Quiz

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 14)

VietJackToánTốt nghiệp THPT3 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong phép quay $Q_{0}^{60^{0}}$ , điểm M (1;0) cho ảnh là điểm nào sau đây?

M'(-1; 0)

M' $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

M' $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$

Kết quả khác.

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng S = $C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} +$ $C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

S = $2^{2018} - C_{2018}^{1009}$

S = $2^{2017} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

S = $2^{2017} - \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

S = $2^{2017} - C_{2018}^{1009}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao diểm nói trên.

2017.2018

$C_{2017}^{4} + C_{2018}^{4}$

$C_{2017}^{2} . C_{2018}^{2}$

2017+2018

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập giá tị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sinx + $\sqrt{2 - \sin^{2} x}$

min y=0; max y=3.

min y=0; max y=4.

min y=0; max y=6

min y=0; max y=2.

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12

Vô nghiệm

$x = k \frac{π}{3} (k \in Z)$

$x = k \frac{π}{4} (k \in Z)$

$x = k π (k \in Z)$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{4} - 2 m x^{2}$ đồng biến trên (1;+ $\infty$ ).

$m \leq - 1$ hoặc m > 1

$m \leq - 1$ hoặc $m \geq \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

m = -1 hoặc $m > \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$m \leq - 1$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 4)$ , $(x \in Z)$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2.

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - x$ có 2 điểm cực trị.

$|m| \geq \sqrt{3}$

$|m| > \sqrt{3}$

$|m| \geq 2 \sqrt{3}$

$|m| \geq 2$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3}{x - 2}$ trên đoạn $[- 1; \frac{3}{2}]$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

M+n = $\frac{8}{3}$

M+n = $\frac{7}{2}$

M+n = $\frac{13}{6}$

M+n = $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + a}{x^{3} + a x^{2}}$ có 3 đường tiệm cận.

$a \neq 0, a \neq \pm 1$

$a \neq 0, a \neq - 1$

$a < 0, a \neq - 1$

a > 0

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn phương án A, B, C, D đưa ra dưới đây. Tìm f(x).

f(x) = $x^{4} - 2 x^{2}$

f(x) = $x^{4} + 2 x^{2}$

f(x) = $- x^{4} + 2 x^{2} - 1$

f(x) = $- x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + m}{x - 1}$

$\frac{- 3}{2} < m \neq - 1 .$

$m \geq \frac{- 3}{2}$

$\frac{- 3}{2} \leq m \neq - 1 .$

$m > \frac{- 3}{2}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = |f(x)+m| có 3 điểm cực trị là:

m $\leq$ -1 hoặc m $\geq$ 3

m $\leq$ -3 hoặc m $\geq$ 1

m = -1 hoặc m = 3

1 $\leq$ m $\leq$ 3

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hai đường cong $y = x^{3} + \frac{5}{4} x - 2$ $(C_{1})$ và $y = x^{2} + x - 2$ $(C_{2})$ tiếp xúc nhau tại điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ . Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung $(C_{1})$ và $(C_{2})$ tại điểm $M_{0}$ .

y = $- \frac{5}{4}$

y = 2x $- \frac{9}{4}$

y = $\frac{5}{4}$

y = 2x $+ \frac{9}{4}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ba số thực a, b, c biết $P = \frac{3}{4} \log_{b c} (a^{2} b c)$ $+ \log_{a b}^{2} (b^{2} c a) + \frac{3}{4} \log_{a c} c^{2} a b$ đạt giá trị nhỏ nhất tại bộ số $(a_{0}; b_{0}; c_{0})$ . Giá trị của $6 a_{0} + 4 b_{0} + 2 c_{0}$ có thể bằng:

$\frac{16}{3}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x}{2^{x}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.

Hàm số đã cho có cả ba điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Hàm số đã cho có điểm cực đại.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ lần lượt tại H, M, N biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a = 7b.

a = 2b.

$a = b^{7}$

$a = b^{2}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của bất phương trình $e^{x} + e^{- x} < \frac{5}{2}$ là:

x < $\frac{1}{2}$ hoặc x > 2

$\frac{1}{2}$ < x < 2

-ln2 < x < ln2

x < -ln2 hoặc x > ln2

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = l n (x^{2} - 3 x)$ . Tập nghiệm S của phương trình f'(x) = 0 là:

S = $\emptyset$

S = $\{\frac{3}{2}\}$

S = {0;3}

S = $(- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x - \frac{2}{\log_{3} (x + 1)} = m$ có hai nghiệm phân biệt.

-1 < m $\neq$ 0

m > -1

Không tồn tại m.

-1 < m < 0.

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn $\log_{2} x + \log_{x} y$ $= \log_{2} (x + 3 y)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất P = $2^{x} . 2^{3 y} . 2^{\frac{1 - 3 x - 9 y}{x^{2} + 9 y^{2} + 6 x y + 1}}$ .

143

2192

3465

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, AD = SA = 2a. Gọi E là điểm đối xứng của C qua SD. Biết SA vuông góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD.

