Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( Đề số 13)

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ ?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left(u_n\right)={\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1.$ Tìm x để $f\text{'}\left(x\right)>0$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+cos2x$

Tính giới hạn $\lim \frac{n^2+1}{2n^2+n+1}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^3-3x^2\right)}^{2017}$

Cho hai số phức $z_1,z_2.$ Chọn mệnh đề đúng

Cho dãy số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x\sqrt{4-x}}.$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $AD=CD=a;AB=2a;SA\perp \left(ABCD\right),E$ là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tìm m để phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm. Biết $f\left(x\right)=m\cos x\text{+}2\sin x-3x+1$

Tính giới hạn $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{\text{lim}}\frac{2x^2-x+5}{x+3}$

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $\left(u_n\right),$ biết $u_1=-3$ và công bội $q=-2.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right).$

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-3;1]$ lần lượt là

Nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-3x^2+2$ trên tập số thực thỏa mãn $F\left(-1\right)=3$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(3;0;2\right),\overrightarrow{c}=\left(1;-1;0\right).$ Tìm tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn biểu thức $2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=2a;BC=a;SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right).$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60°.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD,DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

Tìm m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx+2$ tăng trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right),\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right),\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right).$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-m}$ có tiệm cận đứng.

Biết phương trình $9^x-2^{x+\frac{1}{2}}=2^{x+\frac{3}{2}}-3^{2x-1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P=a+\frac{1}{2}{\log }_{\frac{9}{2}}2$

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, $AD=\sqrt{2}.$ Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:

$\left(I\right)O$là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

$\left(II\right)O\text{.}ABC$ là hình chóp tam giác đều.

Hãy chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên và $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x>0.$ Biết $f\left(1\right)=2$ khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$

Nguyên hàm của $I=\int x\ln \left(2x-1\right)dx$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ

Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi $C\left(x\right)=0,0001x^2-0,2x+10000,C\left(x\right)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M\left(x\right)=\frac{T\left(x\right)}{x}$ với T( x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M( x) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right).$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ 

(2). Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì điểm $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$

(3). Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua $x_0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$

(4). Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0;f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$

Số nguyên tố dạng $M_p=2^P-1,$ trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số $M_{6972593}$ được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}-x^2+2,\text{ khi }x\le 1\\ x,khix>1\end{array}\right..$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-2;3\right]$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết $AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}$ và $SA\perp \left(ABCD\right).$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng  a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y.  Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho $AM= x$. Biết rằng $x^2+y^2=a^2.$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a\ge b>1.$ Biết rằng biểu thức $P=\frac{1}{{\log }_{ab}a}+\sqrt{{\log }_a\frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi $b=a^k.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục nhận giá trị dương trên khoảng $(0;+\infty )$và thỏa mãn $f\left(1\right)=1,f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1},$ với $\forall x>0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right).$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left(x\right)$ trên đoạn $[0;5]$ lần lượt là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2},u_{n+1}=\frac{u_n}{2\left(n+1\right)u_n+1},n\ge 1.$ $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n<\frac{2017}{2018}$ khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

Cho hai đường cong $\left(C_1\right):y=3^x\left(3^x-m+2\right)+m^2-3m$ và $\left(C_2\right):y=3^x+1.$ Để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm $A\left(-2;0\right),B\left(-2;2\right)\text{, }C\left(4;2\right),D(4;0).$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M( x;y) mà $x+y<2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi $V’, V$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V\text{'}}{V}$

Cho biểu thức $f\left(x\right)=\frac{1}{{2018}^x+\sqrt{2018}}.$ Tính tổng sau

$$\begin{gathered} S=\sqrt{2018}[ f\left(-2017\right)+f\left(-2016\right)+\mathrm{...} \\ +f\left(0\right)+f\left(1\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)] \end{gathered}$$