Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 7 lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn?
2x-3
\(\frac{{ - 1}}{2}x + 2 = 0.\)
\[x + y = 0.\]
\[0x + 1 = 0.\]
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0.\)
Vậy ta chọn phương án B.
Giá trị \[x = - 4\] là nghiệm của phương trình nào sau đây?
\[ - 2,5x + 1 = 11.\]
\[ - 2,5x = - 10.\]
\[3x-8 = 0.\]
\[3x-1 = x + 7.\]
Đáp án đúng là: A
Thay \[x = - 4\] vào từng phương trình, ta được:
⦁\[ - 2,5 \cdot \left( { - 4} \right) + 1 = 11,\] do đó \[x = - 4\] là nghiệm của phương trình \[ - 2,5x + 1 = 11.\]
⦁\[ - 2,5 \cdot \left( { - 4} \right) = 10 \ne - 10,\] do đó \[x = - 4\] không là nghiệm của phương trình \[ - 2,5x = - 10.\]
⦁\[3 \cdot \left( { - 4} \right)--8 = - 20 \ne 0,\] do đó \[x = - 4\] không là nghiệm của phương trình \[3x--8 = 0.\]
⦁\[3 \cdot \left( { - 4} \right)--1 = - 13 \ne \left( { - 4} \right) + 7 = 3,\] do đó \[x = - 4\] không là nghiệm của phương trình \[3x--1 = x + 7.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc nhất?
\(y = 4 - x.\)
\(y = \frac{{1 + 2x}}{2}.\)
\(y = {x^2} + x.\)
\(y = \frac{1}{2}x - 3.\)
Đáp án đúng là: C
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0.\)
Hàm số \(y = 4 - x = - x + 4,\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = - 1 \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.
Hàm số \(y = \frac{{1 + 2x}}{2} = x + \frac{1}{2},\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = 1 \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.
Hàm số \(y = \frac{1}{2}x - 3,\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = \frac{1}{2} \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.
Hàm số \(y = {x^2} + x\) không có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\) nên không là hàm số bậc nhất.
Vậy ta chọn phương án C.
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1?\)
\(\left( {1;\frac{1}{2}} \right).\)
\(\left( {3;3} \right).\)
\(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
\(\left( { - 2; - 1} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1.\)
⦁ Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)
Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right).\)
⦁ Thay \(x = 3\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot 3 + 1 = - \frac{1}{2}.\)
Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {3; - \frac{1}{2}} \right).\)
⦁ Thay \(x = - 1\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{2}.\)
Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right).\)
⦁ Thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 2.\)
Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 2;2} \right).\)
Vậy ta chọn phương án A.
Đường thẳng \[y = 1-3x\] có hệ số góc là
\( - 3.\)
\( - 1.\)
\(1.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số \(y = ax + b,\) với \(a \ne 0\) có hệ số góc là \(a.\)
Vậy đường thẳng \[y = 1-3x\] có hệ số góc là \( - 3.\)
Một tàu du lịch đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì, nó nghỉ lại tại Việt Trì \(1\) giờ sau đó đi xuôi dòng khi trở về Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là \(70{\rm{\;km}}{\rm{.}}\) Vận tốc của dòng nước là \(3{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\) Gọi vận tốc thực của tàu là \(x{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\)
Phân thức biểu thị theo \(x\) thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì là
\(\frac{{70}}{{x + 3}}.\)
\(\frac{{70}}{{x - 3}}.\)
\(\frac{{70}}{x}.\)
\(\frac{{70}}{{x - 6}}.\)
Đáp án đúng là: B
Vận tốc của tàu khi đi ngược dòng là: \(x - 3{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right){\rm{.}}\)
Thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội đến Việt Trì là: \(\frac{{70}}{{x - 3}}\) (giờ).
