Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-2;3;-4), B(4;-3;3).Tính độ dài đoạn thẳng AB

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao bằng $R\sqrt{3}$  và bán kính đáy là R. Một hình nón có đỉnh là (O’) và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

Cho $F\left(x\right)=\cos 2x-\sin x+C$  là nguyên hàm của hàm số f(x). Tính $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.

Tìm tập xác định D trong hàm số  y=tan2x

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+2mx-m-1=0$  có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2=2$

Tập xác định của hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^{\frac{1}{3}}$  là

Giới hạn $\underset{x\to \infty }{\lim }(x^3+3x^2+2)$  bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(3;-1;1), C(1;1;1) Tính diện tích S của tam giác ABC

Cho đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Phần ảo của số phức z=2-3i là

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$A'B=3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}(x^2-3x+2)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm  A(-2;3), B(4;-1) Phương trình đường trung trực của đoạn AB là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  $AB=BC=a, BB\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’).

Cho hàm số  y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2)=16 và ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=2$  Tích phân $I={\int }_0^{2}x f\text{'}\left(x\right)dx$  bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=(m+1)x^4-m{x}^2+3$  có ba điểm cực trị.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x-my-z+7=0 và mặt phẳng (Q): 6x+5y-2z-4=0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi giá trị m bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$(a khác 0) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?

Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-z+6=0$.  Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;1) và hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là x-3z+1=0; 2y-z+1=0. Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là:

Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm, chiều rộng 2π dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2π dm (như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm. Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{16}a={\log }_{20}b={\log }_{25}\frac{2a-b}{3}$.  Tỉ số  $T=\frac{a}{b}$ bằng bao nhiêu?

Để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^3+3x+2 khi x\le -1\\ 4x+a khi x>-1\end{array}\right.$  liên tục tại điểm x=-1 thì giá trị của a là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy và cạnh AC=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{{(2+\sin x)}^2}$  là:

Phương trình tanx=cotx có tất cả các nghiệm là:

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình bên.

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f(x)|=m-1 có duy nhất một nghiệm là

Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón (N).

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z-1+2i|=\sqrt{5}$  và w=z+1+i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng

Cho 5 số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^2+mx+\frac{x-2}{x-1}$  đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-2z+15=0 và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2y-2z-1=0$  Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, $SA=a\sqrt{3}, SB=2a$  Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi phẳng (P)?

Một người vay ngân hàng 1 000 000 000 (một tỉ đồng) và trả góp trong 60 tháng. Biết rằng lãi suất vay là 0,6% / tháng và không đổi trong suốt thời gian vay. Hỏi người đó phải trả mỗi tháng một số tiền không đổi là bao nhiêu để thanh toán hết khoản trả góp trong thời gian vay (làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết $V_{S.AEF}=V_{S.ABC}$.  Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{2}{9}$  và $f\text{'}\left(x\right)=2x{\left[f\right(x\left)\right]}^2$  với mọi giá trị x thuộc R Giá trị của f(1) bằng

Để đường thẳng d: y=2x+m cắt đồ thị hàm số $\left(C\right): \frac{2x-2}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=\sqrt{5}$  thì giá trị dương của m là

Một hình nón có đỉnh S có bán kính $2a\sqrt{3}$  góc ở đỉnh là 120°. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là 1 tam giác. Diện tích lớn nhất S max của tam giác là bao nhiêu?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA,SB,SC,SD lần lượt tại M,N,P,Q. Gọi M',N',P',Q' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD). Tỉ số SM/SA  bằng bao nhiêu để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ cố được lập từ tập A={0;1;2;...9} Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để chọn được một số tự nhiên có tích các chữ số bằng 7875.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f(f(x))=0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx={\int }_0^1(x+1)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$  Tính tích phân  I=$I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2}, 0\le y\le \frac{1}{2}$ và $\log \left(11-2x-y\right)=2y+4x-1$  Xét biểu thức  Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của T=4m+M bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm $M\left(-\frac{9}{2};\frac{3}{2}\right)$  là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C, biết A có tung độ âm.