Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 2)

Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$  , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=(6;3;-2)$  thì phương trình của $\left(\alpha \right)$  là

Phương trình $2{\cos }^{2}x=1$  có số nghiệm trên đoạn [$-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }$] là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(3;-1) và bán kính R=2 có phương trình là:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của OK' có tọa độ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+2x+5$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y={(4x2-1)}^{-4}$

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là

Cho số phức z=1+2i. Số phức liên hợp của z là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;-4), B(3;2). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

Giới hạn $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+2}$  bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x-1}>27$  là:

Tìm tham số thực m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-12}{x+4} khi x khac -4\\ mx+1 khi x =-4\end{array}\right.$  liên tục tại điểm x=-4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}$  và $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1+4t\\ z=2+6t\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho phương trình $2^{2x}-5.2^x+6=0$  có hai nghiệm x1,x2. Tính x1.x2

Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình ${25}^x-2.{10}^x+m^2.4^x=0$  có hai nghiệm trái dấu là:

Cho hàm số  $y=\frac{mx+4m}{x+m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

Nghiệm của phương trình  sinx.cosx.cos2x=0 là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình  $\left|f\right(x\left)\right|+m-1=0$có 3 nghiệm phân biệt là

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x\ln x}$  là

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón (N) theo a.

Cho khối trụ đứng  ABCA'B'C'có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A'BC có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng  (P): 2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$  có phương trình là

Cho tứ diện ABCD có AB=6; CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a\left(t\right)=2t+1 (m/s^2)$ . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? 

Cho hai số phức $z_1=1-2i, z_2=x-4+yi$  với $(x,y \in R)$ . Tìm cặp (x,y) để $z_2=2\overline{z_1}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là:

Tìm hệ số của $x^5$  trong khai triển $A_n^3 +2 A_n^2=100$  biết .

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{5}$  và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left[f\right(x\left)\right]}^2$  với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin5x.cos7x=cos4x.sin8x trên $(0;2\mathrm{\pi })$  bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2.{12}^x+(m-2)9^x=0$  có nghiệm dương?

Cho tứ diện OABC có OA=a; OB=2a; OC=3a đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN=2/3 CB. Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh hình nón là $\alpha =120°$ . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng

Giả sử ${\left(1-x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}$ . Đặt $S=a_0+a_2+a_4+...+a_{2n}$ , khi đó S bằng

Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A(-2;-2;0), B(3;-2;0), C(3;3;0), D(-2;3;0), M(-2;-2;5), N(3;3;5), P(3;-2;5), Q(-2;3;5) Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^2(x^2-2x)$ với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f(x^2-8x+m)$ có 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $|z-10+2i|=|z+2-14i|$ và $|z-1-10i|=5$ ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-(m-1)x^2+(5-m)x+m^2-5$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=f(|x|) có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B có BC=a;AC=2a. Tam giác SAB đều, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác ABC cân tại A, cạnh BC=4 và $K(\frac{21}{5};\frac{18}{5})$  là hình chiếu của điểm B xuống AC. Tìm tọa độ điểm D biết rằng điểm B thuộc đường thẳng $△: x+y-3=0$  đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên

Xét các số phức z=a+bi (a,b thuộc R) thỏa mãn |z-3-2i|=2. Tính a+b khi |z+1-2i|+2|z-2-5i| đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;-2) và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=9$ . Mặt phẳng đi qua M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

Cho các số thực x, y với $x\ge 0$  thỏa mãn $5^{x+3y}+5^{xy+1}+x(y+1)+1=5^{-xy-1}+\frac{1}{5^{x+3y}}-3y$ . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm dương trên [1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{e}$và $xf\text{'}\left(x\right)+(x+1)f\left(x\right)=3x^2{e}^{-x}$ . Tính f(2)