Một tàu du lịch đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì, nó nghỉ lại tại Việt Trì \(1\) giờ sau đó đi xuôi dòng khi trở về Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là \(70{\rm{\;km}}{\rm{.}}\) Vận tốc của dòng nước là \(3{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\) Gọi vận tốc thực của tàu là \(x{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\)
Phân thức biểu thị theo \(x\) thời gian tàu đi xuôi dòng từ Việt Trì tới Hà Nội là
\(\frac{{140}}{{x + 3}}.\)
\[\frac{{70}}{{x - 3}}.\]
\(\frac{{70}}{{x + 3}}.\)
\(\frac{{70}}{{x - 6}}.\)
Đáp án đúng là: C
Vận tốc của tàu khi đi xuôi dòng là: \(x + 3{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right){\rm{.}}\)
Thời gian tàu đi ngược dòng từ Việt Trì tới Hà Nội là: \(\frac{{70}}{{x + 3}}\) (giờ).
Một tàu du lịch đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì, nó nghỉ lại tại Việt Trì \(1\) giờ sau đó đi xuôi dòng khi trở về Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là \(70{\rm{\;km}}{\rm{.}}\) Vận tốc của dòng nước là \(3{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\) Gọi vận tốc thực của tàu là \(x{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\)
Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội là
\(\frac{{70}}{x} + \frac{{70}}{{x + 3}} + 1.\)
\(\frac{{70}}{{x - 3}} + \frac{{70}}{x} + 1.\)
\(\frac{{70}}{{x - 3}} + \frac{{70}}{{x + 3}}.\)
\(\frac{{70}}{{x - 3}} + \frac{{70}}{{x + 3}} + 1.\)
Đáp án đúng là: D
Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội là \(\frac{{70}}{{x - 3}} + \frac{{70}}{{x + 3}} + 1\) (giờ).
Đưa phương trình \[5x-\left( {6-x} \right) = 12\] về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình:
\[4x + 6 = 0.\]
\[4x-18 = 0.\]
\[5x-6 = 0.\]
\[6x-18 = 0.\]
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[5x-\left( {6-x} \right) = 12\]
\[5x-6 + x-12 = 0\]
\(6x-18 = 0.\)
Vậy ta chọn phương án D.
Nghiệm của phương trình \[4\left( {x-1} \right)-\left( {x + 2} \right) = -x\] là
\(x = \frac{1}{2}.\)
\(x = \frac{3}{2}.\)
\[x = 1.\]
\[x = -1.\]
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[4\left( {x-1} \right)-\left( {x + 2} \right) = -x\]
\[4x-4-x-2 + x = 0\]
\[4x = 6\]
\(x = \frac{3}{2}.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{3}{2}.\)
Thành phố Hồ Chí Minh cách thành phố Vũng Tàu \(100{\rm{\;km}}{\rm{.}}\) Một người A đi xe máy từ thành phố Hồ Chí Minh đến thành phố Vũng Tàu với vận tốc trung bình \(35{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\) Cùng lúc đó một người B đi xe máy từ thành phố Vũng Tàu đến thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc \(45{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}\) Biết hai người cùng đi một tuyến đường. Gọi thời gian người A và người B cùng di chuyển từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là \(x\) (giờ).
Quãng đường người A đã đi là \(45x\) (km).
Quãng đường người B đã đi là \(35x\) (km).
Phương trình biểu diễn bài toán là \(35x + 45x = 100\).
Hai người gặp nhau lúc 1 giờ 25 phút.
Gọi thời gian người A và người B cùng di chuyển từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là \(x\) (giờ).
a) Sai. Quãng đường người A đã đi là: \(35x\) (km).
b) Sai. Quãng đường người B đã đi là: \(45x\) (km).
c) Đúng. Do hai người cùng đi trên một tuyến đường và ngược chiều nhau nên ta có phương trình: \(35x + 45x = 100\)
\(80x = 100\)
\(x = 1,25\) (thoả mãn).
d) Sai. Vậy sau \(1,25\) giờ \( = 1\) giờ \(15\) phút thì hai người gặp nhau.
Cho hai số biết tổng của chúng bằng 100, nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ 2. Gọi \(x\) là số thứ nhất, khi đó:
Số thứ hai là \(100 - x\).
