Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 6 lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Hai phân thức \(\frac{A}{B} = \frac{M}{N}\) nếu
\(A \cdot B = C \cdot D.\)
\(A \cdot N = B \cdot M.\)
\(A \cdot M = B \cdot N.\)
\(A \cdot B = M \cdot N.\)
Đáp án đúng là: B
Hai phân thức \(\frac{A}{B} = \frac{M}{N}\) nếu \(A \cdot N = B \cdot M.\)
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là
\(x \le 2.\)
\(x \ne 1.\)
\(x = 2.\)
\(x \ne 2.\)
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(x - 2 \ne 0\).
Suy ra \(x \ne 2\).
Kết quả của phép tính \(\frac{{3x - 1}}{2} - \frac{{7x}}{3}\) là
\(\frac{{ - 5x + 3}}{6}.\)
\(\frac{{ - 5x - 3}}{6}.\)
\(\frac{{ - 5x - 3}}{5}.\)
\(\frac{{ - 4x - 1}}{{ - 1}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{3x - 1}}{2} - \frac{{7x}}{3} = \frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{6} - \frac{{14x}}{6} = \frac{{9x - 3 - 14x}}{6} = \frac{{ - 5x - 3}}{6}\).
Thực hiện phép tính \(\frac{{a + 3}}{{{a^2}}}:\frac{{a + 3}}{a}\), ta được kết quả là
\( - 3.\)
\(\frac{{a + 3}}{a}.\)
\(\frac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{{a^2}}}.\)
\(\frac{1}{a}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{a + 3}}{{{a^2}}}:\frac{{a + 3}}{a} = \frac{{a + 3}}{{{a^2}}} \cdot \frac{a}{{a + 3}} = \frac{1}{a}.\)
Thực hiện phép tính \(\frac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{9{x^2} - 1}}\) ta được kết quả là
\(\frac{{1 - 3x}}{{x - 1}}.\)
\(\frac{{3x - 1}}{{x - 1}}.\)
\( - \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}.\)
\(\frac{{1 - 3x}}{{ - x - 1}}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{9{x^2} - 1}} = \frac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}.\frac{{9{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - \left( {3x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{1 - 3x}}{{x - 1}}\).
Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đảy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức biểu diễn diện tích hình thang đó là
\(S = 3{x^2} - 6x.\)
\(S = \frac{{3{x^2} - 6x}}{2}.\)
\(S = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{2}.\)
\[S = \frac{{{x^2} - 2x - 4}}{2}.\]
Đáp án đúng là: B
Gọi độ dài đáy nhỏ của hình thang đó là \(x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\).
Độ dài đáy lớn của hình thang là: \(2x.\)
Độ dài chiều cao của hình thang là \(x - 2\).
Biểu thức biểu diễn diện tích hình thang đó là: \(S = \frac{{\left( {2x + x} \right).\left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3x.\left( {x - 2} \right)}}{2} = \frac{{3{x^2} - 6x}}{2}.\)
Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?
\(\frac{{{x^2} - 2}}{{5\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{x - 2}}{5}\).
\(\frac{{7{y^2}}}{5}\) và \(\frac{{3x{y^2}}}{{2x}}.\)
\(\frac{{2x\left( {x - 5} \right)}}{{3\left( {5 - x} \right)}}\) và \(\frac{{2x}}{3}.\)
\(\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}.\)
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\).
Do đó, hai phân thức \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\) bằng nhau.
Kết quả của phép tính \(\frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}}\) là
\(\frac{{ - 1}}{{xy}}.\)
\(\frac{1}{{xy}}.\)
\(\frac{{ - 3x - 2}}{{3{x^2}y}}.\)
\(\frac{1}{{{x^2}y}}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} = \frac{{4x - 1 - 7x + 1}}{{3{x^2}y}} = \frac{{ - 3x}}{{3{x^2}y}} = \frac{{ - 1}}{{xy}}\).
