Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 13)

Tính tổng $S=C_{2018}^{1009}+C_{2018}^{1010}+C_{2018}^{1011}+...+C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^k$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3, y=2-x, y=0$. Mệnh để nào sau đây là đúng?

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y=sin\sqrt{\frac{{\pi }^2}{4}-x^2}$

Giải phương trình $y=si{n}^{6}x+co{s}^{6}x=4co{s}^{2}2x$. Nghiệm của phương trình là

Cho hàm số $y=x^2(3-x)$. Mệnh để nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^3+x^2-2x+3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^4-\frac{2}{3}{x}^3-x^2$. Mệnh để nào sau đây là đúng?

Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số $y=ax+\sqrt{4x^2+1}$ có tiệm cận ngang là

Xét hàm số $f\left(x\right)=3x+1+\frac{3}{x+2}$ trên tập  D = [-2;1].  Mệnh để nào sau đây là sai?

Cho hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=0$ và $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=+\infty$. Mệnh để nào sau đây là đúng?

Hình vẽ bên có đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau

Điều kiện của m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị m để phương trình |f(x)| = m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là

Các giá trị của tham số m để hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2-3x+2$ nghịch biến trên R và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hổ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ

Cho các số thực a < b < 0. Mệnh để nào sau đây sai

Tập xác định của hàm số $y=(2x-x^2{)}^{-\pi }$ là

Cho hàm số $y=x^2{e}^2$. Nghiệm của bất phương trình y' < 0 là

Biết rằng phương trình $2^{x^2-1}=3^{x+1}$ có 2 nghiệm là a, b. Khi đó a + b + ab có giá trị bằng

Hàm số $y=lo{g}_2(4^x-2^x+m)$ có tập xác định D = R khi

Cho các số thực a, b, c, d thuộc [$\frac{1}{2}; \frac{2}{3}$]  Biết giá trị lớn nhất của $T=16{\left(\frac{a+c}{a+d}\right)}^2+25\left(\frac{c+d}{a+b}\right)$ là $\frac{a}{b}$ $(a,b\in Z)$, phân số này tối giản  Giá trị của a - 55b là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đểu cạnh 3a,cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành có chung cạnh XY như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:

Cho hình chóp nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO  tại O’ và cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm $O_1$ ($O_1$ nằm giữa O và O') cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.Tính xtheo R và R’ để (Q) chia phần khối nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2+4z+5=0$.  Đặt $w=(1+z_1{)}^{100}+(1+z_2{)}^{100}$. Khi đó

Cho số phức z thỏa mãn $|z+\frac{5}{2}-2i|=|z+\frac{3}{2}+2i|$. Biết biểu thức  Q=|z-2-4i|+|z-4-6i| đặt giá trị nhỏ nhất tại  $z=a+bi (a,b\in R)$. Tính P = a - 4b

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và $d\text{'}:\frac{x}{6}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-2}{4}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$ có bán kính R=5. Tìm giá trị của m

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y$$+4z-16=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}1=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3)và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ của đường thẳng $△$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$. Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A\text{'}M}{AA\text{'}}=\frac{1}{3}, \frac{B\text{'}N}{BB\text{'}}=\frac{2}{3},$$\frac{C\text{'}P}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}$. Biết mặt phẳng  (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{DD\text{'}}$

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\alpha =\widehat{CAB}$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

Cho hình lảng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCCB’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên canh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích Vcủa khối tứ diện SEBD.

Hình bát diện đểu có tất cả bao nhiêu cạnh?

Cho F(x)là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=e^{3x}$ thoả F(0)=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọ ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật $v\left(t\right)=10t-t^2$, trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/ phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giói hạn bởi các đường $y=0, y=x\sqrt{\ln (x+1)}$ và x=1  xung quanh trục Ox là

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên

Biết rằng  ${\int }_1^5\frac{3}{x^2+3x}dx$$=a \ln 5+b \ln 2 \left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{1}{9}\left(u_n+2\sqrt{4u_n+1}+2\right)\end{array}\right.$$(n\in N*)$. Tính $lim u_n$

Một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1=2018$, công sai d = -5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó?

Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, CI, FC. Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 và phép đối xứng tâm I biến tứ giác IGHF thành

Một người mỗi tháng đểu đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiển T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đống. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau