Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 09)

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $\mathrm{O}\left(0;0\right)$là

Cho hình chóp SABCD có $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\mathrm{a};$$\mathrm{BC}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC.

Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\mathrm{t}\end{array}\right.$ mà $\mathrm{AM}=\sqrt{1}0$ với $\mathrm{A}\left(0;1;-1\right)?$

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}_1=2-\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=1+4\mathrm{i}.$ Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính $\mathrm{R}=3$. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}\left(2;0\right)$ biến (C) thành (C’) có phương trình là

Tìm tập các định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\mathrm{\pi }}+{\left({\mathrm{x}}^2-4\right)}^{\mathrm{e}}$.

Tìm m để phương trình ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ (1) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{G}\left(1;2;3\right)$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ đi qua G cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$.

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\text{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}$ là

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\cos \left(2\mathrm{x}-3\right)$ là

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng

Tập xác định của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{{\log }_2\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+7}}$ là

Qua phép đối xứng trục $\mathrm{xx}\text{'}$, điểm $\mathrm{M}\left(-2;1\right)$ cho ảnh là điểm nào sau đây?

Số cách xếp 6 bạn học sinh ngồi vào một chiếc bàn học thẳng gồm 7 chỗ là

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-1\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trục hoành, trục tung. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ (1). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$.

Tìm số hạng đầu ${\mathrm{u}}_1$ và công bội q của cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$, biết $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_4-{\mathrm{u}}_2=72\\ {\mathrm{u}}_5-{\mathrm{u}}_3=144\end{array}\right.$

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^5.2^{-2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}.2^2}{{\left(0,5\right)}^{-4}.{\left(0,25\right)}^2}$ là

$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+2}$ bằng

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,(a\ne 0)$

Xét phương trình ${\mathrm{z}}^3=1$ trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^3+3{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức ${\mathrm{z}}_1=2-\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=1+4\mathrm{i}.$ Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+3$ có giá trị cực đại là

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{2}{{\mathrm{x}}^3}-{\mathrm{x}}^2\right)}^{10}$ là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A′B′C′D′ và có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12%/năm, lãi được tính theo từng tháng. Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp 4 lần số tiền ban đầu?

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\frac{3}{\mathrm{x}},$ đường thẳng $x=1$ đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{a}\left(\mathrm{a}>1\right)$ bằng 3.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):-2\mathrm{x}+4\mathrm{y}-2\mathrm{z}-7=0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-1$ và đường thẳng $\mathrm{y}=-2\mathrm{x}-1$ là

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là

Một hình trụ có tâm các đáy là O,O′. Biết rằng mặt cầu đường kính OO′ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O,O′ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là 8π. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Cho $\mathrm{A}\left(1;1;-1\right),\mathrm{B}\left(3;1;2\right),\mathrm{C}\left(0;1;-1\right)$ và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}+\sqrt{2}\mathrm{cosx}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\mathrm{f}\left(1\right)={\mathrm{e}}^2,\underset{1}{\overset{\ln 2}{\int }}{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=4-{\mathrm{e}}^2$. Tính $\mathrm{f}\left(\ln 2\right)$

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Khi x thay đổi trong khoảng $\left[\frac{2\mathrm{\pi }}{3};\frac{7\mathrm{\pi }}{3}\right)$ thì hàm $\mathrm{y}=\mathrm{cosx}$ lấy mọi giá trị thuộc khoảng

Tìm các khoảng và nửa khoảng (lớn nhất) mà trên đó hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6}$ liên tục.

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1+\mathrm{cosx}+\cos 2\mathrm{x}+\cos 3\mathrm{x}=0$ trên đường tròn lượng giác là

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình ${{\log }_2}^2\mathrm{x}+{\log }_{\frac{1}{2}}{\mathrm{x}}^2-3=\mathrm{m}\left({\log }_4{\mathrm{x}}^2-3\right)$ có nghiệm $x>32$

Cho lăng trụ ABCA′B′C′, đáy là tam giác đều cạnh bằng a, tứ giác ABB′A′ là hình thoi, $\widehat{{\mathrm{A}}^{\text{'}}\mathrm{AC}}={60}^{\mathrm{o}},{\mathrm{B}}^{\text{'}}\mathrm{C}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích lăng trụ ABCA′B′C′.

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}+1}$. Tìm $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ biết $\mathrm{F}\left(0\right)=0$

Cho ABCD.A′B′C′D′ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD′B′ là

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

Nếu $\mathrm{a}={\log }_{6}2$ thì

Có 12 cái kẹo giống hệt nhau. Có bao nhiêu cách chia số kẹo đó cho 5 em trong lớp sao cho em nào cũng có kẹo?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\text{4}}^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}+4^{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+5}=4^{2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+7}+1$ bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.