Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 5)

Cho hàm số $y={\left(\sin x\right)}^{\sqrt{\cos x}}$ ta có

Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau: Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ {0;1;2;...;9}. Ví dụ HA 135.67  Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên

Giải phương trình $si{n}^{2}x+si{n}^{2}3x+si{n}^{2}5x=\frac{3}{2}$ 

Tính chu kì của hàm số $y=\sqrt[3]{\sin x}$

Cho hàm số $y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}$. Tìm tập hợp các tham số m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó?

Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx+m$, điểm A(1;3) và hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với các giá trị của tham số m bằng

Cho hàm số $y=x^3+3(x+m)(mx-1)+m^3+2$. Khi hàm số có cực trị, giá trị của ${y_{CD}}^3+{y_{CT}}^3$ bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt[6]{x}+\sqrt[6]{64-x}$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-6}{x^2-1}+2017$ có mấy đường tiệm cận

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$  có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

Cho tích phân $I={\int }_0^a{7}^{x-1}.\ln 7dx=\frac{7^{2a}-13}{42}$. Khi đó giá trị của a bằng

Xác định a để đường thẳng y = -2x + 1 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+2a{x}^2-x+1$ tại ba điểm phân biệt

Cho hình phẳng (H) định bởi $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=\ln \left(2x-1\right) \left(C\right)\\ Ox\\ x=e\end{array}\right.$ quay một vòng quanh Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H)

Nguyên hàm $\int \frac{2x^x+1}{\sqrt{x^2+1}}dx$ bằng

Giá trị của $A={\log }_{2}3.{\log }_{3}4.{\log }_{4}5...{\log }_{63}64$ bằng

Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln (1-\sqrt{x+1})$ là

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{x-1}\ge {\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{x-1}{x+1}}$ là

Gỉa sử (x;y) là hai số thỏa mãn $x^{2y^2-1}=5, x^{2y^2+2}=125$ thì giá trị của $x^2+y^2$ bằng

Phương trình ${\log }_4\frac{x^2}{4}-2{\log }_4{\left(2x\right)}^4+m^2=0$ có một nghiệm x = -2 thì giá trị của m bằng

Cho một khối lập phương biết rằng tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $152c{m}^3$. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho là

Cho hai đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt $\left(P\right),\left(Q\right),\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$?

Biết số nguyên tố $\overline{abc}$ có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân. Giá trị $a^2+b^2+c^2$ là

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón

Giá trị của biểu thức $z={\left(1+i\sqrt{7-4\sqrt{3}}\right)}^{24}$ bằng

Trong các số phức z thỏa mãn $|z-1-2i|+|z+2-3i|=\sqrt{10}$. Modun nhỏ nhất của số phức z là

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ với $\overline{z\text{'}}=-3-2i$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto $\overrightarrow{AO}=3(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j})-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ điểm A

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=1+2t\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+3y+z+1=0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):$$(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-4{)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0.$ Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+2y-z+5=0.$ Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+z-4=0,$$\left(\beta \right):x+2y-2z+4=0$ và hai điểm $M(-2;5;-1), N(6;1;7).$ Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ sao cho $\left|\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right|$ nhỏ nhất

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, $\widehat{ABC}=60°, SA=SB=SC, SD=2a.$ Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$ trong đó $V_1$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính $\frac{V_1}{V_2}$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng $△:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Tìm điểm H thuộc $△$ sao cho MH nhỏ nhất 

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a\sqrt{2}$.  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB'C'),(ABC) bằng $60°$ và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy $4\sqrt{3}$ (m). Biết mặt phẳng (D'BC) hợp với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết $P=ln(1+x^2)(1+y^2)+\frac{8}{17}(x+y{)}^2$ có giá trị nhỏ nhất là $-\frac{a}{b}+2\ln \frac{c}{d}$ trong đó a, b, c, d là số tự nhiên thỏa mãn ước chung của (a,b) = (c,d) = 1. Giá trị của a+b+c+d là

Người ta cần xây một cầu thang từ vị trí A đến B (hình dưới). Khoảng cách AC bằng 4,5 mét, khoảngcách CB bằng 1,5 mét. Chiều cao mỗi bậc thang là 30cm, chiều rộng là bội của 50cm. Có bao nhiêu cách xây cầu thang thỏa mãn yêu cầu trên?

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = $(x+1)e^x$ và $\int f\left(x\right)dx=(ax+b)e^x+c$, với a, b, c là các hằng số. Khi đó

Một vật thể có hai đáy trong đó đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn là 8, trục bé là 4 và đáy bé có độ dài trục lớn là 4, trục bé là 2. Thiết diện vuông góc với trục của elip luôn là một elip. Biết chiều cao của vật thể là 4, tính thể tích vật thể

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x-2}$. Điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với đường tiệm cận đứng và đường thẳng y = x + 3 một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng

Cho đồ thị hàm số y=1 + cos⁡x (C) và y=1 + cos⁡(x-α) (C') trên đoạn $[0;\pi ]$ với $0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính α biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (C') và đường x = 0 thì bằng diện tích hình phẳng giới hạn với(C') và đường y = 1, x = $\pi$. Ta được kết quả nào sau đây

Cho a, b > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + ab = 1, giá trị nhỏ nhất của $P=a^4+b^4 là x(\sqrt{x}-y{)}^4 (x,y\in N)$. Giá trị của x + y là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1\end{array}\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)\right.$. Tính $lim\frac{u_n}{n^2+1}$ 

Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Giá trị x+y là bao nhiêu biết $P=lo{g}_2(a^2+ab+2b^2+bc+c^2)$$=xlo{g}_2(a^2+ac+c^2)+y(x,y\in N).$

Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L). Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L), một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất

Từ một hình vuông người ta cắt các tam giác vuông cân tạo ra hình bôi đậm như hình vẽ. Sau đó họ lại gập lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính diện tích lớn nhất của hình hộp này

Tìm hệ số $x^7$ trong khai triển của $f\left(x\right)=(2-x+3x^2{)}^n$. Biết $C_n^0+C_n^1+C_n^2=29$ ($C_n^k$ là tổ hợp chập k của n)