Khi cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì lúc này số thứ hai là \(100 - x + 5 = 105 - x.\)
Số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai nên phương trình biểu diễn là bài toán là \(2x = 5\left( {105 - x} \right)\).
Số thứ hai là 75.
a) Đúng. Gọi \(x\) là số thứ nhất thì số thứ hai là \(100 - x.\)
b) Đúng. Khi tăng số thứ nhất lên 2 lần thì số thứ nhất lúc này là \(2x.\)
Khi cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ hai lúc này là \(100 - x + 5 = 105 - x.\)
c) Đúng. Khi đó, số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai nên ta có phương trình: \(2x = 5\left( {105 - x} \right)\).
d) Sai. Giải phương trình \(2x = 5\left( {105 - x} \right)\)
\(2x = 525 - 5x\)
\(2x + 5x = 525\)
\(7x = 525\) \[\]
\(x = 75\) (thỏa mãn).
Khi đó số thứ nhất là 75, số thứ hai là \(100 - 75 = 25.\)
Vậy hai số cần tìm là: 75 và 25.
Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x,\)\(\left( {{d_2}} \right):y = 1,5x + 7\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = - 2mx + 5.\)
Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) bằng \( - 2.\)
\(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cùng đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right).\)
Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) thì \(m \ne - \frac{3}{4}.\)
ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm thì \(m = \frac{1}{4}.\)
a) Đúng.Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:
\( - 2x = 1,5x + 7\)
\(3,5x = - 7\)
\(x = - 2.\)
b) Đúng.Thay \(x = - 2\) vào hàm số \(y = - 2x,\) ta được \(y = - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.\)
Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(A\left( { - 2;4} \right).\)
c) Sai.Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) thì \( - 2m \ne - 2,\) do đó \(m \ne 1.\)
Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) thì \( - 2m \ne 1,5,\) do đó \(m \ne - \frac{3}{4}.\)
d) Sai. Khi đó ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua giao điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right).\)
Do đó \(4 = - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5\)
\(4m = - 1\)
\(m = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là \(x\) (tấn) \(\left( {x > 0} \right).\)
Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là \(\frac{x}{{20}}\) (ngày).
Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là \(\frac{{x + 10}}{{26}}\) (ngày).
Vì hợp tác xã hoàn thành kế hoạch trước một ngày nên có \(\frac{x}{{20}} + 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}\).
Số thóc theo dự định là 120 tấn
Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là \(x\) (tấn) \(\left( {x > 0} \right).\)
a) Đúng. Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là \(\frac{x}{{20}}\) (ngày).
b) Đúng. Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là \(x + 10\) (tấn).
Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là \(20 + 6 = 26\) (tấn).
Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là \(\frac{{x + 10}}{{26}}\) (ngày).
c) Sai. Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình: \(\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}\).
d) Đúng. Giải phương trình: \(\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}\)
\(\frac{{13x}}{{260}} - \frac{{260}}{{260}} = \frac{{10\left( {x + 10} \right)}}{{260}}\)
\(13x - 260 = 10x + 100\)
\(13x - 10x = 100 + 260\)
\(3x = 360\)
\(x = 120\) (thỏa mãn).
Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn.
Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m2. Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ là \(x\) (m) \(\left( {x > 0} \right).\)
Chu vi của hình vuông lớn là \(4x + 5\) (m).
Cạnh của hình vuông lớn là \(x + 5\) (m).
Phương trình biểu diễn hiệu diện tích của hai hình vuông là \({\left( {x + 5} \right)^2} - {x^2} = 65\).
Cạnh của hình vuông nhỏ là 9 m.
Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ là \(x\) (m) \(\left( {x > 0} \right).\)
a) Sai. Chu vi của hình vuông nhỏ là \(4x\) (m).
Do hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m nên chu vi của hình vuông lớn là \(4x + 20\) (m).
b) Đúng. Khi đó, cạnh của hình vuông lớn là: \(\frac{{4x + 20}}{4} = \frac{{4\left( {x + 5} \right)}}{4} = x + 5\) (m).
