Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 20)

Tính $\frac{\cos a.\sin ( a-3)-\sin a.\cos ( a-3)}{\cos \left(3-\frac{\pi }{6}\right)-\frac{1}{2} \sin 3}$:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = $\frac{2{\sin }^{2}3x+4\sin 3x\cos 3x+1}{\sin 6x+4\cos 6x+10}$

$y=\frac{1}{\sqrt{\sin x-1}}$. Tập giá trị của hàm số y là:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình y = $a{x}^3+b{x}^2+cx+d+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = $\cos \frac{2x}{5}-\sin \frac{2x}{7}$

Với các số phức z thỏa mãn|z-2+i|=4, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tìm giá trị của m để hàm số F(x) = $m^2{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $3x^2+10x-4$.

Cho phương trình: 2cos5x.cos3x+sinx=8x. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2}; \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ số khác nhau. Hệ thống chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim. Xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) là:

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-x{)}^{\sqrt{2}}$ là

Ta có: $C_{14}^k, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}$ lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $(x^2+x+\frac{1}{4})(1+2x{)}^{18}$

Cho số thực x thỏa mãn $lo{g}_2\left(lo{g}_{8}x\right)=lo{g}_8\left(lo{g}_{2}x\right)$. Tính giá trị của $P=(lo{g}_{3}x{)}^2$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3x+2}}$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

Cho cấp số cộng có $u_5=-15;u_{20}=60$. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-1) và C(3;0;-4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

Đặt $lo{g}_{2}3=a$ và $lo{g}_{2}5=b$. Hãy biểu diễn P = $lo{g}_{3}240$ theo a và b 

Tìm m để đồ thị hàm số: y = $x^4-(2m+4)x^2+m^2$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x;y=2x$ và các đường thẳng được xác định bởi công thức.

Hàm số f(x) = $\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}, x\ne 4\\ a+2, x = 4\end{array}\right.$ liên tục tại x = 4 khi:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q  lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ.

Cho các phát biểu sau:

(1) Phương trình $x^4-3x^3+1=0$ có nghiệm trên khoảng (-1;3)?

(2) PT sau: cos⁡2x = 2sin⁡x-2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ($-\frac{\pi }{6};\pi$)

(3) $x^5-5x-1=0$ có ít nhất ba nghiệm

(4): Phương trình $x^3-3x+1=0$ có ít nhất 2 nghiệm trên (-2;2)

Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng

Cho hàm số y = $\frac{m{x}^2+6x-2}{x+2}$. Xác định m để hàm số có $y\text{'}\le 0,\forall x\in (1;+\infty )$.

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Tính giá trị của $z_1^{2017}+z_2^{2017}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = $(x+1{)}^2(x-1{)}^3(2-x)$. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :$ $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và ba điểm A(3;2;-1), B(-3;-2;3), C(5;4;-7). Gọi tọa độ điểm M(a;b;c) nằm trên $\Delta$ sao cho MA+MB nhỏ nhất, khi đó giá trị của biểu thức P=a+b+c là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Cho số phức z thỏa mãn (2+3i)z - (1+2i)$\overline{z}$ = 7 - i. Tìm mô đun của z

Đặt $lo{g}_{2}60=a$ và $lo{g}_{5}15=b$. Tính $P=lo{g}_{2}12$ theo a và b ?

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=a, $\widehat{BAD}=60°$ SO$\perp$(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $x^3-(m+1)x^2+3x+1$ đồng biến trên khoảng từ $(-\infty ;+\infty )$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $lo{g}_{\frac{1}{2}}(x+2)-lo{g}_{\frac{1}{\sqrt{2}}}x$$>lo{g}_2(x^2-x)-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-1), B(-2;1;1), C(4;1;7). Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm

Với các số nguyên a,b thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+1)lnxdx=a+\frac{3}{2}+lnb$, tính tổng

Tìm nguyên hàm $\int \frac{x+3}{x^2+3x+2}dx$?

Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$, $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{2}^{x^2-2x+2}+3m-2$ = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H) (đơn vị: $c{m}^3$)?

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz  lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi $V_{O.ABC}$ là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của $V_{O.ABC}$

Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn $lnx+lny\ge ln(x^2+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{6z-i}{2+3iz}\right|\le 1$. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, SC$\perp$(ABC) và SC=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF

Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)