Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 11 )

Tìm $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ để phương trình $x^2-4x+6-4\sin \left(\alpha \right)=0$ có nghiệm kép

Tập hợp A gồm n phần tử $\left(n\ge 4\right)$. Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số $k\in \left\{1;2;..n\right\}$ sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^n$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^k\left(k>0\right)$. Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

Cho dãy số $\left\{a_n\right\}$ xác định bởi $a_1=0;a_{n+1}=a_n+4n+3$ Tính giới hạn: $lim\frac{\sqrt{a_n}+\sqrt{a_{4n}}+\sqrt{a_{4^{2}n}}+..+\sqrt{a_{4^{2018}n}}}{\sqrt{a_n}+\sqrt{a_{2n}}+\sqrt{a_{2^{2}n}}+..+\sqrt{a_{2^{2018}n}}}$

Tính giới hạn của hàm số $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^n-nx+n-1}{{\left(x-1\right)}^2}$

Tìm m để hàm số sau liên tục trên R

$f\left(x\right)\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x+1\left(x<1\right)\\ m\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)x\left(x\ge 1\right)\end{array}\right.$

Cho phương trình $m\sin \left(2x\right)+\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)=0$ (m là tham số). Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x\right|$ . Để tính f '(0), bạn Thảo Huyền đã trình bày lời giải trên bảng theo các bước sau

Bước 1: $f\left(x\right)=\left|x\right|=\left\{\begin{array}{l}x\left(x>0\right)\\ 0\left(x=0\right)\\ -x\left(x<0\right)\end{array}\right.$ 

Bước 2:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(0^{+}\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0} \\ =\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x-0}{x-0}=1 \end{gathered}$$ 

Bước 3: 

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(0^{-}\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0} \\ =\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x-0}{x-0}=1 \end{gathered}$$

Bước 4: $f\text{'}\left(0^{+}\right)=f\text{'}\left(0^{-}\right)=1$

Vậy f ' (0) = 1

Sau khi quan sát trên bảng, bạn Duy Lĩnh đã phát hiện ra rằng trong lời giải của bạn Thảo Huyền có một bước bị sai sót. Vậy sai sót đó từ bước nào?

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\left|x\right|+1}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{e^x-m-2}{e^x-m^2}$ đồng biến trên khoảng $\left(\ln \frac{1}{4};0\right)$

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+y^2-x+1$

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{3x+2018}{\sqrt{m{x}^2+5x+6}}$ có hai tiệm cận ngang.

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-5}{x+m}$ tại hai điểm A và B sao cho AB = $4\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=\frac{x^2-5x+5}{x-1}$ xác định, liên tục trên đoạn $\left[-1;\frac{1}{2}\right]$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m-\cos \left(x\right)}{{\sin }^2\left(x\right)}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện $9^x+9^{-x}=23$ . Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\sqrt{10-3}\right)}^{\frac{3-x}{x-1}}>{\left(\sqrt{10}+3\right)}^{\frac{x+1}{x+3}}$

Cho số thực a > 0. Tính giá trị của biểu thức: $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a^{-1}}\right)}{\left(\sqrt[5]{a^2}-\sqrt[5]{a^{-8}}\right)}$

Cho a,b > 0 và $a\ne 1$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho hai số thực a và b sao cho với $a^{-5}>a^{-4}$ và ${\log }_b\left(\frac{3}{4}\right)<{\log }_b\left(\frac{4}{5}\right)$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức $M=\log \left(\frac{A_1}{A_0}\right)\Rightarrow \frac{A_1}{A_0}={10}^8$, với A là biên độ rung chấn tối đa và A₀ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+x+1\right)}^{\sqrt{2018}}$

Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình

${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+\left(1-a\right){\left(2-\sqrt{3}\right)}^x-4=0$

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1-x_2={\log }_{2+\sqrt{3}}\left(3\right)$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left(2x-1-\sin \left(x\right)\right)dx=\mathrm{\pi }\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{a}}-\frac{1}{\mathrm{b}}\right)-1$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 30 liên tục và ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx=70$. Tính giá trị của f(4)

Tính nguyên hàm $\int \frac{\ln \left(\ln \left(x\right)\right)}{x}dx$

Cho ${\int }_0^6\ln \left(x+3\right)dx=x\ln {\left(x+3\right)}_0^6-{\int }_0^{6}f\left(x\right)dx$. Tìm hàm số f(x)

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\int }_0^x\left(3t^2-2t+3\right)dt=x^3+2$

Cho $\left(P\right):y=x^2+1$ và đường thẳng d: $mx-y+2=0$. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h\text{'}\left(t\right)=3a{t}^2+bt$ và :

- Ban đầu bể không có nước

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150$m^3$

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100$m^3$Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

Gọi $z_1;z_2;z_3;z_4$ là 4 nghiệm của phương trình $z^4-z^3-2z^2-2z+4=0$. Tính $T=\frac{1}{\left|z_1^2\right|}+\frac{1}{\left|z_1^2\right|}+\frac{1}{\left|z_3^2\right|}+\frac{1}{\left|z_4^2\right|}$

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho $\left|z\right|=\left|\overrightarrow{z}+1+i^3\right|$

Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $1\le \left|z-2i\right|<2$

Trong các số cho dưới đây, số phức nào là số phức thuần ảo?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng $a^3$. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của $\tan \left(\alpha \right)$

Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2. Tính độ dài đường sinh  của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là $\frac{x-2}{2}=\frac{y+4}{3}=\frac{1-z}{2}$; $\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=-1+6t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’.