Thương của phép chia \(\frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}}:\frac{{6{x^2}}}{{5{y^4}}}\) là
\(\frac{{{y^2}}}{{10x}}.\)
\(\frac{{2{x^2}}}{{5y}}.\)
\(\frac{{{x^2}}}{{10y}}.\)
\(\frac{{3{x^2}}}{{5y}}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}}:\frac{{6{x^2}}}{{5{y^4}}} = \frac{{3{x^4}}}{{25{y^5}}} \cdot \frac{{5{y^4}}}{{6{x^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{10y}}\).
Giá trị của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\)tại \(x = 4\) là
\( - \frac{9}{8}.\)
\(\frac{9}{8}.\)
\( - \frac{1}{8}.\)
\(\frac{1}{8}.\)
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = 4\) vào \(\frac{{x - 5}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\), ta được: \(\frac{{4 - 5}}{{2 \cdot 4\left( {4 - 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{8}\).
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Tâm đạp xe từ nhà đến câu lạc bộ câu cá quãng đường dài 15 km với tốc độ \(x\) (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h.
a)Thời gian lúc đi của Tâm là \(\frac{{15}}{x}\) (giờ).
b)Thời gian lúc về của Tâm là \(\frac{{15}}{{x - 4}}\) (giờ).
c)Tỉ lệ của thời gian lúc đi so với lúc về là \(\frac{{x - 4}}{x}\).
d)Tỉ lệ thời gian lúc về so với tổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là \(\frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}}\).
a) Đúng
Thời gian lúc đi của Tâm là \(\frac{{15}}{x}\) (giờ).
b) Sai
Vì lượt về thuận chiều gió nên tốc độ lúc này là: \(x + 4\) (km/h).
Thời gian lúc về của Tâm là \(\frac{{15}}{{x + 4}}\) (giờ).
c) Sai
Tỉ lệ thời gian lúc đi so với lúc về là: \(\frac{{15}}{x}:\frac{{15}}{{x + 4}} = \frac{{x + 4}}{x}\).
d) Đúng
Tổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là:
\(\frac{{15}}{x} + \frac{{15}}{{x + 4}} = \frac{{15\left( {x + 4} \right) + 15x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{30x + 60}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{30\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}}\) (giờ).
Tỉ lệ thời gian lúc về so với thổng thời gian hai lượt đi và về của Tâm là:
\(\frac{{15}}{{x + 4}}:\frac{{30\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{15}}{{x + 4}}.\frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{30\left( {x + 2} \right)}} = \frac{x}{{2\left( {x + 2} \right)}}\).
Một tàu du lịch xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến đi du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là \(x\) km/h \(\left( {x > 0} \right)\).
a)Thời gian tàu xuôi dòng là \(\frac{{15}}{{10 - x}}\) (giờ).
b)Thời gian tàu ngược dòng là \(\frac{{15}}{{10 + x}}\) (giờ).
c)Tổng thời gian tàu chạy là \(\frac{{300}}{{100 - {x^2}}}\) (giờ).
d)Tổng thời gian tàu chạy nhiều hơn 5 giờ khi vận tốc dòng nước là 2 km/h.
a) Sai
Ta có vận tốc của tàu du lịch khi nước xuôi dòng là \(x + 10\) (km/h) .
Do đó, thời gian xuôi dòng là \(\frac{{15}}{{10 + x}}\) giờ.
b) Sai
Vận tốc tàu khi ngược dòng là \(10 - x\) (km/h).
Do đó, thời gian tàu ngược dòng là \(\frac{{15}}{{10 - x}}\) giờ.
c) Đúng
Tổng thời gian tàu chạy là \(\frac{{15}}{{10 - x}} + \frac{{15}}{{10 + x}} = \frac{{15\left( {10 + x} \right) + 15\left( {10 - x} \right)}}{{\left( {10 - x} \right)\left( {10 + x} \right)}} = \frac{{300}}{{100 - {x^2}}}\) giờ.
d) Sai
Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h thì thời gian tàu chạy là: \(\frac{{300}}{{100 - {2^2}}} = \frac{{25}}{8} = 3,125\) giờ.
