Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 3)

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}$bằng

Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right].$Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right).$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;1\right).$ Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ là điểm

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz,  cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}.$ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}<2^{x+6}$ là:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left(2;0;0\right),N\left(0;-1;0\right)$ và $P\left(0;0;2\right).$ Mặt phẳng $\left(MNP\right)$ có phương trình là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-2=0$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$ bằng

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+3}$ bằng

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0.$ Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng  BD và AC’ là

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

Một hộp chứa 11  quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(1;2;1\right)$ và $B\left(2;1;0\right).$ Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55,$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ bằng.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$ bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC$. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1},d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0$.  Đường thẳng vuông góc với (P) cắt $d_1$ và $d_2$có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y=x^3+mx-\frac{1}{5x^3}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)?$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2,$cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với  a, b, c  là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c.$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-{2.12}^x+\left(m-2\right){.9}^x=0$ có nghiệm dương?

Có bao  nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\mathrm{s}\text{inx}$có nghiệm thực?

Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m  sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ bằng 3. Số phần tử của S là:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0$ và $\left|z\right|>1.$ Giá trị của biểu thức $f\left(-1\right)+f\left(3\right)$ bằng:

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)=0$ và $\left|z\right|>1.$ Tính $P=a+b.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right).$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right).$có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y=f\left(2-x\right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm $A\left(a;1\right).$ Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(1;1;2\right).$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0?$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5^{100}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

Xét các số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5.}$ Tính $P=a+b$ khi giá trị biểu thức $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB=2\sqrt{3}$ và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right)$ và $C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $\left(S_2\right)$ và $\left(S_3\right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$?

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(1\right)=0,\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=7$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng