Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 7 )

Tìm các họ nghiệm của phương trình 

$$\begin{gathered} \frac{{\sin }^3\left(x\right).\sin \left(3x\right)+{\cos }^3\left(x\right)\cos \left(3x\right)}{\tan \left(x-{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}\right)\tan \left(x+{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}\right)} \\ =-\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

Tìm $n\in N*$ sao cho 

$$\begin{gathered} C_n^1+3C_n^2+7C_n^3+...+ \\ \left(2^n-1\right)C_n^n=3^{2n}-2n-6480 \end{gathered}$$

Cho dãy số $\left\{U_n\right\}$ xác định bởi 

$\left\{\begin{array}{l}{U}_1=2\\ U_n=\frac{u_1+u_2+..+\left(n-1\right)u_{n-1}}{n\left(n^2-1\right)}\end{array}\right.$

Tìm $lim{\left(n+2018\right)}^3{U}_n$

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+n \left(x<1\right)\\ 2mx-3 \left(x>1\right)\\ m+3 \left(x=1\right)\end{array}\right.$

liên tục tại điểm x = 1. Tính ${\left(m-n\right)}^{2018}+{\left(\frac{m+1}{n}\right)}^{2019}$

Tính đạo hàm cấp $n\left(n\ge 1\right)$của hàm số $y=\sin \left(ax+b\right)$

Trong mặt phẳng Oxy, cho $∆ABC$ có đỉnh A ( 3;-7 ), trực tâm H ( 3;-1 ), tâm đường tròn ngoại tiếp I ( -2;0 ). Xác định tung độ đỉnh C

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số$y=2x^3-9x^2+12x-4$ . Giá trị của m để phương trình $2\left|x^3\right|-9x^2+12\left|x\right|=m$ có 6 nghiệm phân biệt là:

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y=x\sqrt{4-x^2}$

Tìm giá trị của m để hàm số

$$\begin{gathered} y=4x^3+\left(m+3\right)x^2 \\ +mx+4m^3-m^2 \end{gathered}$$

đồng biến trên khoảng $[0;+\infty )$

Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số

$$\begin{gathered} y=a\sin \left(x\right)-b\cos \left(x\right) \\ -mx+a^2+2b^2 \end{gathered}$$

luôn đồng biến trên R

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-9x^2+24x+4$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)$. Tính $x_1{y}_2-x_2{y}_1$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1+{\sin }^6\left(x\right)+{\cos }^6\left(x\right)}{1+{\sin }^4\left(x\right)+{\cos }^4\left(x\right)}$. Tính giá trị của ${\left(5M-6m-1\right)}^{2017}$

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $\left(0^o<T<{30}^o\right)$ được cho bởi công thức

$$\begin{gathered} V=999,87-0,06426T \\ +0,0085043T^2-0,0000679T^3 \end{gathered}$$

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

Cho hàm số $y=\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1}}$. Mệnh đề trong các mệnh đề sau là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-3}$(C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$

Hãy tính tổng

$$\begin{gathered} S=f\left(\frac{1}{2019}\right)+f\left(\frac{2}{2019}\right) \\ +...+f\left(\frac{2018}{2019}\right) \end{gathered}$$

Xét các mệnh đề sau:

(I). “a là cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là b,c khi và chỉ khi ${\log }_c\left(a+b\right)+{\log }_c\left(a-b\right)=2$”.

(II). “Nếu $0<x<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ thì 

$$\begin{gathered} {\log }_{\sin \left(x\right)}\left(1+\cos \left(x\right)\right) \\ +{\log }_{\sin \left(x\right)}\left(1-\cos \left(x\right)\right)=2 \end{gathered}$$

Lựa chọn phương án đúng.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

$$\begin{gathered} {\left(2a\right)}^{x^2+4x+6}+{\left(1-a^2\right)}^{{}^{x^2+4x+6}} \\ \le {\left(1+a^2\right)}^{{}^{x^2+4x+6}} \left(0<a<1\right) \end{gathered}$$

Cho ${\log }_a\left(4\right)=u$ và ${\log }_a\left(3\right)=v$. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}.{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }}$. TÍnh đạo hàm y’ của hàm số.

Tìm giá trị của m để bất phương trình $2^{{\sin }^2\left(x\right)}+3^{{\cos }^2\left(x\right)}\ge m.3^{{\sin }^2\left(x\right)}$ có nghiệm

Cho biểu thức

$$\begin{gathered} M={\log }_a\left(a\sqrt{b}\right) \\ -{\log }_{\sqrt{a}}\left(a\sqrt[4]{b}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{a}}\left(b\right) \end{gathered}$$

Mệnh đề nào sau đây là đúng nhất?

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt ${\beta }^{-}$, các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{a}{2}}\sqrt{\frac{x}{a-x}}dx$ theo a.

Tính tích phân hai nghiệm của phương trình${\int }_{\frac{1}{e}}^x\frac{1+\ln \left(t\right)}{t}dt=\frac{1}{2}$

Từ đẳng thức

$$\begin{gathered} \frac{1}{t^5}+4{\cos }^3\left(u\right) \\ -2{\sin }^2\left(v\right)+C=\int f\left(t\right)dt \end{gathered}$$

có tìm được hàm số y = f(x) hay không ?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f( a + b - x ) $\forall x\in \left[a;b\right]$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\left(x+1\right)}^2$ và $0\le y\le 1$

Một ống hình trụ rỗng đường kính a được đặt xuyên qua tâm hình cầu bán kính a. Tìm thể tích phần còn lại của hình cầu.

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{{\left(1-\sqrt{3}i\right)}^3}{1-i}$. Tìm mô đun của số phức $\overline{z}+iz$

Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2iz = 3 + 3i. Tính giá trị của biểu thức $P=a^{2016}+b^{2017}$

Cho số phức $z^3=\overline{z}$. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng.

Cho $z_1;z_2$ là các số phức thỏa mãn điều kiện 

$\left\{\begin{array}{l}\left|z_1-2i\right|=\sqrt{2}\left|i{z}_1+1\right|\\ \left|z_2-2i\right|=\sqrt{2}\left|i{z}_2+1\right|\\ \left|z_1-z_2\right|=1\end{array}\right.$

Tính $P=\left|z_1+z_2\right|$

Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS = 2MC. Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN và SACB.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc ${45}^o$. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với đáy một góc $\phi$ sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của $∆ABC$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Một hình nón tròn xoay có bán kính bằng chiều cao và bằng 1. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón là tam giác đều SAB. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAC )

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc ${45}^o$. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu $0<x<2\mathrm{\pi }$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và hai điểm A ( 2;10 ); B ( -2;3;2 ). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B  và có tâm thuộc đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

và đường thẳng

$d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất