Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất(Đề số 10)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-6y-6=0.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1.$  Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right)$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\text{ khi }x>0\\ mx+m+\frac{1}{4}\text{ khi }x\le 0\end{array}\right.,$ m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới hạn tại x = 0 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [1;5] để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$ 

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 5.$ Giá trị $S=a^2+ab+3b^2$ là

Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số $\left(H\right):y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy là $60°$. Độ dài cạnh SA là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}.$ Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính $S=M^2+m^2$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right),SA=x.$ Xác định  x để 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc $60°$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:y=\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3};d_2:y=\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}.$ Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng $d_1, d_2$ có phương trình là 

tập xác định D của hàm số $y=\frac{\sin x}{\tan x-1}$

Nếu z = i là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ với $\left(a,b\in ℝ\right)$ thì a + b bằng

Cho tập hợp $X=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$ Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-a{x}^2-3ax+4,$ với a là tham số. Để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=2$ thì a thuộc khoảng nào?

Đồ thị sau đây của hàm số nào?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right),$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Một học sinh làm bài tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+x^2}$ theo các bước sau

Bước 1: Đặt $x=\tan t,$ suy ra $dx=\left(1+{\tan }^{2}t\right)dt$ 

Bước 2: Đổi $x=1\Rightarrow t=\frac{\pi }{4},x=0\Rightarrow t=0$ 

Bước 3: $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{1+{\tan }^{2}t}{1+{\tan }^{2}t}dt=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}dt={\left.t\right|}_0^{\frac{\pi }{4}}=0-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}$ 

Các bước làm trên, bước nào bị sai

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;1;1\right),C\left(0;1;2\right).$ Gọi điểm $H\left(x;y;z\right)$ là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S=a+y+z$ là

Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị (C) Tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0$ và $\left(R\right):2x-y+z=0$ là

Cho mặt cầu (S) có diện tích $4\pi a^2\left(c{m}^2\right).$ Khi đó, thể tích khối cầu  là

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${ℝ}^{+}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\ge x+\frac{1}{x},\forall x\in {ℝ}^{+}$ và f(1) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x+4my-2mz+5m^2+9=0.$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mẹnh đề sau

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}$ trên [1;4] bằng

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m để phương trình $y=x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt

Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m+3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn  $x_1+x_2=4$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left({\Delta }_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ và $\left({\Delta }_2\right):\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-6z+13=0.$ Tính $\left|z_0+1-i\right|$ 

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

Cho số phức $z=6+7i$. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là

Có bao nhiêu số nguyên trên [0;10] nghiệm đúng bất phương trình ${\log }_2\left(3x-4\right)>{\log }_2\left(x-1\right)$ 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2018x}$ 

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giớiB

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so vưới ngày trước). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0;6]. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên đoạn [0;6] được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa bao nhiêu cực trị

Cho tứ diện S.ABC. Gọi I trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song (SIC). Thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ với tứ diện S.ABC là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và CC’. Khi đó CB’ song song với 

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0.$  Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(3;4;-4\right)$ cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau

Cho số thực a > 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn $f\left(x\right).f\left(a-x\right)=1.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$