Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 13 )

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos \left(\sin \left(x\right)\right)=1$ trên đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$

Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{A_{x+1}^{y+1}.P_{x-y}}{P_{x-1}}=72$

Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn nghệ của nhà trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$. Tính số học sinh nữ của lớp

Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm các giá trị của a và b để hàm số

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{\sqrt{x^2+x}-x}\left(x>0\right)\\ a\sin \left(x\right)+b\cos \left(x\right)\left(0\le x\le \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\\ \frac{x}{\mathrm{\pi }}+1\left(x>\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\end{array}\right.$

Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Tìm góc $\phi$ để phép quay $Q\left(O;\phi \right)$ biến hình vuông ABCD thành chính nó.

Trong không gian, cho ba vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ không đồng phẳng. Tìm x để ba vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{2v}+\overrightarrow{3w}$; $\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}$; $\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}-2\overrightarrow{w}$ đồng phẳng.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+2018}{\sqrt{x^4-3x^2+2}}$.Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. 

Tìm m để hàm số $y=\frac{x+m^{2018}}{x+1}$ luôn đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+1$. Tìm giá trị của tham số m để hàm số này có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{1+2x}$ tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng –1 và 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 

Cho hàm số $y=\left|x^2+2x+a-4\right|$. Tìm giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ -2;1 ] đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm số tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3mx-1$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2;x_3$ thỏa điều kiện $x_1^2+x_2^2+x_3^2>15$

Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức $C\left(t\right)=\frac{0,28t}{t^2+4}$ ( 0 < t < 24 ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máy của bệnh nhân đó là cao nhất?

Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn $2^a.5^b=2^c.5^d$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4\left(x+2y\right)+{\log }_{4}x-2y=1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|x\right|=\left|y\right|$

Cho $a={\log }_2\left(5\right)$ và $b={\log }_2\left(3\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_3\left(675\right)$ theo a,b.

Cho hàm số $y=\sin \left(\ln \left(x\right)\right)+\cos \left(\ln \left(x\right)\right)$. Hãy chọn hệ thức đúng?

Cho

$$\begin{gathered} {\log }_2\left({\log }_3\left({\log }_4\left(x\right)\right)\right)={\log }_3\left({\log }_4\left({\log }_2\left(y\right)\right)\right) \\ ={\log }_4\left({\log }_2\left({\log }_3\left(x\right)\right)\right)=0 \end{gathered}$$

Tính tổng $\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{x}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y={\left(a^2-3a+3\right)}^x$ đồng biến 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\ln \sqrt{2x^2+2x\sqrt{x^2+e^2}+e^2}$ trên $\left[0;e\right]$

Cho biết $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\left(\sin x+2m\right)dx=1+{\mathrm{\pi }}^2$. Tính giá trị của $\left|m\right|-1$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$ và x - 2y = 0 bằng với diện tích của hình nào trong các hình dưới đây?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{1+\sqrt{4-3x}}$, y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=200-20t$ m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_1=8+i;z_2=1+4i;z_3=5+xi$.Tìm x để tam giác MNP vuông tại P

Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $z^4+5z^2+4=0$

Gọi $z_1;z_2;z_3;z_4$ là các nghiệm phức của phương trình $z^4+5z^2+4=0$ Tính giá trị của biểu thức $S=\frac{1}{1-z_1}+\frac{1}{1-z_2}+\frac{1}{1-z_3}+\frac{1}{1-z_4}$

Cho hai số phức a và b thỏa mãn $\left|a\right|=\left|b\right|=1$. So sánh hai số $x=\left|a+b+i\right|$; $y=\left|ab+i\left(a+b\right)\right|$ ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau? 

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z+2i.\overline{z}=3+3i$ Tính giá trị của biểu thức $P=a^{2017}+b^{2018}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng ${60}^o$. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’. Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng ${45}^o$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc ${30}^o$. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R = 5 và chu vi hình quạt là $P=8\mathrm{\pi }+10$, người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.

2. Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi $V_1$ là thể tích của cái phễu thứ nhất, $V_2$ là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ( BA = BC ), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là $a\sqrt{3}$ , cạnh bên SB tạo với đáy một góc ${60}^o$. Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 40cm và thể tích của nó là $18000c{m}^3$.Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất.

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi $V_1;V_2$ lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh $V_1$ và $V_2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z+1}{1}$ và điểm M ( 2;-1;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K ( 1;0;0 ), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{a}\left(1;-2;4\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$. Tính tổng $x_0+y_0+z_0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$ và hai điểm A ( 1;-3;0 ), B ( 5;-1;-2 ). Điểm m ( a;b;c ) trên mặt phẳng (P) sao cho $\left|MA-MB\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng a + b + c

Cho m$\ne$0 và hai đường thẳng

$d:\frac{x-1}{m}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{m}$; $∆:\left\{\begin{array}{l}x=t+5\\ y=2y+3\\ z=-t+3\end{array}\right.$ 

Nếu d cắt $∆$ thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây?