Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 10)

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$e^{2x}$ và F(0)=3/2. Tính F(1/2) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1),B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho AM/BM=2. Tìm tọa độ của điểm M

Tìm tất cả các điểm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+3}}{x}$

Tìm chu kì của hàm số y=sin⁡(c x).cos⁡(2/5 x)  

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+4x-m$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x= -3 

Tính môđun của số phức z thỏa mãn (-5+2i)z = -3+4i 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{x}{4}$  trên khoảng $(0;+\infty )$

Giải phương trình $\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}=1+\sin 2 x$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

Đồ thị của hàm số $y=x^3-2x^2+2$ và đồ thị hàm số $y=x^2+2$ có tất cả bao nhiêu điểm chung

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): mx-y+m = 0cắt đường cong (C):$y=x^3-3x^2+4$ tại ba điểm phân biệt lầ A, B và C(-1;0) sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5$\sqrt{5}$. (Với O là gốc tọa độ).

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị của các hàm số $y=a^x,y=b^x$ và trục tung lần lượt tại A, B và C sao cho C nằm giữa A và B và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng

Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I(x)=$I_0.e^{-\mu x}$ trong đó $I_0$ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $\mu$ là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu $\mu$=1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm $l.{10}^{10}$ lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu

Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu

Giải bất phương trình $lo{g}_4(18-2^x)lo{g}_2\frac{18-2^x}{8}\le -1$ (*)

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $lo{g}_{3}x(x+2)=1$. Tính $x_1^2+x_2^2$.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $4^x-3.2^x+2-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;2).

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ dưới. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình).

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng $9\pi$. Tính thể tích V của khối nón

Xét số phức z thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}|z-i|=|z-1\\ |z-2i|=\left|z\right|\end{array}\right.$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [a;b] và f(b)=5 và ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)dx=3\sqrt{5}$. Tính f(a).

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+z+1=0$. Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=i/$z_0$ ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):$\frac{x}{a} +\frac{y}{2a} +\frac{z}{3a} =1$(a>0) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC

Với m∈$[ -1;0)\cup \left[0;1\right]$, mặt phẳng (P):$3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0$ luôn cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là đường thẳng v. Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến ${\Delta }_m$ có kết quả nào sau đây

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0;-3;0). Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:$\frac{x}{1} =\frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1}$ và d'=$\frac{x-1}{-2} )=\frac{y-2}{4} =\frac{z}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x-2y-z+3=0 và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC=2$\sqrt{3}$ a. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^3$, tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB=2,AD=3,AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}{a}^2$  Thể tích của khối lăng trụ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Tính tổng diện tích của ba đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1$=w+2i và $z_2$=2w-3 là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính T=$\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Trong khai triển $(2^x+2^{-2x}{)}^n$, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x

Cho số phức z thỏa mãn |z+2|+|z-2|=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$|z+3{|}^2-|z|$

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và C(a;$\sqrt{a}$), với a> 0. Biết rằng đồ thị hàm số y=$\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm a

Gọi V(a) là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=$\frac{1}{x}$,y=0,x= 1 và x= a (a>1). Tìm $li{m}_{a\to +\infty } V\left(a\right)$ . 

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $lo{g}_4(x+y)+lo{g}_4(x-y)\ge 1$. Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P=2x-y là a$\sqrt{b}$ ($1<a,b\in Z$). Giá trị $a^2+b^2$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nó

Cho hàm số f(n)=$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.(n+1).(n+2)}$$=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$ ,n∈N*. Kết quả giới hạn $lim\frac{(\sqrt{2n^2+1}-1)f\left(n\right)}{5n+1}=\frac{a}{b}$ $\left(b\in Z\right)$. Giá trị của $a^2+b^2$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-(m^2+m+1)x+m^2+m$có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ $x_1,x_2,x_3$. Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2+x_2^2+x_3^2$  gần giá trị nào sau đây nhất

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{9}{8}{x}^4-3x^2-1$ có ba điểm cực trị A, B, C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN là

Cho hàm số bậc 3 $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^3+c^2+b+1$ là :

Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố (x<y) và B là biến cố 5<x+y<8. Khi đó $P(A\cup B)$ có giá trị là