Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(P2)

Cho a là số thực dương khác 2 .Tính $I={\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^2}{2}\right)$.

Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2.{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right)$, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\ne 1$ . Tính $P=2a+3b$.

Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao $SA=x$. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng $60°$ . Khi đó x bằng

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left(1-2x\right)}^{2019}$ .

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm $A\text{'}$ trên cạnh SA sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua $A\text{'}$ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD  lần lượt tại $B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên SA.

Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_5\left(\frac{4a+2b+5}{a+b}\right)=a+3b-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=a^2+b^2$  

Phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1{x}_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$ khi

Phương trình $4^{3x-2}=16$ có nghiệm là 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thoả mãn ${\int }_1^{8}f\left(x\right)dx=9;$.${\int }_4^{12}f\left(x\right)dx=3;$ ${\int }_4^{8}f\left(x\right)dx=5;$Tính $I={\int }_1^{12}f\left(x\right)dx$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(a,b,c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng (Oxz). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho $I\left(1;-2;3\right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}$ 

Họ các nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=x^4+x^2$ là

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m+2\right)x$ có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương.

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau $3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7$ 

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${\log }_3\left(2x+1\right)-{\log }_3\left(-1\right)=1$.

Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao $\sqrt{3}R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng $30°$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-x^2+2x+1-m$. Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

 Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1,-2;3\right)$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

Tính đạo hàm của hàm số: ${\log }_2\left(2x+1\right)$.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $y=x^3-3x; y=x$. Tính S ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)=x^4+x^2$. Biết $f\left(0\right)=2$. Tính $f^2\left(2\right)$   

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho tứ diện  ABCD có các cạnh AB, AC và  AD  đôi một vuông góc với nhau. Gọi  $G_1;G_2;G_3$$G_4$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC;ABD;ACD; và BCD. Biết $AB=6a;AC=9a;AD=12a$. Tính theo a thể tích khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3$$G_4$ .

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1,-1,2\right); B\left(-2;0;3\right); C\left(0,1,-2\right)$. Gọi $M\left(a,b,c\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a+12b+c$ có giá trị là

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại $y_{cđ}$ và giá trị cực tiểu $y_{ct}$ của hàm số đã cho

Hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^4$ có tập xác định là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3; y=0;x=0; x=2$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{{\pi }^2}f\left(x\right)dx$, tính $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf{\left(x\right)}^{2}dx$  

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất P(A) của biến cố A.

Tìm điều kiện để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+x\left(a\ne 0\right)$ có 3 điểm cực trị .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^3+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$ . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $\left(s\right)$.

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0,1\right]$ và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0$. Biết

${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2}; {\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\cos \left(\pi x\right)dx=\frac{\pi }{2}$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ 

Tính dAiện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm.

Cho $x_0$ là nghiệm của phương trình $\sin x \cos x+2\left(\sin x+\cos x\right)=2$ thì giá trị của $P=3+\sin 2x_0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

${\int }_1^2\frac{dx}{3x-2}$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^3+2x+1$.