Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 9 lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Vì \(\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC,\) do đó \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\] và \(\widehat {B\,} = \widehat {B'\,};\,\,\widehat {A\,} = \widehat {A'}.\)

Vậy phương án A là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: C

Vì \(MN\,{\rm{//}}\,AB\) (với \(M \in BC,\,\,N \in CA)\) nên \(\Delta ABC \sim \Delta NMC\) hay \(\Delta NMC \sim \Delta ABC.\)

Đáp án đúng là: C

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

Đáp án đúng là: D

Vì \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\) nên:

⦁\(\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{1}{2},\) do đó \(EF = 2BC = 2 \cdot 6 = 12{\rm{\;cm}}.\)

⦁\(\widehat {C\,} = \widehat {F\,} = 30^\circ ;\)\(\widehat {D\,} = \widehat {A\,} = 80^\circ \) và \(\widehat {E\,} = \widehat {B\,} = 70^\circ .\)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Nếu \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\) theo tỉ số \(k\) thì \(\Delta DEF \sim \Delta ABC\) theo tỉ số bằng \(\frac{1}{k}.\)

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có: \[\frac{{AB}}{{DF}} = \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\] nên \(\Delta ABC \sim \Delta DFE\) (c.c.c).

Đáp án đúng là: D

Vì \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\)theo tỉ số là \(\frac{2}{3},\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{2}{3}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{MN + NP + PM}} = \frac{2}{3}.\)

Hay \[\frac{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta ABC}}{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta MNP}} = \frac{2}{3},\] nên \[\frac{{40}}{{Chu{\rm{ }}vi{\rm{ }}\Delta MNP}} = \frac{2}{3}\]

Do đó chu vi tam giác \(MNP\) là: \(40 \cdot \frac{3}{2} = 60{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 1,{5^2} + {2^2} = 6,25.\)

Do đó \(BC = 2,5{\rm{\;cm}}.\)

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B,\) theo định lí Pythagore ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) nên \(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {13^2} - {5^2} = 144.\)

Do đó \(BC = 12{\rm{\;cm}}.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁\({9^2} + {12^2} = 225 = {15^2},\) do đó bộ ba độ dài \[9{\rm{\;cm}},{\rm{ }}12{\rm{\;cm}},{\rm{ }}15{\rm{\;cm}}\] là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

⦁\({7^2} + {8^2} = 113 \ne {10^2},\) do đó bộ ba độ dài \[7{\rm{\;cm}},{\rm{ }}8{\rm{\;cm}},{\rm{ }}10{\rm{\;cm}}\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

⦁\({6^2} + {7^2} = 85 \ne {9^2},\) do đó bộ ba độ dài \[6{\rm{\;dm}},{\rm{ }}7{\rm{\;dm}},{\rm{ }}9{\rm{\;dm}}\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

⦁\({10^2} + {13^2} = 269 \ne {15^2},\) do đó bộ ba độ dài \[10{\rm{\;m}},{\rm{ }}13{\rm{\;m}},{\rm{ }}15{\rm{\;m}}\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Vậy ta chọn phương án A.

a) Đúng.

Theo đề, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\) nên \(AM\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

b) Đúng.

Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AB\).

Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN\parallel AB\) hay \(ME\parallel AB\).

c) Đúng.

Ta có \(AE\parallel BC\) và \(ME\parallel AB\) nên \(AEMB\) là hình bình hành.

Suy ra \(AE = MB\) mà \(MB = MC\) nên \(AE = MC.\)

d) Sai.

Ta có \(AE\parallel BC\) nên \(AE\parallel MC\).

Do đó, \(\Delta AEN \sim \Delta CMN\).

a) Đúng.

Ta có: \(MN\parallel BC\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

b) Sai.

Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (cmt) nên \(\Delta ABC \sim \Delta AMN\) (c.c.c).

c) Đúng.

Từ a) ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) hay \(\frac{{AM}}{4} = \frac{{AN}}{6} = \frac{{MN}}{8} = \frac{{BM}}{6} = \frac{{AM + BM}}{{4 + 6}} = \frac{{AB}}{{10}} = \frac{4}{{10}}\).

Do đó, \(AN = \frac{4}{{10}}AC = \frac{4}{{10}}.6 = 2,4{\rm{ cm}}\).

            \(MN = \frac{4}{{10}}.8 = 3,2{\rm{ cm}}\).

d) Đúng.

Ta có \(\Delta AMN \sim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\) (từ câu b).

Do đó, \(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}\).

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (gt) và \(\widehat {BAD} = \widehat {CAB}\) (góc chung)

Suy ra \(\Delta ABD \sim \Delta ACB\) (g.g)

b) Đúng.

Do \(\Delta ABD \sim \Delta ACB\) (g.g) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng)

c) Sai.

Do \(\Delta ABD \sim \Delta ACB\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) hay \(AD = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = \frac{{{2^2}}}{4} = 1{\rm{ cm}}\).

Lại có: \(DC + AD = AC\) nên \(DC = AC - AD = 4 - 1 = 3{\rm{ cm}}\).

d) Đúng.

Ta có: \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB}\) (tính chất góc ngoài tam giác)

\(\widehat {ABH} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC}\).

Mà từ giả thiết có \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ABH}\).

