Quiz

Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 2

VietJackToánTốt nghiệp THPT4 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ .Đường thẳng d có một VTCP là:

$\vec{a} = (1; - 1; - 2)$

$\vec{a} = (- 1; 1; 2)$

$\vec{a} = (3; 2; 1)$

$\vec{a} = (3; - 2; 1)$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sqrt{x} + 3 x$ là

$2 x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

$\frac{4}{3} x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

$\frac{3}{2} x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

$4 x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là

$V = π R^{2} h$

$V = π R h$

$V = 2 π R h$

$V = R^{2} h$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ và f(x)>0 $\forall x \in [a; b]$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b (a<b). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

$\int_{a}^{b} f (x^{2}) d x$

$π \int_{a}^{b} f (x^{2}) d x$

$π \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$

$\int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại

$x = - \sqrt{2}$

$x = - 1$

$x = \sqrt{2}$

$x = 0$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

(1;3)

(0;1)

(-5;1)

(1;7)

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

$A_{20}^{5}$

$20^{5}$

$C_{20}^{5}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$ . Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m

$-$ 2

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $a b c$ với a<b<c và a, b, c thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6}

210

120

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

x-y+z-1=0

x-y+z-3=0

x+y+z-1=0

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z = (1+2i)(5 – i), z có phần thực là

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;0), B(1; $-$ 1;3). Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y $-$ 2z $-$ 1=0 có phương trình là

5x $-$ y+z $-$ 9=0

$-$ 5x $-$ y+z+11=0

5x+y $-$ z+11=0

$-$ 5x+y+z+9=0

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0; $-$ 2), P(0;1; $-$ 1). Gọi G(x₀;y₀;z₀) là trực tâm tam giác MNP. Tính x₀ + z₀

$-$ 5

5/2

$-$ 13/7

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B’D’ = $a \sqrt{3}$ . Góc giữa CC’ và mặt đáy là 60⁰ trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp

$\frac{3}{4} a^{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$\frac{a^{3}}{8}$

$\frac{3 a^{3}}{8}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và số phức $w = (1 + i) z$ Tìm |w|

$\sqrt{10}$

$\sqrt{2} + \sqrt{5}$

$2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng

$y = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$

$y = \ln x$

$y = t a n x$

$y = e^{\frac{- 1}{\sqrt{x}}}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các số phức: (1+i)², (1+i)⁸, (1+i)³, (1+i)⁵ số phức nào là số thực?

(1+i)³

(1+i)⁸

(1+i)²

(1+i)⁵

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

104 triệu người

100 triệu người

102 triệu người

98 triệu người

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\ln x}{x - 1}$

+∞

-∞

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng

$a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{c}{d}$

$a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{d}{c}$

$a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{d}{c}$

$a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{c}{d}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng $\int_{1}^{e} x \ln x d x = a e^{2} + b, a, b \in R$ . Tính a+b

1/4

1/2

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2 = 0 có phương trình là

x+2y+3z $-$ 9 = 0

x+2y+3z $-$ 13 = 0

x+2y+3z+5 = 0

x+2y+3z+13 = 0

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 2a và SA $⊥$ (ABCD). Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cosa bằng

$\frac{- \sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số y = x² và y = x+2. Diện tích của hình (H) bằng

7/6

$-$ 9/2

3/2

9/2

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB = CD = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

$\frac{8 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

$\frac{16 π a^{3}}{3}$

$\frac{16 \sqrt{2} π a^{3}}{6}$

$\frac{32 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x = 1$ . Tính $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$

1/2

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, SA $⊥$ (ABC)., SA = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)

45⁰

60⁰

90⁰

30⁰

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số (u_n) với . Gọi . Tính lim S_n

lim S_n= 1

lim S_n= 1/6

lim S_n= 0

lim S_n= 1/2

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho Khai triển P(x) thành đa thức ta được Tính

$S = - 20 . 5^{19}$

$S = 20 . 5^{21}$

$S = 20 . 5^{19}$

$S = 20 . 5^{20}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

$\frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

$\frac{a}{4}$

$\sqrt{\frac{2}{7}} a$

$\frac{a}{2}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình 3.2^x + 4.3^x +5.4^x = 6.5^x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

Biết f(0)<0, phương trình f(|x|)=f(0) có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

f(a)>f(b)>f(c)

f(c)>f(b)>f(a)

f(c)>f(a)>f(b)

f(b)>f(a)>f(c)

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình Tính x₁+x₂

$\log_{3} 2$

$\log_{2} 3$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng . Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi $d_{1}, d_{2}$

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 3}$

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{3}$

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số có đồ thị dạng như hình vẽ?

a>0, b<0

a<0, b>0

a<0, b<0

a>0, b>0

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

$\frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

$\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$\frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

$\frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét số phức z thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\frac{3}{2} < |z| < 2$

$|z| > 2$

$|z| < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < |z| < \frac{3}{2}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x+ y – z = 2. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức đạt tại $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$ . Tính $x_{0} + y_{0}$

3/2

5/2

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là 3/4 (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R = 3, mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn và f(x) > 0 với biết f(0) = 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\frac{3}{2} < f (1) < 2$

$3 < f (1) < \frac{7}{2}$

$\frac{5}{2} < f (1) < 3$

$2 < f (1) < \frac{5}{2}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang?

2016

2019

2017

2018

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Rút gọn tổng sau

$S = \frac{2^{2018} - 1}{3}$

$S = \frac{2^{2019} + 1}{3}$

$S = \frac{2^{2019} - 1}{3}$

$S = \frac{2^{2018} + 1}{3}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số bằng 2. Số phần tử của S là

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0) - và mặt cầu (S): . Mặt phẳng (P): ax + by + cz – 2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c

T = 5

T = 3

T = 2

T = 4

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn |z $-$ 2 + 3i| + |z $-$ 2 + i| = $4 \sqrt{5}$ . Tính GTLN của P = |z $-$ 4 + 4i|

maxP = $4 \sqrt{5}$

maxP = $7 \sqrt{5}$

maxP = $5 \sqrt{5}$

maxP = $6 \sqrt{5}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 cm². Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60⁰ chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm)

4,36cm³

5,37cm³

5,61cm³

4,53cm³

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?