Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 12)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $\mathrm{A}\left(0;1;1\right),\mathrm{B}\left(0;2;1\right),$$\mathrm{C}\left(-1;0;2\right),\mathrm{D}\left(-3;2;5\right)$. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)>0,\forall \mathrm{x}>0$. Biết $\mathrm{f}\left(0\right)=2$. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức $3-4\mathrm{i}$, điểm B biểu diễn số phức $-1-2\mathrm{i}$. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua trục hoành. Khi đó điểm N biểu diễn số phức nào sau đây?

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối nón.

Phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{az}+\mathrm{b}=0,\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có một nghiệm phức là $\mathrm{z}=1+2\mathrm{i}$. Khi đó tổng $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ bằng

Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^{20}$

Cho f(x) là hàm số chẵn và $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{a}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(-1;2;3\right)$. Gọi B là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=2\overrightarrow{\mathrm{i}}-\overrightarrow{\mathrm{j}}$. Tìm tọa độ của điểm B.

Với các số thực dương x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết $\frac{1}{2}\ln {\left({\mathrm{u}}^2+4\right)}_1^2=\frac{1}{2}\left(\ln 8-\ln 5\right)$$=\frac{1}{2}\left(3\ln 2-\ln 5\right)$, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a+b bằng:

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}-2$. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh a, M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp M.ABC.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x};\mathrm{y}=\mathrm{x}-2$ về phía bên trái trục tung.

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay quanh trục Ox hình giới hạn bởi các đường ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{y}-5=0$ và $\mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0.$

Tìm tất cả giác giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{m}}^2\mathrm{x}+\mathrm{m}$ đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;0\right)$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-3=0$

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}{\log }_2\mathrm{x}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$

Cho $\mathrm{a}={\log }_{3}18$. Tính ${\log }_{4}27$ theo a.

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\sqrt[6]{\mathrm{a}}-\sqrt[6]{\mathrm{b}}}{\sqrt[3]{\mathrm{a}}.{\mathrm{b}}^{\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{\mathrm{b}}.{\mathrm{a}}^{\frac{1}{2}}}$, (với $\mathrm{a},\mathrm{b}>0$)

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{2}\mathrm{cosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Khi đó tích M.m bằng

Tìm hệ số của $\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}$ trong khai triển ${\left(1-\frac{1}{\mathrm{x}}\right)}^{10}$.

Tìm $\lim \frac{\sqrt{1+2\mathrm{n}}}{1-2\sqrt{\mathrm{n}+1}}$

Tính tích phân $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{x}}^3\sqrt{{\mathrm{x}}^4+1}\mathrm{dx}$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ đồng biến trên các khoảng

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^2+2$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình $\left|{\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^2+2\right|=\mathrm{m}$ có đúng 5 nghiệm phân biệt.

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\ln \left(\mathrm{x}-1\right)+1}$ là

Trong không gian, tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}$ tại điểm $\mathrm{A}\left(2;3\right)$ là

Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 3cm, 5cm và 6cm và biết tổng diện tích các mặt bên là $70{\mathrm{cm}}^2$. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Tìm các hàm lẻ trong các hàm số sau:

Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{a}.$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Tính thể tích hình chóp S.AB′C′.

Tổng các nghiệm không âm của phương trình $3^{{\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2}=\frac{1}{9}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho ba điểm $\mathrm{A}\left(1;2;0\right),\mathrm{B}\left(-1;-2;3\right),\mathrm{C}\left(3;-4;-1\right)$. Gọi $\mathrm{H}\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$ nhận giá trị nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{5-\mathrm{msinx}-\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{cosx}}$ xác định trên R?

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-\mathrm{z}-7=0\\ 4\mathrm{x}+5\mathrm{y}-\mathrm{z}-14=0\end{array}\right.$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-2=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}+4=0$.

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại B và $\mathrm{SA}=\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$. Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC).

Người ta muốn thiết kế một bế cá bằng kính không có nắp với thể tích là $80{\mathrm{dm}}^3$ và chiều cao là 4dm. Đặt một vách ngăn có cùng bán kính ở giữa, chia bể thành hai ngăn, với các kích thước là x,y (dm) như hình vẽ. Tính x,y đế bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ngăn ở giữa), coi bề dày các tâm kính là như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

Với giá trị nào của x để hàm số $\mathrm{y}=2^{\mathrm{lnx}-{\ln }^2\mathrm{x}}$ có giá trị lớn nhất?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\text{4}}^{\mathrm{x}}-2\left(\mathrm{m}+1\right)2^{\mathrm{x}}-3-2\mathrm{m}>0$ có nghiệm đúng với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$

Cho hai cấp số cộng $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right):{\mathrm{a}}_1=4,{\mathrm{a}}_2=7,...,{\mathrm{a}}_{100}$ và $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right):{\mathrm{b}}_1=1,{\mathrm{b}}_2=6,...,{\mathrm{b}}_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}, \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ \frac{\sqrt{\mathrm{x}+3}-2}{\mathrm{x}-1}, \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$. Tìm m đề hàm số đã cho liên tục tại $\mathrm{x}=1$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}\sqrt{2}, \mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}$. Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-2+3\mathrm{i}\right|=2$, tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\mathrm{a}, \mathrm{SA}=\mathrm{h}$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Kẻ SH vuông góc với BM tại H. Thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất là

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?