Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 9)

Tính $\underset{x\to 2^{1009}}{lim}\frac{x-2^{1009}}{x^2-2^{2018}}$

Số hoán vị của một tập hợp gồm 10 phần tử bằng

Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{3}a$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2] bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng y=x quanh trục hoành bằng

Cho hàm số y=f(x)xác định và liên tục trên R. Biết đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Các điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) trên đoạn [0;3] là

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M⁡(2;-2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(0;1;2). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ⁡$lo{g}_2(x-5)<4$.

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4 bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số $y=-x^4+2x^2$. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2x^2|2-x^2|=1$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Tích phân ${\int }_1^{3}cos(x+3)dx$ bằng

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |2z-3-4i|=12 là một đường tròn có bán kính bằng

Theo hình thức lãi kép (lãi được cộng dồn vào gốc và tính lãi cho kì tiếp theo), một người gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 năm là 6%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người này thu về ít nhất là 19 triệu đồng ? Giả sử trong quá trình gửi người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất một cách độc lập. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8 bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tang của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin góc giữa đường thẳng BM và SD.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P):2x-2y+z-6=0 là điểm H(a;b;c). Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho ba số $a+{\log }_{2}2018$, $a+{\log }_{4}2018$ và $a+lo{g}_{8}2018$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x^2)(x+1{)}^{10}$ bằng

Cho khối tứ diện ABCD có AB=5,BC=6,CD=5,DA=4,BD=5,AC=5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+y-z+3=0. Viết phương trình đường thẳng A(1;2;-1) cắt d và song song với (α).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| là

Cho hình trụ có bán kính đáy r=5a, chiều cao h=7a. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng bằng 3a thu được thiết diện có diện tích S. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx={\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$$={\int }_0^1{x}^{2}f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx\ne 0$. Giá trị của biểu thức $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{f\left(1\right)}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{13-x^2}{2}$. Hỏi có bao nhiêu cặp số thực (a;b) với b>a>0 sao cho trên đoạn [a;b] hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2a và giá trị lớn nhất bằng 2b.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^x+(1-m)2^x=m$ có nghiệm thực dương.

Với $\frac{3\pi }{4}<a<\pi$. Biết bốn điểm $P\left(\cos a; {\cos }^{2}a\right),$ $Q\left(cot a; co{t}^{2}a\right),$ $R\left(\sin a; {\sin }^{2}a\right),$ $S\left(\tan a; {\tan }^{2}a\right)$ là các đỉnh của một hình thang. Tính sin⁡2a.

Tích phân ${\int }_0^{\pi }\sqrt{1-\cos 2x}dx$$+{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$$+{\int }_0^{4\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx+$$...+{\int }_0^{2^{2018}\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=f($x^2$) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^2+mz+10=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2\sqrt{10}$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^3$, trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=2 (tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng $y=(a-\sqrt{b})x$ (với a,b là các số nguyên dương) chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(0;1;0). Có tất cả bao nhiêu điểm trong không gian nhìn các đoạn thẳng AB, BC và CA dưới một góc vuông?

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d:y=9x-14 có hoành độ là một số nguyên dương nhỏ hơn 10 sao cho từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình đường thẳng qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Cho $u_n$$=sin\left(n\pi \sqrt{n^3+3n^2+n+1}\right)$$-cos\left(n\pi \sqrt{n^3+3n^2+n+1}\right)$, với mọi $n\ge 1$. Tính $\underset{n\to +\infty }{lim}{u}_n.$

Biết hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2+mx$ có một cực trị bằng 1. Cực trị còn lại của hàm số đã cho bằng

Cho số phức z thoả mãn |z-2-3i|+|z+4+6i|=$3\sqrt{13}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z+i|+|z-i| bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(1\right)-f\left(0\right)\ge 1$ và ${\int }_0^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)\left[3f^2\right(x)+2]dx$$\le {\int }_0^{1}2\sqrt{6f^{\text{'}}\left(x\right)f\left(x\right)}dx$. Tích phân ${\int }_0^1{f}^3\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, mặt bên SAD là tam giác đều, AD=4,AC=6,BD=8. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 24. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng

Cho khối đa diện SABCD bằng cách ghép hai khối chóp tam giác S.ABD và S.BCD lại với nhau (tham khảo hình vẽ bên). Biết SA=4,SB=2,SC=3,SD=1 và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$$=\widehat{DSA}=\widehat{BSD}={60}^0$. Thể tích của khối đa diện SABCD bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;-3), $B(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2})$, C(1;1;4), D(5;3;0). Gọi ($S_1$) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 và ($S_2$) là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left(S_1\right), \left(S_2\right)$ và song song với đường thẳng CD.

Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1x1 (mét) như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút. Tính xác suất để hai con kiến gặp nhau trên đường đi.