Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 14)

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là 2a . Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:

$\lim \frac{{\mathrm{n}}^2-3{\mathrm{n}}^3+1}{2{\mathrm{n}}^3+5\mathrm{n}-2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AB}=2\mathrm{a}$, cạnh bên $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\frac{2}{\mathrm{x}+1}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{e}+\mathrm{aln}2+\mathrm{b}$$\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=2\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

Tập hợp các điểm có tọa độ $\left(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}\right)$ sao cho $0\le \mathrm{x}\le 3,-1\le \mathrm{y}\le 5,-2\le \mathrm{z}\le 2$ là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng đó.

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\sqrt[3]{{\mathrm{a}}^2}}{{\mathrm{a}}^2}$.

Có 8 cái bút khác nhau và 7 quyển vở khác nhau được gói trong 15 hộp. Một học sinh được chọn bất kì hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=-2$ và công sai $\mathrm{d}=3$. Số hạng ${\mathrm{u}}_{10}$ là

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $9^{\mathrm{x}+1}\le {\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\frac{4}{\mathrm{x}}}$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn $\left[-5;5\right]$. Biết $\mathrm{f}\left(-2\right)=3$ và $\mathrm{f}\left(3\right)=2$, tính $\mathrm{I}=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\left(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)$.

Cho $\underset{-1/2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi }/3}{\int }}\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right)\sin 2\mathrm{xdx}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(1;-3;0\right),\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(0;9;-3\right),$$\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(5;5;5\right),\overrightarrow{\mathrm{d}}=\left(2;3;-3\right)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\mathrm{x}.\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{y}.\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{z}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$. Tính tổng $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}.$

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $64{\mathrm{cm}}^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm và đáy ABCD là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}$. Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\ln \left(\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{x}\right)$.

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-2}{1+3\mathrm{x}}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Cho $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1\right)\mathrm{dx}=\frac{1}{3}$, khi đó giá trị của a là

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(-{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+6{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-5\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $\mathrm{z}=\left(1-2\mathrm{i}\right)\left(-2+3\mathrm{i}\right)$ là

Cho hai điểm $\mathrm{A}\left(1;1;2\right),\mathrm{B}\left(2;1;-2\right)$. Mặt cầu có tâm thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A, B có phương trình là

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x}$ và $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ được cho trong hình vẽ sau:

Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+1}$ là

Nếu ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=\mathrm{m}$ thì ${\log }_{\mathrm{a}}{\mathrm{a}}^3{\mathrm{b}}^4$ bằng

Giá trị cực đại của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2}\mathrm{x}+\cos 2\mathrm{x}$ trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sinxcosx}$, đường thẳng $\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ và $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 2 viên bi được chọn có đúng một viên bi màu xanh bằng

Nếu số phức $\mathrm{z}\ne 1$ thỏa mãn $\left|\mathrm{z}\right|=1$ thì phần thực của số phức $\frac{1}{1-\mathrm{z}}$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$. Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh $\mathrm{AB}=4, \mathrm{AD}=6$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính thể tích hình trụ tròn xoay được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(0;0;-1\right)$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$

Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua A. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Cho A,B,C là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${\mathrm{z}}^3-\mathrm{i}=0$. Tìm phát biểu sai

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R∖{1}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = xln⁡x là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f′(x)=(x−1)(x−2)2(x−3). Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=2a. Cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $\mathrm{A}\left(1;2;3\right),\mathrm{B}\left(3;-2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-3=0$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A′ xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC′A′) tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-1}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-2}=78$. Số hạng chứa ${\mathrm{x}}^4$ trong khai triển ${\left({\mathrm{x}}^2-\frac{2}{\mathrm{x}}\right)}^{\mathrm{n}}$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=2{\cos }^2\mathrm{x}-\sin 2\mathrm{x}+5$ là

Có bao nhiêu nghiệm phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}\right|=2$ và ${\mathrm{z}}^2$ là số thuần ảo?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\left(-1;+\infty \right)$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}+1\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}-2\mathrm{i}\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun của số phức z.

Cho hình chóp cụt ABC.A′B′C′ có hai đáy ABC và A′B′C′ có diện tích lần lượt là ${\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{S}}_2$. Mặt phẳng (ABC′) chia hình chóp cụt thành hai phần, Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AD’B’) bằng

Số cách chia 10 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt $\mathrm{n}\ge 4,\in \mathrm{N}$, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt?