Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 17)

Tính $co{s}^2(\alpha +x)+co{s}^{2}x$$-2\cos \alpha .cosx.cos(\alpha +x)$

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=41$

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=9$

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=1$

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=lo{g}_2(x+1)$

$si{n}^{3}x+co{s}^{3}x=cos2x$ tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $[\frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ là:

Cho ba số thực $a,b,c\in (1/4;1)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức:

$P=lo{g}_a(b-\frac{1}{4})$$+lo{g}_b(c-\frac{1}{4})+lo{g}_c(a-\frac{1}{4}).$

Cho $\frac{3x+1}{4x^3+28x^2+65x+50}$$=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{2x+5}+\frac{C}{(2x+5{)}^2}$

Khi đó S = 2A + B - C bằng

Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức z = 2 + i.

Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức $\omega =(1-i)z$.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2;0;0), A’(6;0;0), B(0;3;0), B’(0;4;0), C(0;0;3), C’(0;0;4). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A'B'C').

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: $y=\frac{x^2+x+1}{x^2-2+1}$ là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+m=0$ có ba nghiệm phân biệt

Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình $\frac{2.9^x-3.6^x}{6^x-4^x}\le 2$ $(x\in R)$ là $(-\infty ;a)\cup (b;c)$. Khi đó a+b+c bằng:

Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức $P=lo{g}_{\frac{1}{2}}a+4lo{g}_{4}b$

Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội  của cấp số nhân đó là:

Cho hàm số $y=(x-5)\sqrt[3]{x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đơn giản biểu thức $\left[\frac{x^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+3y^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}{{\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2}+\frac{x^{\frac{1}{2}}-3y^{\frac{1}{2}}}{x-y}\right]$$.\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{2}$ $(x,y\ge 0;x\ne y)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{\sqrt{x^2+1}}$

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2|z-i|=|z-$\overline{z}$+2i| là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2} khi x\le 1\\ ax+b khi x>1\end{array}\right.$.Với giá trị nào sau đây cảu a,b thì hàm số có đạo hàm tại x=1?

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức $P=z_1^{2016}+z_2^{2016}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\cos }^{2}xdx$

Giới hạn $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}-7}{x}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A = $\frac{b}{a}-\frac{b}{8}$ là:

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Tính bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó theo a, b, c. Chọn đáp án đúng là:

Cho các mệnh đề sau:

1) $\left(d\right): \left\{\begin{array}{l}2x+y-z-3=0\\ x+y+z-1=0\end{array}\right.$ phương trình tham số có dạng: $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=2-3t\\ z=t-1\end{array}\right.$

2) $\left(d\right): \left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 4y+z+1=0\end{array}\right.$ có phương trình chính tắc là $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y}{z}=\frac{z+1}{4}$

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+5z-4=0$ là $\left(d\right): \frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{5}$

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó

Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=8 (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức $P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+$$\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng:

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu.

Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số $y=x^3–m{x}^2+(m–1)x+1$ đồng biến trên khoảng (1; 2)

Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $lo{g}_{2}x-lo{g}_2(x-2)=m$ có nghiệm

Trong khai triển: , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{x\ln \left(x^2+1\right)}{x^2+1}dx$

Cho hình thang cong $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đưởng $y=2^x$, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng  chia hình $\left(H\right)$ thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm a để $S_2=4S_1$

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng $90°$ và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1-i|=|z-1+2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ điểm A(2;-1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A

Cho phương trình: $2P_n+6A_n^2-P_n{A}_n^2=12$. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b

Giá trị của S = ab(a+b) là

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{3}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{5}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và song song với $d_2$.

Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng nước trong cốc.

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in R;a\ge 0,b\ge 0)$. Đặt đa thức $f\left(x\right)=a{x}^2+bx-2$. Biết $f(-1)\le 0,f(1/4)\le \frac{-5}{4}$. Tìm giá trị lớn nhất của |z|

Tìm tham số m đề phương trình $lnx=m{x}^4$ có đúng một nghiệm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng (P):-x+y+2z+3=0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+c$ đạt cực đại tại A(0;3) và cực tiểu B(-1;5). Tính giá trị của P=a+2b+3c

Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu $b={\int }_{-a}^a\frac{e^x}{x+2a}dx$. Tính $I={\int }_{-a}^a\frac{1}{\left(3a-x\right)e^x}dx$ theo a và b

Biết hai hàm số $y=a^x, y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y=-x. Tính $f(-a^3)$