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\).
a)Điều kiện xác định của \(P\) là\(x \ne \pm 1\).
b)Rút gọn được \(P = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).
c)\(P\) không xác định khi \(\left| {2x - 1} \right| = 3\).
d)GTLN của \(P = 8\) khi \(x > 2.\)
a) Sai
Điều kiện xác định của \(P\) là \(x + 1 \ne 0;{\rm{ }}1 - x \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0\) và \({x^2} - 1 \ne 0\).
Suy ra \(x \ne \pm 1\) và \(x \ne 2\).
b) Đúng
Với \(x \ne \pm 1\), \(x \ne 2\) ta có: \(P = \left( {\frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\( = \left[ {\frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} - \frac{{1 \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}}} \right]:\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\( = \frac{{x - {x^2} - x - 1 + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{ - {x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).
c) Đúng
Với \(\left| {2x - 1} \right| = 3\), ta có:
TH1. \(2x - 1 = 3\) suy ra \(2x = 4\) nên \(x = 2\).
TH2. \(2x - 1 = - 3\) suy ra \(2x = - 2\) nên \(x = - 1\).
Vì điều kiện xác định của \(P\) là\(x \ne \pm 1\) và \(x \ne 2\).
Nên \(P\) không xác định khi \(\left| {2x - 1} \right| = 3\).
d) Đúng
Với \(x > 2\) thì \(x - 2 > 0\).
Ta có: \(P - 8 = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}} - 8 = \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{x - 2}}\).
Nhận thầy \({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x.\)
Do đó, \(\frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{x - 2}} \ge 0\) hay \(P - 8 \ge 0\) nên \(P \ge 8\) với \(x > 2\).
Để hoàn thành 90 sản phẩm trong một số ngày theo kế hoạch, mỗi ngày một công nhân phải hoàn thành \(x\) sản phẩm. Thực tế mỗi ngày người công nhân vượt mức kế hoạch là 5 sản phẩm và hoàn thành sớm hơn kế hoạch 3 ngày
a)Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{90}}{x}\) ngày.
b)Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm trong thực tế là \(\frac{{90}}{{x - 5}}\) ngày.
c)Vì người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x - 5}} = 3\).
d)Thực tế, công nhân đã hoàn thành 90 sản phẩm trong 7 ngày.
a) Đúng.
Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{90}}{x}\) ngày.
b) Sai
Thực tế, mỗi ngày công nhân làm được số sản phẩm là: \(x + 5\) (sản phẩm).
Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm trong thực tế là \(\frac{{90}}{{x + 5}}\) ngày.
c) Sai
Vì người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3\).
d) Sai
Giải phương trình \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3\), ta có:
\(\frac{{90\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\)
\(\frac{{90x + 450 - 90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\)
\(3x\left( {x + 5} \right) = 450\)
\(3{x^2} + 15x - 450 = 0\)
\({x^2} + 5x - 150 = 0\)
\({x^2} - 10x + 5x - 150 = 0\)
\(\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)
Do đó, giải được \(x = 10\) hoặc \(x = - 5\).
Vì số sản phẩm mỗi ngày công nhân phải làm theo kế hoạch là số lớn hơn 0 nên mỗi ngày theo kế hoạch công nhân làm 10 sản phẩm.
Do đó, trên thực tế, công nhân đã làm số ngày là: \(\frac{{90}}{{10 + 5}} = 6\) ngày.
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\).
a)Điều kiện xác định của \(A\) là \(x \ne \pm 2\).
b)Thu gọn được \(A = \frac{3}{{x - 2}}.\)
c)Giá trị của \(A = - 1\) tại \(x = 5\).
d)Có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn để \(A\) có giá trị là số nguyên.
a) Đúng
Điều kiện xác định của \(A\) là \({x^2} - 4 \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\).
