Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 4)

Cho p, q là các số thực thỏa mãn$m={\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q},n=e^{p-2q},$ biết $m>n.$ So sánh $pvàq$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3.$ Tính $u_3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right).$Hỏi đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn $1000$được lập từ các chữ số $0,1,2,3,4?$

Phương trình $2c{\text{os}}^{2}x=1$ có số nghiệm trên đoạn$\left[-2\pi ;2\pi \right]$là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\text{Ox}y$ cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-4y+4=0$ và đường tròn $\left(C\text{'}\right):x^2+y^2+6x+4y+4=0.$ Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}3x.$ Tính $f\text{'}\left(x\right).$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\text{Ox}y$ cho đường thẳng $\Delta :\text{ x}+2y-6=0.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta \text{'}$ là ảnh của đường thẳng $\Delta$qua phép quay tâm O góc ${90}^{\circ }$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung

Tính $I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-\sqrt{x+3}}{x^2-1}?$

Hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(1-2x\right)}^{10}$thành đa thức là:

Cho $x>0,x\ne 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{2017}x}=M.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$là trung điểm H của đoạn OA và$\left(SD,\left(ABCD\right)\right)={60}^{\circ }.$ Gọi $\alpha$là góc giữa hai mặt phẳng$\left(SCD\right)và\left(ABCD\right)$. Tính $tan\alpha .$

Cho biết năm 2003, Việt Nam có $80902400$ người và tỷ lệ tăng dân số là $1,47\%.$ Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S\left(mét\right)$là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

Cho hai đường thẳng song song $d và d\text{'}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là $91,7$ triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn $2015-2050$ ở mức không đổi là $1,1\%.$Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức $120,5$ triệu người?

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{360}<3^{480}$

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{a^7},\left(a>0\right).$ 

Cho tứ diện đều $ABCD$có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$như hình bên. Biết $f\left(a\right)>0,$ hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $A\left(1;-2;1\right),B\left(-2;2;1\right),C\left(1;-2;2\right).$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M\left(2;m\right)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1,a\ne \frac{1}{b}$ và ${\log }_{a}b=\sqrt{5}.$ Tính $P={\log }_{\sqrt{ab}}\frac{b}{\sqrt{a}}.$

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$ là tâm của hình bình hành $ABB\text{'}A\text{'}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$tính theo a là:

Tìm m để hàm số $y=\frac{2\cos x+1}{\cos x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$

Khai triển ${\left(1+x+x^2-x^3\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_{30}{x}^{30}.$ Tính tổng $S=a_1+2a_2+\mathrm{...}+30a_{30}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2}khix\le 1\\ ax+1khix>1\end{array}\right..$ Tìm a để hàm số liên tục tại $x=1$

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $AB=1$, đáy lớn$CD=3$, cạnh bên $BC=DA=\sqrt{2}.$ Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\cos 4x=c{\text{os}}^{2}3x+m{\sin }^{2}x$ có nghiệm $x\in \left(0;\frac{\pi }{12}\right)$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng ${60}^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB\text{'} và A\text{'} C\text{'}$

Tổng các nghiệm của phương trình $2c\text{os3x}\left(2c\text{os}2x+1\right)=1$ trên đoạn $\left[-4\pi ;6\pi \right]$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết $AD=2a,AB=BC=CD=a.$ Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn $HD=3HA$, SD tạo với đáy một góc$45°$.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu $x=\frac{r}{h}$ là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v=x^2\ln \frac{1}{x}$ với $0<x<1.$ Nếu bán kính lõi là$2cm$ thì vật liệu cách nhiệt có bề dày $h\left(cm\right)$ bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ với điều kiện $x>0và\alpha ,\beta ,\gamma$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình ${\log }_m\left(2x^2+x+3\right)\le {\log }_m\left(3x^2-x\right).$ Biết rằng $x=1$là một nghiệm của bất phương trình

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị =$\left(C\right)$và đường thẳng$d:y=-x+m.$ Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị $\left(C\right)$tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2\sqrt{2}$ là:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_0$. Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_0$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+\sqrt{2}-1}{1-\left(\sqrt{2}-1\right)u_n},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$ Tính $u_{2018}.$

Cho $0\le x;y\le 1$  thỏa mãn ${2017}^{1-x-y}=\frac{x^2+2018}{x^2-2y+2019}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)+25xy.$ Khi đó $M+m$bằng bao nhiêu?