Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 17)

Hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0 khi

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ cho như hình vẽ

Nếu $\lg 2=\mathrm{a}$ thì $\lg 4000$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Trong không gian Oxyz. Cho ba điểm $\mathrm{M}\left(1;-1;2\right),\mathrm{N}\left(3;1;-2\right),\mathrm{P}\left(1;0;-1\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Số nghiệm của phương trình $5^{3-{\log }_5\mathrm{x}}=25\mathrm{x}$ là

Cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1$ như hình vẽ. Hàm số ${\left|\mathrm{x}\right|}^3-3\left|\mathrm{x}\right|+1$ có bao nhiêu cực trị?

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3}\mathrm{dx}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3+\mathrm{cln}5$, với a,b,c là các số nguyên. Khi đó, $\mathrm{S}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$ có giá trị là

Phần ảo của số phức $\mathrm{z}={\left(1+2\mathrm{i}\right)}^2$ là

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\log }_2\frac{2+\mathrm{x}}{2-\mathrm{x}}}$ là

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng ${\mathrm{a}}^3$ và diện tích đáy bằng ${\mathrm{a}}^2$. Chiều cao h của khối lăng trụ (T) là

Biết rằng $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3,\underset{3}{\overset{6}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}+2\right)=5.$ Tính $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

Tìm các giá trị thực của m để phương trình $6^{\mathrm{x}}-\mathrm{m}.2^{\mathrm{x}}-2{.3}^{\mathrm{x}}+2\mathrm{m}=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_1<2<{\mathrm{x}}_2.$

Tìm các giá trị thực của m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-{\mathrm{mx}}^2-2\mathrm{mx}+2017$ đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1,$ trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn y'' = 0

Tìm giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3}+\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-6}-\sqrt{3{\mathrm{x}}^2+24}}{{\mathrm{x}}^2-1}$.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1$ với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ là

Giá trị cực tiểu của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+3$ là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Góc giữa AA′ và (ABC) bằng ${60}^0$. Biết tằng ${\mathrm{AA}}^{\text{'}}=\mathrm{AB}=\mathrm{a}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1-\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_2=2+3\mathrm{i}.$ Tính môđun của số phức ${\mathrm{z}}_2-{\mathrm{iz}}_1.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và B'D' bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình $3\mathrm{x}-\mathrm{y}+2=0$. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=\left|\left(1+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}\right|$ là phương trình đường tròn

Tìm số phức liên hợp của số phức z biết $\mathrm{z}=\mathrm{i}.\mathrm{z}+1.$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc ${45}^0$. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là

Cho ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\frac{4}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}+\mathrm{C}.$ Khi đó ${\int }^{\text{}}\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}+4=0.$ Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\right)>2$ là

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}-1}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ có giá trị lớn nhất trên [0;1] bằng 3 khi

Một chiếc cốc hình trụ có chiều cao 5R, bán kính đáy R. Đặt vào trong cốc 2 quả bóng hình cầu có bán kính R. Gọi ${\mathrm{V}}_1$ là phần không gian mà 2 quả bóng chiếm chỗ và ${\mathrm{V}}_2$ là phần không gian còn lại trong cốc. Tính tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}.$

Tìm họ nguyên ${\int }^{\text{}}{\left(\ln \left(\mathrm{x}-\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}\right)\right)}^{/}\mathrm{dx}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 2, $\widehat{\mathrm{ABC}}={60}^0.$ Biết $\mathrm{SO}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$ và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2. Tính SA.

Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{4-\mathrm{x}}}{4}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 0\\ \frac{1}{4}\mathrm{khi} \mathrm{x}=0\end{array}\right.$. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0.$ Một phân tử chuyển động thẳng với vận tốc không đối từ điểm A(1;−1;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử chuyển động thẳng từ điểm M đến điểm B(1;1;−2) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}-3$ nghich biến trên (2;+∞).

Biết thể tích khí ${\mathrm{CO}}_2$ năm 1993 là $\mathrm{V}\left({\mathrm{m}}^3\right)$. 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích khi ${\mathrm{CO}}_2$ tăng m% ; 20 năm tiếp theo nữa, mỗi năm thể tích khí ${\mathrm{CO}}_2$ tăng n%. Tính thể tích khí ${\mathrm{CO}}_2$ năm 2017?

Phương trình $2{\sin }^{2}2\mathrm{x}-5\sin 2\mathrm{x}+2=0$ có hai họ nghiệm dạng $\mathrm{x}=\mathrm{\alpha }+\mathrm{k\pi }$, $\mathrm{x}=\mathrm{\beta }+\mathrm{k\pi }$ $\left(0<\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }<\mathrm{\pi }\right)$. Khi đó tích $\mathrm{\alpha \beta }$ là

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, $\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$, SA⊥(ABCD). Mệnh đề nào sau đây là SAI?

Kí hiệu S là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-1+\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}+2\mathrm{i}\right|$ và điểm A là điểm biểu diễn số phức 1+2i. Biết rằng $\mathrm{M}\in \mathrm{S}$ là điểm sao cho AM nhỏ nhất. Tung độ của điểm M là giá trị nào sau đây?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}$$+\mathrm{msinxcosx}.$ Tìm các giá trị thực của m để hàm số có GTLN=2.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;−1),B(2;1;0). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{mz}-3=0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Rút gọn ${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}}={\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^0-{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^1+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2-{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^3+$$...+{\left(-1\right)}^{\mathrm{k}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}}$, $0\le \mathrm{k}<\mathrm{n},\mathrm{k}\in \mathrm{N},\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$

Cho ba số a, b, c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của cấp số cộng công sai là d≠0. Tính $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{d}}$.

Hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Diện tích các tứ giác ABCD,ACC′A′,BDD′B′ lần lượt là ${\mathrm{S}}_1,{\mathrm{S}}_2,{\mathrm{S}}_3.$ Khi đó thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\mathrm{A}\left(\mathrm{a};0;0\right),\mathrm{B}\left(0;\mathrm{b};0\right),\mathrm{C}\left(0;0;\mathrm{c}\right)$ với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=2.$ Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ $\mathrm{M}\left(2017;0;0\right)$ tới mặt phẳng (P).

Coi cái trống là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán kính R=0,6m và hai mặt phẳng song song cách đều tâm (như hình vẽ). Biết chiều cao của trống là h=0,8m. Tính thể tích của cái trống.