Đáp án đúng là: B

Gọi hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠ 0).

Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x nên a = –2 và b ≠ 0.

Đường thẳng qua điểm (1; –1) nên ta có:

–1 = –2 . 1 + b

b = 1 (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là: y = –2x + 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(m – 2)x + 4 – m² = 0

(m – 2)x = m² – 4

Để phương trình có vô số nghiệm thì m – 2 = m² – 4 = 0 hay m = 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(m² – 9)x + 3 – m = 0

(m² – 9)x = m – 3

Để phương trình vô nghiệm thì m² – 9 = 0 và m – 3 ≠ 0

Suy ra: m = ±3 và m ≠ 3

Vậy m = –3.

5(x – 1) – (6 – 2x) = 8x – 3

5x – 5 – 6 + 2x = 8x – 3

7x – 11 = 8x – 3

–x = 8

x = –8

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–8}.

\(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{5 - 3x}}{2} = \frac{{x + 7}}{4}\)

\(\frac{{4\left( {2x - 1} \right)}}{{12}} - \frac{{6\left( {5 - 3x} \right)}}{{12}} = \frac{{3\left( {x + 7} \right)}}{{12}}\)

4(2x – 1) – 6(5 – 3x) = 3(x + 7)

8x – 4 – 30 + 18x = 3x + 21

26x – 34 = 3x + 21

23x = 55

x = \(\frac{{55}}{{23}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{ {\frac{{55}}{{23}}} \right\}\).

Thay x = 15 vào T(x) ta được: T(15) = 12 . 15 + 10 = 190.

Vậy số tiền khách phải trả khi di chuyển 15 km là 190 nghìn đồng.

Nếu một người khách phải trả số tiền là 250 nghìn đồng thì T = 250, thay vào T(x) ta có:

12x + 10 = 250

12x = 240

x = 20 (thỏa mãn)

Vậy vị khách đó di chuyển 20 km.

Gọi x là số sản phẩm tổ I sản xuất theo kế hoạch. (x > 0, x ∈ ℕ, x < 900)

Và y là số sản phẩm tổ II sản xuất theo kế hoạch. (y > 0, y ∈ ℕ, y < 900)

Do hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm nên ta có:

x + y = 900, suy ra y = 900 – x.

Vì cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 15%, do đó tổ I sản xuất được số sản phẩm là:

115%x = 1,15x (sản phẩm).

Vì cải tiến kĩ thuật nên tổ II vượt mức 10%, do đó tổ II sản xuất được số sản phẩm là:

110%y = 1,1(900 – x) (sản phẩm).

Vì hai tổ vượt mức được 110 sản phẩm nên ta có:

1,15x + 1,1.(900 – x) = 900 + 110

1,15x + 990 – 1,1x = 1 010

0,05x = 20

x = 400 (thỏa mãn)

Suy ra y = 900 – 400 = 500 (thỏa mãn).

Vậy tổ I sản xuất được: 1,15 . 400 = 460 sản phẩm;

tổ II sản xuất được 1,1 . 500 = 550 sản phẩm.

Gọi x (%) là nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I (0 < x < 100).

Do nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại I ít hơn nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại II là 5% nên ta có nồng độ phần trăm dung dịch NaCl loại II là: x + 5 (%).

Tổng khối lượng NaCl trong cả hai loại dung dịch là:

\(\frac{x}{{100}}.400 + \left( {\frac{{x + 5}}{{100}}} \right).600 = 10x + 30\) (g).

Theo đề bài, do hòa 400 gam dung dịch NaCl loại I với 600 gam dung dịch NaCl loại II được một dung dịch NaCl có nồng độ phần trăm 27% nên ta có phương trình:

\(\frac{{10x + 30}}{{400 + 600}} = \frac{{27}}{{100}}\)

\(\frac{{10x + 30}}{{1000}} = \frac{{27}}{{100}}\)

\(\frac{{x + 3}}{{100}} = \frac{{27}}{{100}}\)

x + 3 = 27

x = 24 (thỏa mãn)

Vậy nồng độ phần trăm của mỗi dung dịch NaCl loại I là 24% và loại II có nồng độ phần trăm là: 24 + 5 = 29%.

Gọi x là điểm thi cuối học kì của An (0 < x < 10).

