Quiz

Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 2)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

49 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ đạt giá trị $x - x_{0} .$ Gía trị $x_{0}$ bằng

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác $S A B$ là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ là

$\frac{a \sqrt{10}}{3}$

$\frac{a \sqrt{10}}{5}$

$\frac{a \sqrt{2}}{3}$

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

$\frac{1}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

$\frac{- 6 x}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

$\frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S . A B C$ trong đó $S A, A B, B C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $S A = 3 a, A B = a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{6} .$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

$2 a \sqrt{3}$

$a \sqrt{3}$

$a \sqrt{2}$

$2 a$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên $B C C' B'$ là hình vuông, khoảng cách giữa $A B' v à C C'$ bằng a. Thể tích của khối trụ $A B C . A' B' C'$ .

$a^{3}$

$\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

$\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a .$ Cạnh $S A ⊥ (A B C D)$ , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng:

$\frac{a}{\sqrt{6}}$

$\frac{a}{3}$

$\frac{a}{\sqrt[]{3}}$

$\frac{a}{\sqrt[]{2}}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{9} x$ là

$y = - \frac{1}{9} x + 18; y = - \frac{1}{9} x + 5$

$y = \frac{1}{9} x + 18; y = \frac{1}{9} x - 14$

$y = 9 x + 18; y = 9 x - 14$

$y = 9 x + 18; y = 9 x + 5$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$(- \infty; - 1)$

$(- 1; 1)$

$(1; + \infty)$

$(- \infty; 1)$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \sin 2 x$ .Hãy chọn câu đúng

$y^{2} + {(y')}^{2} = 4$

$4 y - y'' = 0$

$4 y + y'' = 0$

$y = y' \tan 2 x$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ đạt giá trị $x - x_{0} .$ Gía trị $x_{0}$ bằng

-2

-1

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi $M$ và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x - 4 \sqrt{6 - x}$ trên $[- 3; 6]$ . Tổng $M + m$ có giá trị là

-6

-12

-4

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét bốn mệnh đề sau:

$(1)$ : Hàm số $y = s inx$ có tập xác định là $R$

$(2)$ : Hàm số $y = c osx$ có tập xác định là $R$

$(3)$ Hàm số $y = \tan x$ có tập xác định là $R$

$(4)$ Hàm số $y = \cot x$ có tập xác định là $R$

Tìm số phát biểu đúng.

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ ( $m$ là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để hàm số trên luôn đồng biến trên $R$ .

$m = 3$

$m = - 2$

$m = 1$

$m = 0$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$a < 0; b > 0; c > 0$

$a < 0; b > 0; c < 0$

$a > 0; b < 0; c < 0$

$a < 0; b < 0; c < 0$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Mặt bên $S A B$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C D)$ .Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là:

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1$ và đồ thị hàm số $y = 3 x^{2} - 2 x - 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ ; $B C = 2 a; A B C = 30^{0}$ . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng $2 a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

$\frac{a^{3}}{3}$

$6 a^{3}$

$3 a^{3}$

$2 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chop $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông.Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $S B, S D$ .Tỉ số $\frac{V_{S . A E F}}{V_{S . A B C D}}$ bằng:

$\frac{1}{4}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1,2,3,4,5?

$A_{5}^{4}$

$P_{5}$

$C_{5}^{4}$

$P_{4}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $m$ để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4} - 5$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$

$m = - 1$

$m = 1$

$m \neq - 1$

$m \neq 1$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x - 1}$

$2 y - 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là $A B C$ là tam đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(A B C)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $B C$ . Biết tam giác $S B C$ là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa $S A$ và $(A B C)$

$30^{0}$

$75^{0}$

$60^{\circ}$

$45^{0}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = a; B C = 2 a .$ Hai mp $(S A B)$ và mp $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $S C$ hợp với mặt đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo $a$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

$2 a^{3} \sqrt{15}$

$2 a^{3}$

$\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{9}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 4]$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đạt cực đại tại $x = 4$

Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình lượng giác: $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là:

$[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array}$

$[\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 3 π}{4} + k 2 π \end{array}$

$[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}$

$[\begin{array}{l} x = \frac{7 π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{- 7 π}{4} + k 2 π \end{array}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập hợp các giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(m x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{2} + 4 m + 1)}$ có đúng 1 đường tiệm cận lầlà

$(- \infty; - 1) \cup \{0\} \cup (1; + \infty)$

$\emptyset$

$\{0\}$

${0} \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là:

$\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

$\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m - c osx}{\sin^{2} x}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

$m \leq 0$

$m \leq 2$

$m \geq 1$

$m \leq \frac{5}{4}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đáy của lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ là tam giác đều cạnh $a = 4$ bết diện tích tam giác $A' B' C'$ bằng $8$ . Thể tích khối lăng trụ là:

$2 \sqrt{3}$

$4 \sqrt{3}$

$8 \sqrt{3}$

$16 \sqrt{3}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có ba kích thước $A B = a, A D = 2 a, {AA}_{1} = 3 a .$ Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$ bằng bao nhiêu

$a$

$\frac{7}{6} a$

$\frac{5}{7} a$

$\frac{6}{7} a$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$y = \frac{- x + 2}{2 x - 1}$

$y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$

$y = \frac{- x - 2}{2 x - 1}$

$y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} + x^{2} - (2 m + 1) x + 4$ có đúng hai cực trị .

$m > - \frac{2}{3}$

$m > - \frac{4}{3}$

$m < - \frac{2}{3}$

$m < \frac{4}{3}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường thẳng $Δ : y = - x + k$ cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

$k = 1$

Với mọi $k \in R$

Với mọi $k \neq 0$

$k = 0$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị

$y = \sqrt{x}$

$y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x - 1$

$y = - x^{4} - x^{2} + 1$

$y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Tìm khẳng định sai?

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại A và D, $S A B$ là tam giác đều cạnh $2 a$ và mặt phẳng $(S A B)$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S B C)$

$\frac{2}{\sqrt{7}}$

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt $(A B C D)$ là trung điểm của đoạn $A B$ . Gọi $K$ là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường $S D$ và $H K$ theo $a$

$\frac{a \sqrt{3}}{7}$

$\frac{a \sqrt{3}}{5}$

$\frac{a \sqrt{21}}{5}$

$\frac{3 a}{5}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = m x^{4} - (m + 1) x^{2} + (m + 1)$ .Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là

$[- 1; \frac{1}{3}]$

$[- 1; 0] \cup \{\frac{1}{3}\}$

$[0; \frac{1}{3}] \cup \{- 1\}$

$\{0; - 1; \frac{1}{3}\}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ tại 4 điểm phân biệt.

$2 < m < 3$

$m > 2$

$1 < m < 2$

$m < 2$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $3 a$ , cạnh bên bằng $3 a$ . Tính khoảng cách $h$ từ đỉnh $S$ tới mặt phẳng đáy $(A B C)$ .

$h = a$

=a6B.

$h = \frac{3}{2} a$

$h = a \sqrt{3}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là $A B C$ là tam giác vuông $B A = B C = a$ , cạnh bên $AA' = a \sqrt{2}$ .Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M, B' C'$ .

$d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{7}}{7}$

$d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0) v à (2; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2) v à (0; 2)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2) v à (2; + \infty)$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt đáy là trung điểm của cạnh $A C$ .Biết $S B = a \sqrt{2} .$ Tính theo $a$ khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(S A B)$

$\frac{7 a \sqrt{21}}{3}$

$\frac{a \sqrt{21}}{7}$

$\frac{a \sqrt{21}}{3}$

$\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng $6 c m$ . Một cạnh bên có độ dài bằng $3 c m$ và tạo với đáy một góc $60^{\circ}$ .Thể tích của khối chóp đó là:

$27 c m^{3}$

$\frac{27}{2} c m^{3}$

$\frac{81}{2} c m^{3}$

$\frac{9 \sqrt{3}}{2} c m^{3}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , tam giác đều $S A B$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$ .Ta có tam giác tạo bởi hai mặt phẳng $(S A B) v à (S C D)$ bằng: