Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 2)

Xét $U_n=\frac{195}{4.n!}-\frac{A_n^3+3}{(n+1)!}$. Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?

Lớp 11A có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần cử một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ quỹ là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một nhiệm vụ

Giải phương trình sin⁡x+ sin2x+ sin3x= cosx+ cos2x+ cos3x

Hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Hình bát diện đểu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Hàm số $y=x^4-4x^2+4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đổ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+m-3}$ đi qua điểm A(5;2)

Cho số phức z thỏa mãn ($1+i\sqrt{3}$).z= 4i. Tính $z^{2017}$

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=2x+$\sqrt{m{x}^2-x+1}$+1 có tiệm cận ngang

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y= mx+ 1 cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x+2}-x}-5m=0$ có nghiệm thực

Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức $z=\frac{2-i}{1+mi}$ là một số thuần ảo

Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong X ngày và cho số tiền lãi là $x^3+2x$ (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là $326y-27y^3$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng máy Atrong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày).

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

 Cho $lo{g}_{3}5=a,lo{g}_{3}6=b,lo{g}_{3}22=c$. Mệnh để nào sau đây đúng

Tìm tập xác định D của hàm số $y=lo{g}_2(x^2-2x)$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $(\sqrt{3}-1{)}^{(x+1))}>4-2\sqrt{3}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x+5}+\sqrt{4-x}\ge m$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(20x^2+20x-1283)e^{40x}$ trên tập hợp các số tự nhiên là

Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác đểu BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?

Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k  (k  >0). Chi phí mỗi $m^2$ đáy là 600 nghìn đổng, mỗi $m^2$ nắp là 200 nghìn đổng và mỗi $m^2$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bể dày vỏ inốc không đáng kể)

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đểu cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo A

Phần ảo của số phức z= $(1-2i{)}^2+1$

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2-i|=3 

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-z+2=0$. Tính $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z= l$và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;-3), B (2;-3;l)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;l), D(3;4;5). Tính độ dài đoạn thẳng OI

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A (l;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B (2;l;-6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3),B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1= 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. Plà điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB= BC= 5a ,AC=  6a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB  và $A\text{'}C=\frac{a\sqrt{133}}{2}$.  Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A’CD) và mặt phẳng (ABCD) là 60°. Thể tích khối chóp B’.ABCD là $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{2}$. Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A $SB\perp \left(ABC\right)$,AB=a,(ACB) ̂=$30°$, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đểu bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$\frac{1}{\sqrt{x}}$ và F(l)=3. Tính F(4)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;c]  và a<b<c.  Biết ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-10,{\int }_c^{a}f\left(x\right)dx=-5$. Tính ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đổng/m² và 40.000 đồng/m². Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=$\sqrt{\frac{x}{4-x^2}}$, trục Ox và đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox

Biết rằng $I={\int }_0^1{e}^{\sqrt{3x+1}}dx=\frac{a}{b}.e^2$ với a, b là các số thực thỏa mãn a-b= -2. Tính tổng S= a+b

Phương trình $x^5-\frac{1}{2}{x}^4-5x^3+x^2+4x-1=0$ có bao nhiêu nghiệm

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu $S_n$ được tính theo công thức $S_n=5n^2+3n,(n\in N^{*})$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu $S_n$ được tính theo công thức $S_n=5n^2+3n,(n\in N^{*})$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó

Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m+n) bằng A, sổ hạng thứ (m-n) bằng B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đống dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0)  tỉ số k=1/2 và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ:

Ông A cho ông B vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau 2 năm, ông B trả cho ông A cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông B cần trả là bao nhiêu đồng?