Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 4

Cho số tự nhiên n thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{6}$. Tính thể tích V của khối nón đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{9x^2+6x+4}}{x+2}$

Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển $P\left(x\right)={(x+1)}^{20}$

Cho số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-5i$. Tính $z=z_1+z_2$

Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là $s\ne 0$. Tính $\frac{a}{s}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y = log₂ (x – 1)?

Tìm nghiệm thực của phương trình 2^x = 7

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{u}$ = (x;2;1) và vectơ $\overrightarrow{v}$ = (1;-1;2x). Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$

Cho a, b là hai số thực khác 0.  Biết  . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x⁴ – 2x² – 1?

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z² – z +1 = 0 là z = a + bi, a,b$\in$R. Tính a+ $\sqrt{3}$b

Tính tích phân 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau :

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = 1

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

Gọi x₁ là điểm cực đại, x₂ là điểm cực tiểu của hàm số y= –x²+3x+2. Tính x₁ + x₂

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x + y + z + 3 = 0  cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng $3\sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm X(a,b,c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a + b + c < –2?

Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?

Tính giới hạn 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$= (2; –1;1). Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

Gọi M là giá trị lớn nhất của(x hàm số y = f(x) = $4\sqrt{x^2-2x+3}+2x-x^2$. Tính tích các nghiệm của phương trình f(x) = M

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; BC = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Trong không  gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S

Cho $I_n={\int }_0^1\frac{e^{-nx}dx}{1+e^{-x}},n\in Z$. Đặt  . Biết $u_n=L$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  .Gọi S là tập hợp tất cả  các số  m sao cho đường thẳng d₁và d₂ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$. Tính tổng các phần tử của S

Cho hai số  phức z₁,z₂  thỏa mãn |z₁| = 2, |z₂| = $\sqrt{3}$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z₁ và iz₂ Biết góc MON = 30⁰ Tính $S=\left|z_1^2+4z_2^2\right|$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị  như hình vẽ, a, b, c  là các số nguyên. Tính giá trị  của biểu thức T = a – 3b + 2c

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sin x+\cos x+\tan x+cotx+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}\right|$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (a;b;c;d$\in$R, a$\ne$0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y = f’(x) cho bởi hình vẽ sau đây.

Tính giá trị H = f(4) – f(2)

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m - 2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A(x₁;y₁) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  tại điểm B(x₂;y₂). Gọi S là tập hợp các số  m sao cho x₂ + y₁ = -5. Tính tổng bình phương các phần tử của S

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D  và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên một số  tự  nhiên gồm 6 chữ  số  khác nhau có dạng ${\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_{5}a}}_6$. Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a₁ + a₂ = a₃ + a₄ = a₅ + a₆

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho   là một số có 1000 chữ số

Cho bất phương trình $m.3^{x+1}+(3m+2){(4-\sqrt{7})}^x+{(4+\sqrt{7})}^x>0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\infty ;0\right)$

Cho lăng trụ  đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a$\sqrt{6}$. Góc giữa mặt phẳng (AB’C) và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối đa diện AB’CA’C’

Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

Trước kỳ  thi học kỳ  2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ  phải làm được ít nhất 2 trong số  3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ  giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó  không thể  giải được. Tính xác suất để  TWO không phải thi lại ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{(y-2)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{72}{7}$. Tính $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a (với $a\in \left[\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right]$ là $\frac{1}{2}\left(-3+4\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$. Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-\left|m\right|x+4}{x-m}$. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A, B, C(4;2) phân biệt thẳng hàng

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) và trục Ox

Cho y = $\frac{x}{{\cos }^{2}x}$ trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số xf ‘(x) thỏa mãn F(0) = 0. Biết $a\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn tan a = 3. Tính F(a) – 10a² + 3a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

Cho hai số phức z₁; z₂ thỏa mãn và |z₁ +1 – i| = 2 và z₂ = iz₁. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức |z₁ – z₂|