Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 11)

Tìm số hoán vị của n phần tử trong đó có 2 phần tử a và b không đứng cạnh nhau.

Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-1$, trục tung và đường thẳng x = 2

Biết $\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\left(2\mathrm{x}-2\right)\mathrm{dx}=-1.$ Tính giá trị của tham số a.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c}$ với $\mathrm{ab}\ne 0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):-3\mathrm{x}+2\mathrm{z}-1=0$ có một véctơ pháp tuyến là

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Cho $\mathrm{A}\left(1;2;3\right),\mathrm{B}\left(-4;0;1\right),\mathrm{C}\left(-2;3;1\right)$ và $\mathrm{D}\left(-3;2;-1\right).$ Tọa độ điểm A′ đới xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}.$ Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Tính giới hạn của dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\left(-1\right)}^{\mathrm{n}}\mathrm{cosn}}{{\mathrm{n}}^2+1}$

Cho phương trình ${\sin }^2\mathrm{x}+2\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{sinxcosx}$$-\left(\mathrm{m}+1\right){\cos }^2\mathrm{x}=\mathrm{m}$. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+1$ đạt cực đại tại

Giả sử ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$ là các nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+4=0$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{A}={\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$ là

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}.$ Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.

Tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{}}\frac{1}{4-{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}.$

Cho $\mathrm{A}\left(2;1;-1\right),\mathrm{B}\left(3;0;1\right),$$\mathrm{C}\left(2;-1;3\right)$ và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3. Tọa độ của D là

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ có tập giá trị là

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

Cho hai điểm $\mathrm{M}\left(1;3;1\right),\mathrm{N}\left(5;6;2\right)$. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{{\sin }^2\mathrm{x}}$

Bất phương trình ${\left(\sqrt{2}\right)}^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}\le {\left(\sqrt{2}\right)}^2$ có tập nghiệm là

Cho số phức $\overline{\mathrm{z}}=2-3\mathrm{i}.$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Cho hàm số ${\text{y=2x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-6.$ Chọn phương án sai

Khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30}^{\mathrm{o}}$. Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng ${45}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Kết luận nào sau đây đúng về $\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }?$

Số nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2}{\mathrm{A}}_{2\mathrm{x}}^2-{\mathrm{A}}_{\mathrm{x}}^2\le \frac{6}{\mathrm{x}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{x}}^3+10$

Phương trình ${\mathrm{z}}^4-1$ có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Phương trình $2{\log }_2\left(\mathrm{x}-3\right)=2+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{3-2\mathrm{x}}$ có bao nhiêu nghiệm?

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+1}{\mathrm{n}}$. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?

Tìm họ nguyên hàm ${\int }^{\text{}}\left(2\mathrm{x}+1\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}$

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}=\mathrm{x}$ quay quanh trục Ox.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $\mathrm{A},\mathrm{BC}=\mathrm{a},\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$. Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm đi làm việc thì có đúng 1 nữ.

Cho số phức $\mathrm{z}=3+4\mathrm{i}$ có điểm biểu diễn là M. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là M′. Điểm M′ có được bằng cách

Cho số phức $\mathrm{z}=1-\mathrm{i}.$ Tính môđun của số phức $\text{w}=\frac{\overline{\mathrm{z}}-2\mathrm{i}}{\mathrm{z}-1}$.

Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{2\mathrm{x}+1}={\left(2\sqrt{2}\right)}^{\mathrm{x}-2}$

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54(km/h) thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau đó đi thêm 125(m) nữa thì dừng hẳn. 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)}^{-\mathrm{\pi }}$ là

Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{D}}={90}^{\mathrm{o}},$ $\mathrm{AB}=\mathrm{AD}=2\mathrm{cm},$ $\mathrm{CD}=2\mathrm{AB}.$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích của hình chóp $\mathrm{V}=3{\mathrm{a}}^3.$ Hỏi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có $AB\mathit{=}a\mathit{,}A{A}^{\mathit{\text{'}}}\mathit{=}\mathit{2}a\mathit{.}$ Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD′ là $\frac{9\mathrm{\pi }}{2}{\mathrm{a}}^3$. Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.

Các giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+16}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ là

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|{\mathrm{x}}^2-\sqrt{2}\mathrm{x}\right|={\log }_5\left({\mathrm{x}}^2-\sqrt{2}\mathrm{x}+2\right)$ là

Gọi T là chu kì bán rã của một chất phóng xạ (nghĩa là sau các thời gian $\mathrm{T},2\mathrm{T},3\mathrm{T}...\mathrm{kT}$ (k là số nguyên dương), số hạt nhân (số nguyên tử) chưa bị phân rã bằng $\frac{{\mathrm{N}}_0}{2},\frac{{\mathrm{N}}_0}{4},\frac{{\mathrm{N}}_0}{8}...\frac{{\mathrm{N}}_0}{2^{\mathrm{k}}},$ tức là $\mathrm{N}\left(\mathrm{kT}\right)={\mathrm{N}}_0.2^{-\mathrm{k}}.$)

Khi phân tích một mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon ${}_7^{14}\mathrm{C}$ đã bị phân rã. Cho biết chu kỳ bán rã của ${}_7^{14}\mathrm{C}$ là 5570 năm. Hỏi tuổi của mẫu gỗ cổ này là bao nhiêu?

Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp một đoạn dây dài 16m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi diện tích lớn nhất có thể của phần dựng tại là bao nhiêu mét vuông?