Giải SGK Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương VI có đáp án

Đáp án đúng là: D

Khẳng định D là đúng vì (x + 2)² = (–x – 2)².

Đáp án đúng là: C

Khẳng định C là sai vì:

(x + 1)(x² – x + 1) = x³ + 1 và (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1.

Suy ra (x + 1)(x² – x + 1) ≠ (x – 1)(x² + x + 1).

Do đó, $\frac{x+1}{x-1}\ne \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ .

Đáp án đúng là: D

$\frac{2x^2+1}{4x-1}=\frac{8x^3+4x}{Q}$

$\Rightarrow Q=\frac{(8x^3+4x)(4x-1)}{2x^2+1}=\frac{4x(2x^2+1)(4x-1)}{2x^2+1}$

                                         = 4x(4x – 1) = 16x² – 4x. 

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{-5x+5}{2xy}-\frac{-9x-7}{2xy}=\frac{-5x+5+9x+7}{2xy}=\frac{4x+12}{2xy}=\frac{2x+6}{xy}$ .

Suy ra b = 2 và c = 6.

Vậy b + c = 2 + 6 = 8.

Đáp án đúng là: A

Sau một năm, người gửi lãi a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là: $\frac{100a}{x}$ .

Vì $\frac{100a}{x}.x\%=\frac{100a}{x}.\frac{x}{100}=a$ .

a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^2-2x+4}$

Suy ra $P=\frac{x}{x^2-2x+4}-\frac{1}{x+2}$

$=\frac{x(x+2)-x^2+2x-4}{(x^2-2x+4)(x+2)}$

$=\frac{x^2+2x-x^2+2x-4}{x^3+8}$

$=\frac{4x-4}{x^3+8}$.

c) $P.\frac{x-2}{x+3}=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}$

Suy ra $P=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}:\frac{x-2}{x+3}$

$=\frac{x^2-4x+4}{x^2-9}.\frac{x+3}{x-2}$

$=\frac{{(x-2)}^2(x+3)}{(x+3)(x-3)(x-2)}$

$=\frac{x-2}{x-3}$.                 

d) $P:\frac{x^2-9}{2x+4}=\frac{x^2-4}{x^2+3x}$

Suy ra $P=\frac{x^2-4}{x^2+3x}.\frac{x^2-9}{2x+4}$

$=\frac{(x-2)(x+2)(x+3)(x-3)}{x(x+3).2(x+2)}$

$=\frac{(x-2)(x-3)}{2x}$. 

c) Vì $P=2-\frac{1}{x+1}$ nên $\frac{1}{x+1}=2-P$. Nếu x và P là số nguyên thì $\frac{1}{x+1}$ cũng là số nguyên, do đó x + 1 là ước của số 1 hay x + 1 {–1; 1}.

Do vậy x + 1 = – 1, suy ra x = – 2 hoặc x + 1 = 1, suy ra x = 0.

Vậy giá trị của P là số nguyên khi x = 0 hoặc x = – 2.

a) Quãng đường Hà Nội – Vinh dài 5.60 = 300 (km).

b) Trước khi dừng nghỉ, xe chạy trong  $2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$(giờ)

Chiều dài chặng đầu là  $\frac{8}{3}.60=160$(km).

Chặng còn lại dài 300 – 160 = 140 (km).

c) Nếu vận tốc tăng thêm x (km/h) thì vận tốc thực tế của xe chạy trên chặng sau là

60 + x (km/h).

Thời gian thực tế xe chạy chặng sau là $\frac{140}{60+x}$ (giờ).

Thời gian xe chạy chặng đầu là  $\frac{8}{3}$giờ, dừng nghỉ 20 phút = $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ giờ.

Vì vậy thực tế xe chạy từ Hà Nội đến Vinh trong thời gian là:

$P=\frac{8}{3}+\frac{1}{3}+\frac{140}{60+x}=3+\frac{140}{60+x}$ (giờ).

d) Giá trị của P = 3 + $\frac{140}{60+x}$ tại x = 5; x = 10; x = 15 được cho trong bảng sau:

– Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h (tức là x = 5) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là $\frac{67}{13}>5$. Xe đến Vinh muộn hơn dự kiến là $\frac{67}{13}-5=\frac{2}{13}$   (giờ).

– Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h (tức là x = 10) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là 5 giờ nên xe đến Vinh đúng thời gian dự định.

– Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h (tức là x = 15) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là $\frac{73}{15}<5$. Xe đến Vinh sớm hơn dự kiến là $5-\frac{73}{15}=\frac{2}{15}$  (giờ).