Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 16)

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}+1\right)}^{\frac{1}{3}}+{\log }_2\left(4-{\mathrm{x}}^2\right)$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $\mathrm{M}\in \left(\mathrm{C}\right)$ tới hai đường tiệm cận.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}, \mathrm{SA}$ vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Cho số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}+\frac{1}{\mathrm{z}}=1$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{z}}^{2107}+\frac{1}{{\mathrm{z}}^{2017}}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính thể tích khối chóp S.CMN.

Cho biết $\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-2,\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{y}\right)\mathrm{dy}=2$. Tính $\underset{\mathrm{b}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{dz}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\sin }^2\mathrm{x}=\mathrm{m}+1$ có nghiệm?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=2{\sin }^2\mathrm{x}-\mathrm{cosx}+3$. Tính giá trị của $\mathrm{M}+\mathrm{m}$.

Tìm các số phức z có phần thực lớn hơn 1 thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-1\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}-1+\mathrm{i}\right|$, đồng thời điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm $\mathrm{I}\left(1;0\right)$, bán kính $\mathrm{R}=1$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{m}}{\mathrm{sinx}+\mathrm{m}}$ đồng biến trong khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{M}\left(4;-2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2=0$. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $\mathrm{A}\left(0;1;2\right)$ và song song với hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}-1=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-4\mathrm{y}+3=0$.

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn đáp án A,B,C,D dưới đây, biết hàm số đó có dạng $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c},\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0$. Tìm tọa độ điểm M trên d có cao độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $2\sqrt{3}$.

Hình vẽ dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

Tính tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó.

Gọi ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2+4\mathrm{z}+5=0$. Tính ${\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $2^{{\sin }^2\mathrm{x}}+3^{{\cos }^2\mathrm{x}}\le \mathrm{m}.5^{{\sin }^2\mathrm{x}}$ có nghiệm.

Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}={\mathrm{i}}^6+2{\mathrm{i}}^4-3{\mathrm{i}}^2+1$.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\left(2+2^{\mathrm{x}}\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là $2\mathrm{x}-2\mathrm{y}-\mathrm{z}=0$ và $\mathrm{x}+3\mathrm{y}+\mathrm{z}-1=0$. Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và trục Oy.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm $\mathrm{I}\left(1;2;3\right)$ và đi qua điểm $\mathrm{A}\left(0;2;3\right)$

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi }}{\int }}\sin 2\mathrm{xdx}$.

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}-2\sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}}+1\right):{\left(\sqrt{\mathrm{b}}-\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2$.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′.

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\frac{\mathrm{x}}{2-{\mathrm{x}}^2}}$, trục tung, đường thẳng $\mathrm{x}=1$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ xác định và liện tục trên $\left[-2;2\right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}+1$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-1;2) bằng

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2}}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho các đường cong (C) và $\left({\mathrm{C}}_i\right)$ và các hàm số $\mathrm{f},{\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}$ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Hỏi đường cong nào có thể là đồ thị của một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}$?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|=1$ trên đoạn [−1;3].

Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-{\mathrm{t}}^3+9{\mathrm{t}}^2$, với t (giây) là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt tốc độ lớn nhất thì quãng đường vật đi được là bao nhiêu?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-2$ có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(2;0\right)$ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Biết tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{5}^{2\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{lnb}}$, trong đó $\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

Bất phương trình $4^{\mathrm{x}}-3{.2}^{\mathrm{x}}+2\le 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn phương trình $3{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2+2{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}^2=3{\mathrm{n}}^2+15$. Hệ số của số hạng chứa  trong khai triển ${\left(2{\mathrm{x}}^3-\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}\right)}^{\mathrm{n}}$ bằng ?

Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6%/ tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}$ có cạnh đáy bằng a và góc giữa A′B và mặt phẳng $\left(\mathrm{AA}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{C}\right)$ bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho đường tròn tâm O(0;0) đường kính AB = 4. Trên AB lấy hai điểm M,N đối xứng với nhau qua O sao cho MN = 2. Qua M, N kẻ hai dây cung CD và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hai dây cung CD, EF (phần không chứa điểm O).

Từ một hộp chứa 17 thẻ được đánh số từ 1 đến 17, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn là

Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một các độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 12 và 13. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{\mathrm{ASB}}=\widehat{\mathrm{BSC}}=\widehat{\mathrm{ASC}}={60}^0$ và $\mathrm{SA}=2,\mathrm{SB}=3,\mathrm{SC}=4$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2\left(1-{\mathrm{m}}^2\right){\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}+1$. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo ${\mathrm{AC}}^{\text{'}}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Gọi S là diện tích xung quanh của lăng trụ này. Tính giá trị lớn nhất của S.