Do điểm trung bình môn Toán của An là 9,0 nên ta có:

(8 + 9 + 10 + 10 + 8,5 . 2 + x . 3) : 9 = 9,0

54 + 3x = 81

3x = 27

x = 9 (thỏa mãn)

Vậy bạn An được 9 điểm thi cuối học kì.

Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –3x thì:

2m – 1 = –3

2m = –2

m = –1 (thỏa mãn).

Vậy m = – 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m = – 1, ta có hàm số y = –3x + 5.

Đồ thị hàm số y = –3x + 5 là đường thẳng đi qua các điểm (0; 5) và (1; 2).

Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới:

Gọi tọa độ của điểm A(x₀; y₀)

Do A là giao điểm của y = –3x + 5 và y = x + 5 nên ta có:

–3x₀ + 5 = x₀ + 5

–4x₀ = 0

x₀ = 0

Suy ra y₀ = 0 + 5 = 5.

Do đó, điểm A(0; 5).

Gọi tọa độ của điểm B(x₁; y₁)

Do B là giao điểm của y = x + 5 với trục Ox nên ta có:

0 = x₁ + 5

x₁ = –5

Do đó, B(–5; 0).

Biểu diễn các điểm A, B nên mặt phẳng Oxy ta có:

Dễ thấy: OA = 5; OB = 5.

Diện tích tam giác OAB vuông tại O là: \(\frac{1}{2}.5.5 = \frac{{25}}{2}\).

Đường thẳng y = mx – 4 cắt đường thẳng y = –2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên ta có:

m . 2 – 4 = –2 . 2 + 1

2m – 4 = –3

2m = 1

m = \(\frac{1}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy m = \(\frac{1}{2}\).

Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng y = 3x – 2 tại điểm có tung độ bằng 4 nên ta có hoành độ giao điểm thỏa mãn:

4 = 3x – 2

3x = 6

x = 2.

Do đó đường thẳng y = mx – 4 đi qua điểm (2; 4) nên ta có:

4 = m . 2 – 4

2m = 8

m = 4 (thỏa mãn).

Vậy m = 4.

1 triệu đồng = 1 000 nghìn đồng.

Hàm số biểu thị tổng chi phí y (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong x (giờ) là: y = 1 000 + 500x (nghìn đồng).

Đồ thị hàm số y = 1 000 + 500x đi qua hai điểm (–2; 0) và (0; 1 000) nên đồ thị hàm số như hình dưới.

Tổng chi phí cho một lần thuê trong x = 3 giờ tương ứng với điểm y = 2 500 nghìn đồng = 2 triệu 500 nghìn đồng.

Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm (0; 1 000). Giao điểm này biểu thị chi phí cố định khi thuê thuyền, dù không sử dụng giờ nào (tức là x = 0) vẫn phải trả phí 1 triệu đồng này, nếu đặt thuê.

Công thức của hàm số biểu thị số tiền y (nghìn đồng) mà chị Lan còn nợ mẹ sau x (tuần) vay là: y = 900 – 100x (nghìn đồng).

Đồ thị hàm số thu được ở câu a đi qua hai điểm (0; 900) và (9; 0) nên ta có đồ thị hàm số như hình dưới:

Số tiền mà Lan nợ mẹ sau 4 tuần, tức x = 4 là y = 900 – 100 . 4 = 500 (nghìn đồng).

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm (0; 9). Giao điểm này biểu thị số tuần cần thiết để Lan trả hết nợ cho mẹ (số tiền y Lan nợ mẹ lúc này bằng 0).

Mức giá khi lượng cung bằng lượng cầu là giá trị x₀ thỏa mãn:

–600 + 10x₀ = 1 200 – 20x₀

30x₀ = 1 800

x₀ = 60

Vậy mức giá cân bằng là 60 nghìn đồng.

Đồ thị hàm số S(p) đi qua hai điểm (0; –600) và (60; 0).

Đồ thị hàm số D(p) đi qua hai điểm (0; 1 200) và (60; 0).

Đồ thị của hai hàm số được vẽ trong hình dưới:

Đồ thị hàm số S(p) đi qua hai điểm (0; –600) và (60; 0).

Đồ thị hàm số D(p) đi qua hai điểm (0; 1 200) và (60; 0).

Đồ thị của hai hàm số được vẽ trong hình dưới:

Từ đồ thị trên, ta thấy khi giá của mỗi chiếc áo lớn hơn 60 nghìn đồng thì lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó sẽ có một lượng áo phông bị tồn kho (do không bán được).