Xét \(\Delta EDA\) và \(\Delta HBA\), có: \(\widehat {AED} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ADE} = \widehat {ABH}\) (cmt)

Suy ra \(\Delta HBA \sim \Delta EDA\) (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{EA}} = \frac{{BH}}{{AC}} = \frac{2}{1} = 2\).

Do đó, \(\frac{{{S_{ABH}}}}{{{S_{ADE}}}} = \frac{{AH}}{{EA}}.\frac{{BH}}{{AC}} = 2.2 = 4\) hay \({S_{ABH}} = 4{S_{ADE}}\).

a) Đúng.

Theo đề, ta có  nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\) (hai góc tương ứng).

Do đó ý a) đúng.

b) Đúng.

Ta có: \(AC = 3AE\) hay \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}\); \(AD = \frac{1}{3}AB\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Do đó, ý b) đúng.

c) Sai.

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), có:

\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (cmt)

\(\widehat A\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ADE \sim \Delta ABC\) (c.g.c)

Do đó, ý c) sai.

d) Đúng.

Vì \(\Delta ABD \sim \Delta ACE\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (2 góc tương ứng) (1)

Lại có, \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (g.g)

Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\) suy ra \(IE.IC = IB.ID\).

Do đó, ý d) đúng.

a) Đúng.

Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AHB\) có: \(\widehat {HDA} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) và \(\widehat {DAH} = \widehat {BAH}\) (góc chung)

Suy ra \(\Delta ADH \sim \Delta AHB\) (g.g)

b) Đúng.

Suy ra \(\frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(A{H^2} = AD.AB\) (1)

c) Sai.

Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHC\) có: \(\widehat {HEA} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) và \(\widehat {EAH} = \widehat {CAH}\) (góc chung)

Suy ra \(\Delta AEH \sim \Delta AHC\) (g.g).

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay \(A{H^2} = AE.AC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD.AB = AE.AC\) hay \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (góc chung)

Suy ra \(\Delta ADE \sim \Delta ACB\)(c.g.c)

d) Đúng.

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{{8.5}}{2} = 20{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Mà \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{D{E^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{4^2}}}{{{8^2}}} = \frac{1}{4}\).

Do đó, \({S_{ADE}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}.20 = 5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Đáp án: 12,8

Xét \(\Delta ABC\) (vuông tại \(A)\) và \(\Delta HBA\) (vuông tại \(H)\) có \(\widehat {B\,}\) là góc chung nên \[\Delta ABC \sim \Delta HBA.\]

Suy ra \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) (tỉ số cạnh tương ứng). Do đó \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}}.\)

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) nên \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {12^2} = 256.\)

Khi đó \(BH = \frac{{256}}{{20}} = 12,8{\rm{\;cm}}.\)

Đáp án: 9

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \({6^2} + {6^2} = B{C^2}\) nên \(B{C^2} = 72\), suy ra \(BC = \sqrt {72} \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BCD\), ta có:

\(B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}\) hay \({\left( {\sqrt {72} } \right)^2} + {3^2} = {x^2}\) nên \({x^2} = 81\), suy ra \(x = 9\).

Vậy \(x = 9\).

Đáp án: 38,1

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABH\), ta có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)

\(A{H^2} + {4^2} = {8^2}\)

\(A{H^2} = 48\) suy ra \(AH = \sqrt {48} \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(AHC\), có:

\(A{H^2} + C{H^2} = A{C^2}\)

\(48 + C{H^2} = {13^2}\)

\(C{H^2} = 121\) hay \(CH = 11\).

Do đó, diện tích tam giác \(AHC\) là \(\frac{1}{2}.11.\sqrt {48} = \frac{{11\sqrt {48} }}{2} \approx 38,1\).

Vậy diện tích tam giác \(AHC\) là \(38,1\).

Đáp án: 52

Từ \(C\) kẻ \(CH \bot AB\) tại \(H\).

Xét tứ giác \(ADCH\) có \(\widehat {ADC} = \widehat {DAH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) nên \(ADCH\) là hình chữ nhật.

Suy ra \(AD = CH = 8{\rm{ cm}}\); \(DC = AH = 14{\rm{ cm}}\).

Lại có, \(AH + HB = AB\), suy ra \(BH = AB - AH = 20 - 14 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(\Delta HCB\), có:

\(H{B^2} + H{C^2} = B{C^2}\)

\({8^2} + {6^2} = B{C^2}\)

\(100 = B{C^2}\) suy ra \(BC = 10{\rm{ cm}}\).

Vậy chu vi tứ giác \(ABCD\) là \(8 + 14 + 10 + 20 = 52{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 2,83

Ta có: \(AC = AH + HC = 3 + 1 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên ta có \(AB = AC = 4{\rm{ cm}}\)

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BHA\), ta có:

\(B{H^2} + H{A^2} = A{B^2}\)

\(B{H^2} = A{B^2} - H{A^2}\)

\(B{H^2} = {4^2} - {3^2}\)

\(B{H^2} = 7\) suy ra \(BH = \sqrt 7 \) cm.

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BHC\), ta có:

\(H{C^2} + B{H^2} = B{C^2}\)

\({\left( {\sqrt 7 } \right)^2} + {1^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 8\) do đó \(BC = \sqrt 8 \approx 2,83\) cm.