Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 15)

Hàm số $y=x^4-4x^2+4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x-4}{x+4}$ với $x\ne -4.$ Để hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=-4$ thì giá trị $f(-4)$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai $d,u_6=6$ và $u_{12}=18$ thì

Cho khối chóp $S\text{.}ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, $SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}=30°,$ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$.  Tính thể tích V của khối chóp theo a.

Cho $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-10;\underset{c}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=-5.$ Tính $\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho ${\log }_{3}5=a,{\log }_{3}6=b,{\log }_{3}22=c.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{3}^{x}dx$

Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết $a\subset \left(P\right),b\subset \left(Q\right),$ và $\left(P\right)//\left(Q\right).$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện ABCD có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau, $AB=a,AC=b,AD=c.$ Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1-\sqrt{3x+1}}{x^2-x}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật $SA\perp \left(ABCD\right),AB=3a,AD=2a,SB=5\text{a}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\frac{x}{4-x^2}},$ trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho ${\log }_{a}x=2;{\log }_{b}x=3$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\left|x\right|-1}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên thỏa mãn $f\left(\tan x\right)=co{s}^4\text{x,}\forall x\in ℝ.$Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-x^3-3x^2+4$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-z+2=0.$ Tính ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Cho các số dương $a,x,y;a\notin \left\{1;e;10\right\}$ và $x\ne 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn $\left|z+2-i\right|=3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$ và tam giác ABC với $A\left(5;0;0\right),\text{B}\left(0;3;0\right),\text{ C}\left(4;5;0\right).$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Cho số phức z thỏa $\left|\frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i}\right|=\sqrt{2}.$ Tìm ${\left|z\right|}_{\min }$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số $y=x^3+\left(2m-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+m-2$ có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x}$ khi $x>0$

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó $g=9,8m/s^2$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):mx+2y-z+1=0$ (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$ theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc $60°$ và $45°,$ Biết góc BAD bằng $45°,$ chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=-x^3-3x^2+4$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là

Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng $\frac{343}{3}\pi c{m}^3$ và chu vi đường tròn đáy bằng $14\pi cm$. Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có phương trình. $2x+2y-z-8=0.$ Xét mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-z+m=0,$ với m là tham số thực. Biết mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x},x=\frac{1}{2},x=2$ và trục hoành. Đường thẳng $x=k,\left(\frac{1}{2}<k<2\right)$ chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_1=3S_2$

Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x+2}-x}-5m=0$ có nghiệm thực

Biết rằng $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{\sqrt{3x+1}}dx=\frac{a}{b}{e}^2$ với a, b là các số thực thỏa mãn $a-b=-2.$ Tính tổng $S=a+b$

Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c-b\ne 1,c+b\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\frac{1}{m^2}+2m,$ trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(2i+1\right)\left(i+\overline{z}\right)-5+3i$ là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(x-1\right)}^2{.2}^x=2x\left(x^2-1\right)+4\left(2^{x-1}-x^2\right)$ bằng

Hỏi phương trình $2{\log }_3\left(\cot x\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2017\pi \right)$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$ (không trùng với gốc tọa độ) sao cho $OA=a,OB=b,OC=c.$ Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt $\left(OBC\right)\text{,}\left(OCA\right)\text{,}\left(OAB\right)$ lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng $S=a+b+c$ khi thể tích của khối chóp $O\text{.}ABC$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc $60°$. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là $1000\pi c{m}^3.$ Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm $A(2;1;-3);B(2;4;1).$ Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?

Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là $x^3+2x$ (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là $326y-27y^2$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là $mk{m}^3(k>0).$ Chi phí mỗi $m^2$ đáy là 600 nghìn đồng, mỗi $m^2$ nắp là 200 nghìn đồng và mỗi $m^2$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0.$ Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ $A(1;\text{-}3;0)$ đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến $B(2;1;-6)$ cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x+5}+\sqrt{4-x}\ge m$

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng$/m^2$ và 40.000 đồng$/m^2$ Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).