\).
\(0,48\).
\(0,95\).
Chọn B
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.0,25}}{{0,4}} = 0,1875\).
Cho 2 biến cố \[A\] và \[B\]. Biết \[P\left( {A|B} \right) = 0,8;\]\[P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3\]; \[P\left( B \right) = 0,4\]. Giá trị \[P\left( A \right)\] bằng
\[0,04\].
\[0,5\].
\(0,1\).
\[0,55\].
Chọn B
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = 0,4.0,8 + 0,6.0,3 = 0,5\).
Một mảnh đất chia thành hai khu vườn. Khu A có 150 cây ăn quả, khu B có 200 cây ăn quả. Trong đó, số cây Táo ở khu A và khu B lần lượt là 50 cây và 100 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Xác suất cây được chọn là cây Táo, biết rằng cây đó ở khu B là
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{4}\].
\(\frac{1}{3}\).
\[\frac{2}{3}\].
Chọn A
Gọi E là biến cố “Cây chọn được là cây Táo”, F là biến cố “Cậy chọn được ở khu B”.
Ta có \(P\left( {E|F} \right) = \frac{{100}}{{200}} = \frac{1}{2}\).
Để được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố, mỗi thí sinh phải vượt qua hai vòng thi. Bạn Hà tham dự cuộc tuyển chọn này. Xác suất để Hà qua được vòng thứ nhất là 0,8. Nếu qua được vòng thứ nhất thì xác suất để Hà qua được vòng thứ hai là 0,7. Xác suất để bạn Hà được chọn vào đội tuyển này là
\[0,06\].
\[0,24\].
\(0,56\).
\[0,875\].
Chọn C
Gọi A là biến cố “Hà qua được vòng thứ nhất”; B là biến cố “Hà qua được vòng thứ hai”.
AB là biến cố “Hà được chọn vào đội tuyển”.
Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,8.0,7 = 0,56\).
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %?
\[15\% \].
\[26\% \].
\(29\% \).
\[31\% \].
Chọn B
Gọi A là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá”, \(\overline A \) là biến cố “người không nghiện thuốc lá”;
B là biến cố “người bị bệnh phổi”.
Ta có \(P\left( A \right) = 0,2;P\left( {B|A} \right) = 0,7;P\left( {\overline A } \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\).
Vậy \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\).
Do đó tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh X là 26%.
Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,2\% \) và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có \(6\% \) những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
\[0,3\].
\[0,03\].
\(0,04\).
\[0,4\].
Chọn B
Xét các biến cố:
\(A:\) "Người được chọn mắc bệnh X";
\(B:\) "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".
Theo giả thiết ta có: \(P\left( A \right) = 0,002;\;\;P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,002 = 0,998\);
\(P\left( {B\mid A} \right) = 1;\;\;P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0,06\).
Theo công thức Bayes, ta có:
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B\mid \bar A} \right)}} = \frac{{0,002.1}}{{0,002.1 + 0,998.0,06}} \approx 0,03\).
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là \(52\% \). Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là \(18\% \) và \(15\% \). Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam
\[\frac{{207}}{{1230}}\].
\[\frac{{207}}{{1250}}\].
\(\frac{{10}}{{27}}\).
\[\frac{{10}}{{23}}\].
Chọn D
Gọi \(B\) “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”
A là biến cố “Học sinh đó là nữ”
\(P\left( A \right) = 52\% = 0,52\), \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,52 = 0,48\).
\(P\left( {B|A} \right) = 18\% = 0,18\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = 15\% = 0,15\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần
\(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right)\)\( = 0,18.0,52 + 0,15.0,48 = \frac{{207}}{{1250}} = 0,1656\)
Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes
\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{{0,15.0,48}}{{0,1656}} = \frac{{10}}{{23}}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố:
\(A:\) "Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam";
\(B:\) "Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ".
a)\(P(B\mid A) = 0,575.\)
b) \(P(B\mid \bar A) = 0,6.\)
c)\(P(\bar B\mid A) = 0,425.\)
d) \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,4.\)
a) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{24}}{{40}} = 0,6\).
b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{23}}{{40}} = 0,575\).
c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0,4\).
d) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{17}}{{40}} = 0,425\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Trong một hộp có 10 quả bóng màu xanh và 12 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có khối lượng và kích thước như nhau. Bạn Tuấn lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng, mỗi lần lấy 1 quả và không hoàn lại. Xét các biến cố:
\(A:\) "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh";
\(B:\) "Lần thứ hai lấy được quả bóng màu xanh".
a)\(P(A) = \frac{5}{{11}}.\)
b)\(P(B\mid A) = \frac{{10}}{{21}}.\)
c) \(P(B\mid \bar A) = \frac{3}{7}.\)
d) \(P(B) = \frac{5}{{11}}.\)
a) \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}\).
b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}\).
c) \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}\).
d) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
a) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền là \[\frac{1}{{10}}\].
b) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \[\frac{3}{{17}}\].
c) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \[\frac{2}{{13}}\].
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \[\frac{3}{{17}}\].
Gọi A là biến cố “Bạn được gọi lên bảng là Hiền”;
B là biến cố “Bạn được gọi lên bảng là nữ”.
a) \(P\left( A \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\).
b) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{{17}}\).
c) \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{2}{{13}}\).
d) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{1}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Lớp 12A có \(40\) học sinh, trong đó có \(25\) học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, \(16\) học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, \(12\) học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:
\(A\): Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;
\(B\): Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.
a)\({\rm{P}}(A) = 0,625\).
b) \[{\rm{P}}(B) = 0,4\].
c) \({\rm{P}}(A\mid B) = 0,75\).
d)\({\rm{P}}(B\mid A) = 0,48\).
a) \(P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0,625\).
b) \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0,4\).
c) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{12}}{{40}}:0,4 = 0,75\).
d) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{12}}{{40}}:0,625 = 0,48\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lớp 12A có 70% học sinh thích chơi thể thao. Biết rằng, nếu học sinh thích chơi thể thao thì xác xuất học sinh đó biết chơi cầu lông là 0,8; học sinh không thích chơi thể thao thì xác xuất học sinh đó biết chơi cầu lông là 0,1. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh .
a) Xác suất học sinh này không thích chơi thể thao là 0,3.
b) Xác suất học sinh này không biết chơi cầu lông với điều kiện không thích chơi thể thao là 0,41.
c) Xác suất học sinh này biết chơi cầu lông là 0,59.
d) Xác suất học sinh này thích chơi thể thao với điều kiện biết chơi cầu lông là 0,95 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Học sinh đó thích chơi thể thao”;
B là biến cố “Học sinh đó biết chơi cầu lông”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( {B|A} \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
a) \(\overline A \) là biến cố “Học sinh đó không thích chơi thể thao”.
\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).
b) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\).
c) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,7.0,8 + 0,3.0,1 = 0,59\).
d) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7.0,8}}{{0,59}} \approx 0,95\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Một khu dân cư có 60% các hộ gia đình có không quá 4 thành viên. Trong các gia đình có không quá 4 thành viên, có 20% gia đình có ba thế hệ cùng chung sống; trong các gia đình có trên 4 thành viên, có 70% gia đình có ba thế hệ cùng chung sống. Chọn ngẫu nhiên 1 hộ gia đình trong khu dân cư. Biết rằng gia đình đó có ba thế hệ cùng chung sống, tính xác suất để gia đình đó có trên 4 thành viên.
Gọi M là biến cố “Gia đình có trên 4 thành viên”, N là biến cố “Gia đình có 3 thế hệ chung sống”.
Ta có \(P\left( M \right) = 0,4;P\left( {\overline M } \right) = 0,6;P\left( {N|M} \right) = 0,7;P\left( {N|\overline M } \right) = 0,2\).
Ta có \(P\left( N \right) = P\left( M \right).P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {N|\overline M } \right)\) \( = 0,4.0,7 + 0,6.0,2 = 0,4\).
Vậy \(P\left( {M|N} \right) = \frac{{P\left( M \right).P\left( {N|M} \right)}}{{P\left( N \right)}} = \frac{{0,4.0,7}}{{0,4}} = 0,7\).
Trả lời: 0,7.
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra \(2000\) sản phẩm trong đó có \(39\) sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”;
B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.
Ta có \(P\left( B \right) = \frac{{39}}{{2000}} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{1961}}{{2000}}\). \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{38}}{{1999}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{39}}{{1999}}\).
Khi đó \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = \frac{{39}}{{2000}}.\frac{{38}}{{1999}} + \frac{{1961}}{{2000}}.\frac{{39}}{{1999}} \approx 0,02\).
Trả lời: 0,02.
Hiện nay, học tập trực tuyến sử dụng trí tuệ nhân tạo (AI) làm gia sư đang rất phổ biến. Một học sinh sử dụng ứng dụng học tập AI để ôn thi. Có hai loại câu hỏi mà ứng dụng đưa ra: câu hỏi dễ và câu hỏi khó. Xác suất để ứng dụng chọn loại câu hỏi dễ là 79%. Khi gặp câu hỏi dễ, xác suất học sinh trả lời sai là 10%. Khi gặp câu hỏi khó, xác suất trả lời đúng chỉ là 65%. Tính xác suất để học sinh trả lời đúng một câu hỏi ngẫu nhiên từ ứng dụng (tính kết quả theo đơn vị %, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
Gọi A là biến cố “Ứng dụng chọn loại câu hỏi dễ”;
B là biến cố “Học sinh trả lời đúng”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,79 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,21\); \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,1;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65\).
Có \(P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,1 = 0,9\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,79.0,9 + 0,21.0,65 \approx 84,8\% \).
Trả lời: 84,8.
Lớp \({\rm{12A}}\) có 37 học sinh, trong đó có 15 học sinh thích môn Tin học, 20 học sinh thích môn Tiếng Anh, 10 học sinh không thích môn nào trong hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất chọn được học sinh thích môn Tin học, biết học sinh đó thích môn Tiếng Anh là bao nhiêu?
Gọi A là biến cố “Học sinh đó thích môn Tin học”;
B là biến cố “Học sinh đó thích môn Tiếng Anh”.
Cần tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Số học sinh thích môn Tin học hoặc môn Tiếng Anh là 37 – 10 = 27.
Số học sinh thích cả hai môn là 15 + 20 – 27 = 8.
Khi đó \(P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{37}};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{37}}\).
Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{8}{{37}}:\frac{{20}}{{37}} = 0,4\).
Trả lời: 0,4.
Có hai thùng I và II chứa các sản phẩm có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 chính phẩm và 4 phế phẩm, thùng 2 có 6 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng I sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Gọi A là biến cố “Lấy được chính phẩm từ thùng II”.
B là biến cố “Lấy được chính phẩm từ thùng I sang thùng II”.
Ta có \(P\left( B \right) = \frac{5}{9};P\left( {\overline B } \right) = \frac{4}{9}\); \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{15}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{6}{{15}}\).
Ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = \frac{5}{9}.\frac{7}{{15}} + \frac{4}{9}.\frac{6}{{15}} = \frac{{59}}{{135}} \approx 0,44\).
Trả lời: 0,44.
