Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 9)

Một khối lăng trụ có thể tích là $4a^3$, diện tích đáy bằng $2a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đáy.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

Giải phương trình $\cos x+\cos 3x=\sin x-\sin 3x.$

Hàm số y = tan⁡x+2sin⁡x là:

Hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đổ thị hàm số $y=2x^4-\sqrt{3}{x}^2+1$. 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}(m+5)x^2+mx$ có cực đại, cực tiểu và $|x_{CD}-x_{CT}|$ = 5.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;2], có đồ thị của hàm số y= f'(x) như sau: Tìm giá trị $x_0$ để hàm số y=f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2].

Tiệm cận đứng của đổ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}$ có phương trình là:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2.$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+x^2+x=m(x^2+1{)}^2$ có nghiệm thuộc đoạn [0;1]?

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}m{x}^2$ có điểm cực đại $x_1$, điểm cực tiểu $x_2$và $-2<x_1<-1,1<x_2<2$.

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, ỵ, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x:y=1:3, thể tích của khối hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì bộ số x, ỵ, z là.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho ba số thực dương a, b,c  khác 1. Đồ thị các hàm số $y=lo{g}_{a}x, y=lo{g}_{b}x, y=lo{g}_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình $lo{g}_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(x^2+1)<lo{g}_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(2x+4).$

Các giá trị thực của tham số m để phương trình ${12}^x+(4-m)3^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;0) là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $9^{1-x}+2(m-1)3^{1-x}+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn $x^2+2x-y+1=lo{g}_2\frac{\sqrt{2y+1}}{x+1}$. Biết giá trị nhỏ nhất của $P=e^{2x-1}+4x^2-2y+1=\frac{a}{b}$ $(a,b\in Z)$, phần số này tối giản. Giá trị của $a^2+b^2+5$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là.

Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được lượng máu tối đa (làm tròn đến một chữ só thập phân) là

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là.

Phương trình $z^2+bz+c=0$ có một nghiệm phức là z = 1 - 2i. Tích của hai số b và c bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $|z +1|\ge l$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z^2+3z+2|-|z+1|$.

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|z\right|=|\overline{z}-3+4i|$. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-l;2;3) và B(3;-12). Điểm M thỏa mãn $MA.\stackrel{\rightharpoonup }{MA}=4MB.\stackrel{\rightharpoonup }{MB}$ có tọa độ là.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(l;l;l), B(2;-1;2) và C(3;4;-4). Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có toạ độ tâm là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm A(1;2;3) trên các trục tọa độ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi $\left(P\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$$(a>0,b>0,c>0)$ là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S = a + 2b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 2z = 0 và điểm M(1;2;3). Tính khoảng cách d từ M đến (P).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA$\perp$(ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’có đường chéo AC'=6cm có thể tích gần bằng.

Gọi S là diện tích Ban - Công của một ngôi nhà có hình dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Khi đó

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(l;-1;0), B(0;2;0), C(2;1;3). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{MA}-\stackrel{\rightharpoonup }{MB}+\stackrel{\rightharpoonup }{MC}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$ là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}$ và F(0) = 1.Tính F(1).

Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\int }_0^x\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}dt>0$ (ẩn x) là

Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc toạ độ, bán kính bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng $2\sqrt{2}$ và trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón $\frac{100}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\mathrm{\pi }}$ kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?

Đa thức $P\left(x\right)=(x-1{)}^{2n}+x(x+1{)}^{2n-1}$$(n\in N,n\ge 3)$ viết lại thành $P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2}n{x}^{2}n.$ Đặt $T=a_0+a_2+a_4+...+a_{2n}$, cho biết T=768. Hãy tính giá trị của $a_3$.

Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số lên bảng. Tính xác suất để viết được số chia hết cho 4.

Biết $\underset{x\to +\infty }{lim}$ $(\sqrt{49x^2+x}-\sqrt{16x^2+x}-\sqrt{9x^2+x})$$=\frac{a}{b} \left(a, b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$, phân số này đã tối giản. Giá trị a + b là:

Biết x,y, x+4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x+1, y+1, 2y+2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y là số thực dương. Giá trị của x+y là:

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2{b}^2{c}^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)$$+\sqrt{4-\left(a^3+b^3+c^3\right)}$ là $x\sqrt{y} \left(1<x, y\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$. Hỏi $x^3+y^3$ có giá trị là?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái T, C, D, T, C, E thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.

Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiễn tiết kiệm như nhau hàng năm gẩn nhất với giá trị nào sau đay biết rằng lãi suất của ngần hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.