Do đó, \(x \ne \pm 2\).
b) Sai
Với \(x \ne \pm 2\), ta có: \(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\)
\( = \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2 \cdot \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x + 2 - x}}{{x + 2}}} \right)\)
\( = \frac{{x + x - 2 - 2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}:\frac{2}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{ - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x + 2}}{2}\)
\( = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\).
c) Đúng
Tại \(x = 5\), thay vào \(A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\), ta được: \(A = \frac{{ - 3}}{{5 - 2}} = \frac{{ - 3}}{3} = - 1\).
d) Đúng
Để \(A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{ - 3}}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}\), suy ra \( - 3 \vdots \left( {x - 2} \right)\) hay \(x - 2\) phải là ước của \( - 3\).
Do đó, \(\left( {x - 2} \right) \in \left\{ { - 1;1;3; - 3} \right\}\) suy ra \(x \in \left\{ {1;3; - 1;5} \right\}\).
Do đó, có 4 giá trị nguyên thỏa mãn để \(A\) có giá trị là số nguyên.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Biết rằng giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\) là một phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Tính \(b - a.\)
Đáp án: 20
Ta có: \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\)
\( = \frac{{\left( {5 - 1} \right)\left( {5 + 1} \right)}}{{\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {7 - 1} \right)\left( {7 + 1} \right)}}{{\left( {9 - 1} \right)\left( {9 + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {11 - 1} \right)\left( {11 + 1} \right)}}{{\left( {13 - 1} \right)\left( {13 + 1} \right)}} \cdot ... \cdot \frac{{\left( {55 - 1} \right)\left( {55 + 1} \right)}}{{\left( {57 - 1} \right)\left( {57 + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4 \cdot 6}}{{2 \cdot 4}} \cdot \frac{{6 \cdot 8}}{{8 \cdot 10}} \cdot \frac{{10 \cdot 12}}{{12 \cdot 14}} \cdot .... \cdot \frac{{54 \cdot 56}}{{56 \cdot 58}}\)
\( = \frac{{6 \cdot 6}}{{2 \cdot 58}} = \frac{9}{{29}}\).
Đường sắt và đường bộ đi từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng \(s\) km. Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là \(a\) (giờ), của ô tô khách là \(b\) (giờ) \(\left( {a < b} \right)\). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần ô tô khi \(s = 350,\,\,a = 5,\,\,b = 7\)? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 1,4
Vận tốc tàu hỏa là \(\frac{s}{a}\) (km/h).
Vận tốc ô tô là \(\frac{s}{b}\) (km/h).
Vận tốc tàu hỏa gấp vận tốc ô tô là: \(\frac{s}{a}:\frac{s}{b} = \frac{s}{a}.\frac{b}{s} = \frac{b}{a}\).
Do đó, \(\frac{b}{a} = \frac{7}{5} = 1,4\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{x + 4}}{{2x + 4}} - \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) với \(x \ne \pm 2.\)
Đáp án: 0,5
Với \(x \ne \pm 2\), ta có: \(A = \frac{{x + 4}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 4}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{x + 4 - 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Cho \(3y - x = 6.\)Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}.\)
Đáp án: 4
Có \(3y - x = 6\) nên \(x = 3y - 6\).
Thay \(x = 3y - 6\) vào \(A = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}},\) ta được:
\(A = \frac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \frac{{2\left( {3y - 6} \right) - 3y}}{{3y - 6 - 6}}\)
\( = \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{y - 2}} + \frac{{6y - 12 - 3y}}{{3y - 12}}\)
\( = 3 + \frac{{3y - 12}}{{3y - 12}}\)
\( = 3 + 1 = 4\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{2{x^2} + 4x + 9}}{{{x^2} + 2x + 4}}\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án: 2,3
Ta có: \(A = \frac{{2{x^2} + 4x + 9}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}}\).
Nhận thấy \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3\), do đó \(\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le \frac{1}{3}\).
Suy ra \(2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le 2 + \frac{1}{3}\) hay \(A \le \frac{7}{3}\).
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x + 1} \right)^2} = 0\) hay \(x = - 1\).
Vậy GTLN của \(A = \frac{7}{3} \approx 2,3\) khi \(x = - 1\).
