Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Tính tích phân $f\left(x\right)= {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\cos xdx$ bằng 

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ đồng biến trên khoảng nào?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x^2+2)\le 3$ là 

Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;0;2); B(-2;1;3); C(3;2;4); D(6;9;-5). Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

Tìm tập xác định của hàm số y=(x²-3)^-2  

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a,b) và $x_0\in \left(a,b\right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-5}$ và $d_2: \frac{x}{1}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (Oxz) và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂

Họ nguyên hàm của $\int \frac{x^3-2^2+5}{x^2}dx$ bằng

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$ có công sai là 

Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép biến hình nào biến hình vuông thành chính nó?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ bằng – 2?

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Góc giữa SB và (ABC) là 30⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số $f\left(x\right)= x^3+m{x}^2+x+1$ Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x = 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k.f(-1)<0 

Đặt a=log₃15, b=log₃10. Biểu diễn  theo a,b là ${\log }_{\sqrt{3}}50$

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây là sai? 

Giải bất phương trình $6^x+2^{x+2}\ge 4.3^x+2^{2x}$ 

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt $\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right), AB=2a, \widehat{ACB}=60°$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+6}{2x+m+1}$ nghịch biến trên (-1;1)

Gọi M là biểu diễn số phức z=a+bi thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z-\overline{z}-3i\right|=3\\ \left|\frac{z-4}{2z-8}\right|=1\end{array}\right.$ Chọn khẳng định sai

Cho hình chóp S.ABC có AB=2; AC=3; BC=4; SA=SB=SC=5 Góc giữa đường thẳng SA, BC gần với số nào nhất?

Cho hàm số f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6). Số điểm cực trị của hàm số là

Một nhóm có 8 bạn học sinh gồm 5 nam và 3 nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB: 7x-y+4=0; BH=2x+y-4=0; AH: x-y-2=0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=a\sqrt{3}; AC=a$ Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng

Cho dãy số (u_n) với $u_n=\sin \frac{n\mathrm{\pi }}{2}$ khi đó số hạng u₂₀₁₉ của dãy số là 

Cho đường tròn (C₁): (x-1)²+ (y-2)²=4; (C₂): x²+ y²-8x+4y+11=0 Số tiếp tuyến chung của (C₁), (C₂) là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2a khi x<0\\ x+3a khi x=0\\ x^2+x+1 khi x>0\end{array}\right.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S): x² +y²+ z²-10x+6y-10z+39=0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t)=Aeⁿ, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0), t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

Phương trình đường thẳng d₁: y=2mx+3-m và phương trình đường thẳng d₂: y=2x+1. Giá trị m để đồ thị của hai đường thẳng đồng quy tại một điểm trên trục Oy:

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển P(x)=(1+x)+2(1+x)²+ … + 8(1+x)⁸

Giá trị của biểu thức $A=\tan 11°.\tan 15°.\tan 19°.\tan 23°....\tan 79°$ bằng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d:$d: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$ Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c 

Cho x,y>0, x+y$\le 1$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=xy+\frac{1}{xy}$ là

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right), AB=1, AC=2, \widehat{BAC}=60°$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A,B,C,M,N

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{e^{f^2\left(x\right)}-2019}$ có mấy đường tiệm cận đứng?

Biết x₁, x₂ (x₁<x₂) là hai nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(\frac{4x^2-4x+1}{x}\right)=6x-4x^2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị P=a+b là

Cho biết tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{x\cos x - \sin x}{1-(x^2+{\cos }^{2}x)}dx=\ln \sqrt{\frac{{\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{a\pi }+\mathrm{b}}{{\mathrm{\pi }}^2+c\pi +d}}$ trong đó các số a,b,c,d là những số nguyên. Khi đó tổng a+b+c+d bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y \ge \log (x^3+2y)$ Giá trị nhỏ nhất của P = 25x + y là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và mặt cầu (S): (x-2)² + y² + (z-1)² =1. Gọi (P) và (Q) là ai mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại M và N. Độ dài dây cung MN có giá trị bằng

Cho phương trình (1+4x-x²).5^{2x^2-3x-1} + (2x²-3x-1).5^{1+4x-x^2} = x²+x. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình nằm trong khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) = x¹⁰ + (m-2)x⁴ + (m² – 9)x² +2019. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x₀=0 là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của phần chứa đỉnh A, V₂ là thể tích của phần còn lại. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x⁴-2(m+1)x²+2m+3 có 3 điểm cực trị A,B,C là ba đỉnh của một tam giác, trục hoành chia tam gíac ABC thành một tam giác và một hình thang sao cho tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4/9

Cho một hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn (P;PC) bị cắt bởi hai mặt phẳng song song với đáy, thiết diện lần lượt là hình tròn (M;MA), (N;NB), AM = 3cm, BN = xcm, CP = 9cm (xem hình vẽ). Biết hình giới hạn bởi hình nón, đường tròn (M;MA) và đường tròn (N;NB) có thể tích bằng hình giới hạn bởi hình nón, đường tròn (P;PC) và đường tròn (N;NB). Khi đó x bằng

Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn x + y + z = 2. GTLN và GTNN của biểu thức $P=2\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y^2}+ \sqrt{1+z^2}$ lần lượt là M và m. Giá trị M + m nằm trong khoảng nào dưới đây?