Diện tích của hình vuông nhỏ là \({x^2}\) (m2) và diện tích của hình vuông lớn là \({\left( {x + 5} \right)^2}\) (m2).
c) Đúng. Vì hiệu số đo diện tích của chúng bằng \(65\;{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình:\({\left( {x + 5} \right)^2} - {x^2} = 65\).
d) Sai. Giải phương trình \({\left( {x + 5} \right)^2} - {x^2} = 65\)
\({x^2} + 10x + 25 - {x^2} = 65\)
\(10x = 40\)
\(x = 4\) (thỏa mãn).
Vậy cạnh của hình vuông nhỏ và lớn lần lượt là: \(4\;{\rm{m}}\) và \(9\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Với gá trị của \(k\) thì phương trình \(3x + k = x - 2\) có nghiệm \(x = - 2\)?
Đáp án: 2.
Để \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình \(3x + k = x - 2\) thì \(x = - 2\) thỏa mãn phương trình đó.
Do đó \[3 \cdot \left( { - 2} \right) + k = - 2 - 2\]
\( - 6 + k = - 4\)
\(k = 2.\)
Biết đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right).\) Hỏi hệ số góc của đường thẳng đó bằng bao nhiêu?
Đáp án: −7.
Đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right),\) nên ta có:
\(2 = \left( {m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 5\)
\(m + 2 = - 7.\)
Khi đó ta có đường thẳng \(d:y = - 7x - 5,\) đường thẳng này có hệ số góc là \( - 7.\)
Cho hai hàm số \[y = x + m + 1\] và \[y = 3 + \left( {m-1} \right)x.\]Với giá trị nào của \[m\]để đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục hoành?
Đáp án: −2.
Để hai đồ thị \[y = x + m + 1\] và \[y = 3 + \left( {m--1} \right)x\] cắt nhau thì \(m - 1 \ne 1,\) tức là \(m \ne 2.\)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục hoành thì giao điểm này có tung độ bằng 0, tức \({y_A} = 0.\)
Thay \({y_A} = 0\) vào hàm số \[y = x + m + 1\] ta được: \[0 = {x_A} + m + 1,\] suy ra \({x_A} = - \left( {m + 1} \right).\)
Thay \({y_A} = 0\) vào hàm số \[y = 3 + \left( {m--1} \right)x\] ta được: \[0 = 3 + \left( {m--1} \right){x_A}.\,\,\,\,\left( * \right)\]
Thay \({x_A} = - \left( {m + 1} \right)\) vào \(\left( * \right)\) ta được \[0 = 3 + \left( {m--1} \right)\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]\]
\[0 = 3 - \left( {{m^2} - 1} \right)\]
\[{m^2} = 4\]
\(m = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - 2.\)
Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục bằng 86. Tìm số đã cho
Đáp án: 95.
Gọi \(x\) là chữ số hàng chục của số cần tìm \((x \in \mathbb{N}\) và \(0 < x \le 9).\)
Vì số tự nhiên cần tìm là số chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị có thể là 0 hoặc 5.
Mà số tự nhiên này là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị của nó chỉ có thể là 5.
Độ lớn của số cần tìm là: \(\overline {x5} = 10x + 5.\)
Vì hiệu của số đó và chữ số hàng chục bằng 86 nên ta có phương trình:
\(10x + 5 - x = 86\)
\(9x = 81\)
\(x = 9\) (thỏa mãn).
Vậy số cần tìm là 95.
Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?
Đáp án: 3.
Gọi tuổi của Minh hiện nay là \(x\,\,\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) thì tuổi của bố Minh hiện nay là \(10x.\)
Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là \(x + 24.\)
Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là \(10x + 24.\)
Vì sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh nên ta có phương trình:
\(10x + 24 = 2\left( {x + 24} \right)\)
\(10x + 24 = 2x + 48\)
\(10x - 2x = 48 - 24\)
\(8x = 24\)
\(x = 3\) (thỏa mãn).
Vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi.
