Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 20)

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1$ đồng biến trên các khoảng

Tìm số thực a sao cho $\underset{\mathrm{a}}{\overset{3}{\int }}{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2\mathrm{dx}=21$.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ như sau

Tìm số cực trị của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua $\mathrm{A}\left(-1;0;1\right)$ và song song với trục Oy

Giả sử ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình $3^{\mathrm{x}+4}=9^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}},\left({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=2{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$

Cho hàm số $\mathrm{y}=3\sin \left(\mathrm{\pi x}+\mathrm{\pi }\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+1$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay sinh khi quay (H) quanh trục Ox.

Số nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^5+3{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+1=0$ trên tập hợp số phức C là

$\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\cos 2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}-1\right|$ và đường thẳng y = 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $\mathrm{H}\left(2;4;6\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm O' sao cho AB' = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO′B′A.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}}$ đạt cực trị tại $\mathrm{x}=1$ và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ${\mathrm{e}}^2$. Tính giá trị của hàm số tại $\mathrm{x}=2$

Phần ảo của số phức z thỏa mãn ${\left(1+\mathrm{i}\right)}^2\left(1-2\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=2-3\mathrm{i}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}+\mathrm{m}-1$ đồng biến trên R.

Số phức liên hợp của số phức $\mathrm{z}=\frac{1-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$ là

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số theo thời gian t (giây) $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-2{\mathrm{t}}^3+6{\mathrm{t}}^2+1$. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Tìm các giá trị thực của m đề đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+1}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ có tiệm cận đứng.

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{cotx}$ là

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\sin \left(\mathrm{lnx}\right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=0$ và mặt cầu (S) có tâm $\mathrm{I}\left(1;-1;1\right)$ và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}-\mathrm{z}+1=0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$, SB = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Tìm tất cả các giá trị của x mà đồ thị hàm số (C): $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $\mathrm{y}=3\mathrm{x}+1$.

Cho $\mathrm{a}={\log }_{2}3$ và $\mathrm{b}={\log }_{3}5$. Tính ${\log }_{6}45$

Đồ thị hàm số f(x) được cho trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho phương trình ${\log }_3\left(\mathrm{x}+1\right)+{\log }_3\mathrm{x}+{\log }_{9}4=0$. Kết luận nào sau đây là đúng về số nghiệm của phương trình?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(-1;1;0\right)$. Véctơ $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng nào?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào sau đây có cực trị?

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[0;3\right]$ là

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}+2\right)}^{\frac{1}{2}}$ là

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}\right|=\left|\left(-1+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}\right|$ là đường tròn có tâm và bán kính là

Tính ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(1\right)$ với $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2}{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}}+{\mathrm{x}}^2\sqrt{\mathrm{x}}$

Gọi A,B,C là các điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ là nghiệm của phương trình $\mathrm{z}\left(\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{z}-2+\mathrm{i}\right)=0$. Tính diện tích S của tam giác ABC.

Giải phương trình $\underset{0}{\overset{\mathrm{x}}{}}{\mathrm{e}}^{2\mathrm{t}}\mathrm{dt}=\frac{1}{2}\left({\mathrm{e}}^{2018}-1\right)$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hình vẽ nào dưới đây giống với đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=4\cos \left(3\mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ nhất?

Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Trên d lấy 5 điểm phân biệt, trên d’ lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d và d’.

Với giá trị thực nào của tham số c thì hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}-\mathrm{cx}+1, \mathrm{khi} \mathrm{x}<2\\ 3, \mathrm{khi} \mathrm{x}=2\\ {\mathrm{c}}^2{\mathrm{x}}^2+2, \mathrm{khi} \mathrm{x}>2\end{array}\right.$ liên tục trái tại 2.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, y = 0, x = -2, x= 2. Đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{k}\left(-2<\mathrm{k}<2\right)$ chia (H) thành hai phần $\left({\mathrm{S}}_1\right),\left({\mathrm{S}}_2\right)$ như hình vẽ dưới. Cho $\left({\mathrm{S}}_1\right)$ và $\left({\mathrm{S}}_2\right)$ quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là ${\mathrm{V}}_1$ và ${\mathrm{V}}_2$. Xác định k để ${\mathrm{V}}_1={\mathrm{V}}_2$.

Một chiếc cáp treo chở khách từ điểm A cách chân núi (điểm B) 2,1 dặm đến đỉnh núi (điểm P), như hình vẽ dưới. Các góc AP và BP so với mặt đất lần lượt là $\mathrm{\alpha }={31}^0$ và $\mathrm{\beta }={65}^0$. Tìm khoảng cách từ A đến P (chọn phương án đúng nhất).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm của SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng (MNC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là ${\mathrm{V}}_1,{\mathrm{V}}_2$ với ${\mathrm{V}}_1<{\mathrm{V}}_2$. Tính tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$.

Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 50 triệu đồng, mức lãi suất 2% một tháng (lãi suất tính với số tiền còn nợ). Cứ sau mỗi tháng, người đó trả 3 triệu đồng cả gốc và lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe, số tiền còn nợ là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).