$\sqrt{2}$

$\sqrt{5}$

$\sqrt{3}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

5 ${πa}^{3}$

${πa}^{3}$

3 ${πa}^{3}$

4 ${πa}^{3}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình nón có tỉ lệ giauwx đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón bằng:

120 $°$

30 $°$

150 $°$

60 $°$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $z^{2} - z + 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số phức z, w thỏa mãn |z+2-2i|=|z-4i|, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của |w| là:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$2 \sqrt{2}$

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=(3-4i)z-1+2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

I(-1; 2); R = $\sqrt{5}$

I(1; 2); R = 5

I(1; 2); R = $\sqrt{5}$

I(-1; 2); R = 5

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;3) và D’(0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là:

(2;1;-1)

(1;1;-2)

(2;1;-2)

(1;2;-1)

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $(α)$ : x+y+z-3=0 đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

$\vec{u}$ = (1;1;-2)

$\vec{u}$ = (1;0;-1)

$\vec{u}$ = (1;-1;-2)

$\vec{u}$ = (1;-2;1)

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $(α) : x = 1,$ $(β) : y = - 1$ , $(γ) : z = 1$ . Bán kính mặt cầu (S) bằng:

$3 \sqrt{2}$

$\sqrt{33}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và vuông góc với mặt phẳng $(β)$ : x+y-2z-1=0. Giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A(2;1;1)

C(1;2;1)

D(2;1;0)

B(0;1;0)

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

V = $\frac{1}{3}$

V = $\frac{1}{2}$

V = $\frac{2}{3}$

V = $1$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a=b=0.

Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.

Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là (a;0;0).

Tọa độ $\vec{O M}$ là (a;b;c).

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}$ , $\frac{B N}{B B'} = \frac{C P}{C C'} = \frac{2}{3}$ . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:

$\frac{2}{3}$ V

$\frac{9}{16}$ V

$\frac{20}{27}$ V

$\frac{11}{18}$ V

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kê diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nửa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồcát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:

1070,8 ${c m}^{3}$

602,2 ${c m}^{3}$

711,6 ${c m}^{3}$

6021,3 ${c m}^{3}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a \sqrt{3}$ Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$4 a^{3} \sqrt{3}$

$a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = a $\sqrt{5}$ , AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ $a^{3}$

3 $a^{3}$

$a^{3}$

2 $a^{3}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1-2x) và thỏa mãn $F (\frac{1}{2}) = 1$ . Mệnh đề nào sau đay là đúng?

$F (x) = - \frac{1}{2} \cos (1 - 2 x) + \frac{3}{2}$

$F (x) = \cos (1 - 2 x)$

$F (x) = \cos (1 - 2 x) + 1$

$F (x) = \frac{1}{2} \cos (1 - 2 x) + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng $\int_{0}^{1} x \cos 2 x d x = \frac{1}{4}$ (sin2+bcos2+c) với a, b, c $\in ℤ$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2a + b + c = -1

a + 2b + c = 0

a - b + c = 0

a + b + c = 1

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình vẽ dưới đây trong đó hình vuông EFGH có cạnh bằng 6, các đường tròn tiếp xúc với cạnh của hình vuông.

Tính thể tích của phàn màu đen tạo thành khi quay quanh đoạn thẳng AB.

58,38

70,06

38,64

18,91

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm $y = \sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V = 2 V_{1}$ . Khi đó:

a = 2

a = 2 $\sqrt{2}$

a = $\frac{5}{2}$

a = 3

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

S = $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ $+ \int_{0}^{1} |f (x)| d x$

S = $\int_{- 1}^{1} |f (x)| d x$

S = $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$

S = $|\int_{- 1}^{1} f (x) d x|$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{e} \frac{f (\ln x)}{x} d x = e .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$

$\int_{0}^{1} f (x) d x = e$

$\int_{0}^{e} f (x) d x = 1$

$\int_{0}^{e} f (x) d x = e$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số có $u_{1} = 1$ và $u_{n + 1} = \frac{2_{n}^{2} + 3 u_{n} + 2}{3 u_{n} + 2}$ , $n \in ℕ *$ . Tính $l i m u_{n}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_{n}$ được tính theo công thức $S_{n}$ = $5 n^{2} + 3 n$ , $(n \in ℤ *)$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó.

$u_{1}$ = -8, d = 10

$u_{1}$ = -8, d = -10

$u_{1}$ = 8, d = 10

$u_{1}$ = 8, d = -10

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

q = $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

q = $\frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

q = $\frac{- 1 + \sqrt{2}}{2}$

q = $\frac{\sqrt{- 2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗimôn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Để thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác xuất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì bạn hùng và Vương có chung một mã đề.

$\frac{5}{36}$

$\frac{5}{9}$

$\frac{5}{72}$

$\frac{5}{18}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số $μ$ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I = I_{0} . e^{- μ x}$ , với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng m, $I_{0}$ là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong suốt có $μ$ =1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).